抽象代數(shù)教學(xué)的思考

摘要：本文從抽象代數(shù)課程的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討抽象代數(shù)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：抽象代數(shù) 教學(xué)方法

抽象代數(shù)又名近世代數(shù)，是數(shù)學(xué)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)碩士研究生的一門(mén)基礎(chǔ)理論課程。它是研究各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的一門(mén)學(xué)科，以群、環(huán)、域的理論為主要內(nèi)容。抽象代數(shù)中的等價(jià)、劃分、同構(gòu)等思想方法已經(jīng)滲透到社會(huì)和自然科學(xué)的各個(gè)分支，其結(jié)果已應(yīng)用到自然科學(xué)技術(shù)的諸多方面，它已經(jīng)成為一些國(guó)家從事通訊、系統(tǒng)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域從事開(kāi)發(fā)的研究人員的基本工具。

抽象代數(shù)課程簡(jiǎn)介

抽象代數(shù)在很多領(lǐng)域都有很好地應(yīng)用，國(guó)內(nèi)的很多大學(xué)把它列為本科生、研究生的選修課程，更是數(shù)學(xué)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)的必修課程。通過(guò)學(xué)習(xí)抽象代數(shù)，使研究生掌握群、環(huán)和域等代數(shù)結(jié)構(gòu)以及這些代數(shù)結(jié)構(gòu)保持運(yùn)算的基礎(chǔ)理論和基本方法；了解抽象代數(shù)最新前沿問(wèn)題；通過(guò)建立和研究抽象對(duì)象，培養(yǎng)抽象的邏輯思維能力、抽象的想象能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰κ鞘直匾摹?/p>

作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，抽象代數(shù)中包含了大量抽象的概念，和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較少，因而是一門(mén)艱澀難懂的課程。并且傳統(tǒng)的抽象代數(shù)課程教學(xué)是單純地追求概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，這樣勢(shì)必會(huì)使抽象代數(shù)課程的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)，導(dǎo)致一些學(xué)生感到抽象代數(shù)枯燥乏味、無(wú)用，從而直接影響了學(xué)生對(duì)抽象代數(shù)課程和后繼課程的學(xué)習(xí)熱情。這就要求教師在授課時(shí)靈活選用教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

抽象代數(shù)的教學(xué)方法

從具體到一般，結(jié)合實(shí)際背景講解抽象的概念 作為抽象代數(shù)中最基本的群、環(huán)、域、模四種代數(shù)體系，都是比較抽象的。比如“群”，如果按照通常用的定義——例——性質(zhì)——定理的模式來(lái)給學(xué)生講述，他們會(huì)覺(jué)得不好掌握，只能死記概念。其實(shí)，“群”有豐富的實(shí)際背景。許多數(shù)學(xué)家說(shuō)“對(duì)稱(chēng)即群”。近年來(lái)，教師們改進(jìn)了教學(xué)方法，講“群的定義”時(shí)，按照“客觀世界中的對(duì)稱(chēng)——對(duì)稱(chēng)變換群的定義——抽象群的定義”的順序來(lái)講解，效果很好。

這種新的講解方式因?yàn)閷?duì)群中運(yùn)算的封閉性、結(jié)合律、幺元、逆元的來(lái)源都有清晰的描述，講授時(shí)學(xué)生們不僅可以當(dāng)堂記住群的定義，而且還能有比較深入的理解。通過(guò)授課，可以訓(xùn)練學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)了解問(wèn)題的背景、從中提煉數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)，熏陶學(xué)生良好的科學(xué)態(tài)度，合理地提出了新概念的素養(yǎng)。

結(jié)合歷史上的認(rèn)識(shí)曲折引出課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神 結(jié)合歷史上人們曲折地認(rèn)識(shí)引出課程內(nèi)容，往往能激發(fā)起學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。例如，18世紀(jì)末，很多數(shù)學(xué)家試圖求出高次代數(shù)方程的代數(shù)解法，由于研究方程諸根之間的置換而注意到了群的概念。并且基于這種思考方式，阿貝爾證明了5次以上的一般代數(shù)方程沒(méi)有根式解；后來(lái)，群的思想又分別以獨(dú)立的方式產(chǎn)生于幾何學(xué)和數(shù)論之中，綜合以上三個(gè)主要來(lái)源，科學(xué)家們終于成功概括出了抽象群論的動(dòng)力系統(tǒng)。

用對(duì)比的方法，區(qū)分容易混淆的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致精確的思維習(xí)慣 在教學(xué)中，注重教會(huì)學(xué)生區(qū)分相近但不同的理論，用以培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維。例如，在講環(huán)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，我們注意講清環(huán)的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別。例如兩個(gè)非零的數(shù)，乘積一定非零，但兩個(gè)非零的環(huán)元素，乘積就可能為零，因?yàn)榄h(huán)中有“零因子”。再如數(shù)的運(yùn)算有“消去律”（ab=ac當(dāng)a≠0時(shí)可以把a(bǔ)消去，推知b=c），但在環(huán)中消去律不成立，也是因?yàn)榄h(huán)中有“零因子”。這種對(duì)比的講法，可以減少學(xué)生今后在忽視“零因子”方面所犯的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致精確的思維習(xí)慣。

設(shè)計(jì)難度適當(dāng)?shù)乃伎碱}，讓學(xué)有余力的學(xué)生課下去做，培養(yǎng)他們的鉆研精神和創(chuàng)新能力 在日常的學(xué)習(xí)中，難度適當(dāng)?shù)乃伎碱}，能夠培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力，讓他們體會(huì)到科學(xué)研究的方法和思想。一個(gè)課題中某一步驟的簡(jiǎn)化，一個(gè)命題中某一條件的放寬或某一結(jié)論的加強(qiáng)，都可以成為學(xué)生踏入科研殿堂的臺(tái)階。

用形象簡(jiǎn)潔的板書(shū)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解深?yuàn)W繁雜的內(nèi)容 “抽象代數(shù)”中有些定理的證明，是相對(duì)復(fù)雜的。我們常常通過(guò)設(shè)計(jì)形象簡(jiǎn)潔、脈絡(luò)清楚的板書(shū)，幫助學(xué)生理解深?yuàn)W繁雜的內(nèi)容。黑板上留下的，應(yīng)都是主要的、重要的部分；而瑣細(xì)的枝節(jié)，可以講解而不板書(shū)，也可以讓學(xué)生自己課下補(bǔ)足。

結(jié)束語(yǔ)

這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)，一方面充分利用了黑板，另一方面突出了主線，使繁雜的內(nèi)容變得眉目清晰，使深?yuàn)W的內(nèi)容變得容易理解。

參考文獻(xiàn)

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[3]周曉.淺談激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)近世代數(shù)的興趣[J].揚(yáng)州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（25）：66-67.

（作者單位：中國(guó)人民解放軍裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)室）