數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的探究

“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在其知識(shí)本身，還存在于它的歷史之中，數(shù)學(xué)發(fā)展史，就是人類的文明史。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，人教版的新教材中增加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，力使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為文化傳播過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容多角度的創(chuàng)造條件，融入數(shù)學(xué)史，發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在人類文化發(fā)展中的作用。

根據(jù)筆者長期的理論研究與教學(xué)實(shí)踐，本文談?wù)劇皵?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的探究”。

一、數(shù)學(xué)教材中滲入數(shù)學(xué)史的章節(jié)

人教版的新教材中增加了大量的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，例如在人教版九年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，就有很多章節(jié)滲入了數(shù)學(xué)史的知識(shí)。

教材引入數(shù)學(xué)史的形式有：通過章節(jié)首圖引入數(shù)學(xué)史；在正文中融入數(shù)學(xué)史；選取歷史名題滲透數(shù)學(xué)史；通過閱讀材料介紹數(shù)學(xué)史；通過教學(xué)參考書以教學(xué)資源的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。

二、數(shù)學(xué)史經(jīng)典案例的探究與啟示

“乘方”的起源無法考證，但是中國較早就使用“九九口訣”。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“二二得四、三三得九、六六三十六、九九八十一” 等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候，《九九乘法歌訣》就涉及到了“乘方”的運(yùn)算。以此增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

關(guān)于“乘方”的經(jīng)典故事是“棋盤上的麥粒”。

吃不睡可數(shù)到345600×365=126144000，全部的小麥要不吃不睡數(shù)到18446744073709551615÷126144000≈146235604339年，宰相能活這么長久嗎？所以，聰明的宰相就說“尊敬的國王，您的智慧超過了我，我不要小麥了”。

通過介紹故事與指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的探究：（1）讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性、神奇性與實(shí)用性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）讓學(xué)生明確了在學(xué)習(xí)上與生活中積累點(diǎn)滴知識(shí)的重要性，教育了學(xué)生“積少成多”與“節(jié)約糧食”的精神。（3）培養(yǎng)了學(xué)生“莫以善小而不為，莫以惡小而為之”的思想品德。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要善于應(yīng)用神奇性與實(shí)用性的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)、想學(xué)、要學(xué)”的激情，從而實(shí)現(xiàn)教書育人的境界。

三、數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透于教學(xué)的方法

第一，介紹數(shù)學(xué)家的生平及其成就。數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起著特別重要的作用，數(shù)學(xué)家的生平及其成就是數(shù)學(xué)史不可分割的組成部分。數(shù)學(xué)家們高尚的品德和獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的精神，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感、態(tài)度和價(jià)值觀教育的生動(dòng)素材。

第二，介紹重要的數(shù)學(xué)事件和成果，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的重要?dú)v史事件與重要成果，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將產(chǎn)生積極的影響。例如，如果學(xué)生了解了無理數(shù)發(fā)現(xiàn)過程的曲折與悲壯及它的歷史價(jià)值后，將產(chǎn)生心靈的震撼，這種震撼將激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和探究科學(xué)奧秘的熱情。

第三，介紹經(jīng)典的歷史名題，歷史名題提供了相應(yīng)內(nèi)容的時(shí)代背景，揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是十分重要的。教材從我國的古算名著《算經(jīng)十書》中選取了一定數(shù)量的名題 ，對(duì)于學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)成就，增強(qiáng)民族的自豪感是十分有益的。

第四，介紹數(shù)學(xué)中的軼聞趣事，數(shù)學(xué)在長期發(fā)展的過程中，融入了眾多的軼聞趣事。給學(xué)生作適當(dāng)?shù)慕榻B，對(duì)于增強(qiáng)教材的趣味性和可讀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分必要的。例如概率的起源，卡瑞正方形，著名的反例等都是學(xué)生喜聞樂見的數(shù)學(xué)史知識(shí)。

在教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)興趣起到良好的促進(jìn)作用。

四、數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透于教學(xué)的途徑

第一，在情境創(chuàng)設(shè)中融入數(shù)學(xué)史。教學(xué)需要情境，以什么樣的情境進(jìn)入課堂，不僅取決于教學(xué)內(nèi)容，也取決于教師的教育觀念，相同的內(nèi)容可以創(chuàng)設(shè)出不同的問題情境。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)要盡可能的真實(shí)。因此，情境創(chuàng)設(shè)可以充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生的一種文化熏陶。例如在講授無理數(shù)的概念時(shí)，可以先介紹它的歷史發(fā)展，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

第二，在知識(shí)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史不僅給出了確定的知識(shí)，還可以給出知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的再現(xiàn)，不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的思維過程，還可以形成探索與研究的課堂氣氛，使得課堂教學(xué)不再是單純地傳授知識(shí)的過程。例如一元二次方程中探究根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，再現(xiàn)韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)過程。當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)自己的驗(yàn)證方法和古人的證法如出一轍時(shí)，自信和自豪感將油然而生。

第三，在習(xí)題解答中融入數(shù)學(xué)史。通過對(duì)歷史名題的解答和探究，可以使枯燥乏味的習(xí)題教學(xué)變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣。例如遺產(chǎn)分割問題，引葭赴岸，拿破侖的作圖題等歷史名題。這些名題歷史久遠(yuǎn)，解法經(jīng)典，影響廣泛。許多歷史名題的提出和解決往往與歷史名著和大數(shù)學(xué)家有關(guān)，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對(duì)于學(xué)生形成良好的情感體驗(yàn)是十分重要的。

第四，在課題學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)史。課題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程的有效途徑和載體，教材中有一課題學(xué)習(xí)內(nèi)容——∏的研究，∏的估計(jì)有很多方法，可以組織學(xué)生查閱資料。教材中是通過隨機(jī)模擬的方法，又稱蒙特卡洛法，對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。在課題學(xué)習(xí)中，要注重學(xué)生參與活動(dòng)的過程，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)他們從閱讀和收集信息的過程中得到更深層次的思考。

法國著名數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬說過“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無一弊。”因此，教師在課堂設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)中，都要善于把數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史滲透到教學(xué)之中，對(duì)于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，開拓學(xué)生的智力，發(fā)掘和培育優(yōu)秀的人才，都具有重要的意義。