探討小學數學滲透教學的一般思考

【摘 要】研究小學數學思想方法有利于深刻地認識數學內容、有利于提高學生的數學素養、有利于教師以較高的觀點分析和處理小學教材。只有這樣數學思想方法才能落到實處，通過有意識、有目的的長期的教學工作，增強學生數學觀念和數學意識，形成良好的思維素質。

【關鍵詞】數學教學 合理推理 基本方法 數形結合

新的課程標準把德育教育放在十分重要的地位。新課程的培養目標指導我們，要使學生具有愛國主義、集體主義精神，熱愛社會主義，繼承社會主義民主法制意識，遵守國家法律和社會公德；逐步形成正確的世界觀，人生觀，價值觀；具有社會主義責任感，努力為人民服務，要使學生成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。這充分說明了德育教育在整個教育教學中的重要地位，作為基礎學科的數學肯定也必須重視德育教育。數學思想方法是小學數學教學的重要內容，數學思想方法既含有思想，又含有方法。數學思想是在數學研究活動中解決數學問題的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是在數字研究活動中解決數學問題的具體途徑、程序、手段和方式的總和。因此，我們在小學數學教學中應注重一般性數學方法的教學滲透，為學生有效地獲得數學知識、建構數學認知、形成數學思想奠定基礎。一般性數學方法的常見類型有合情推理、數學抽象、數學化歸、數學模型、數形結合等。

一、合情推理——數學發現的基本方法

在小學數學里，沒有不含方法的數學思想，也沒有不以數學思想為指導的數學方法。因此，人們把數學思想方法是為一個整體提出。合情推理是根據已有事實和正確的結論、實驗和實踐的結果以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。在解決問題的過程中，合情推理可為猜測、探索提供思路。

1.采用歸納法進行合情推理

歸納法是從個別事實概括出一般原理的推理方法。例如，在教學《圓的面積》時，教師首先呈現以下圖形供學生觀察后，設問：請根據圓與大、小正方形位置和大小的關系，猜想圓面積的計算公式。

生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。

生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。

生3：估計是3r2左右。……

獲解原問題的方法。

2.通過特殊值法實現化歸

“特殊值法”，就是求解一個一般數學問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進行解決，利用特例的結論再來求解一般問題。

3.通過語義轉換實現化歸

一個數學符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環境而異，不同的問題環境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解會造成問題解決的不同思路和不同難度。

二、數學模型——數學應用的基本方法

數學模型方法就是對所研究的問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數學概念、性質、法則、公式都是數學模型；從狹義的觀點看，解決小學數學中具體的數學問題，特別是解答應用題，都需要構建數學模型來解決。

如數學活動課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學生活動后，組織交流。

生1：每個頂點栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。

生2：頂點上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3×4=12棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數，2×4=8棵；再加上頂點位置的4棵，也是12棵。生4：把頂點上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關鍵要注意什么？

生：就是頂點上的棵數不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹的棵數×邊數-頂點的個數。

師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個問題進行研究。

在以上教學過程中，教師先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度、多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，找出在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，進而體會到解決問題的一般數學模型：“每條邊上樹的棵數×邊數-頂點的個數”。在這種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

三、數形結合——數學理解的基本方法

數形結合是指將數（或量）與形（或圖）結合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據問題的需要，把數量關系的問題轉化為圖形的性質和特征來研究，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，從而利用數形的辯證法和各自的優勢，得到解決問題的方法。

如在數小棒、搭多邊形中認識整數，在等分圖形中認識分數、小數，利用交集圖理解公因數與公倍數等等。借助“形”的操作形成數學規則，讓學生明確規則的合理性、理解其推導過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學會學習，實現過程性目標；而數形結合能降低思維難度，讓學生有信心和能力歸納出法則。

四，利用數學活動和其他形式進行德育教育

德育滲透不能只局限在課堂上，應與課外學習有機結合，我們可以適當開展一些數學活動課和數學主題活動。例如，四年級學過簡單的數據整理后，我們可以讓學生回家后調查自己家庭每天使用垃圾袋的數量，然后通過計算一個班家庭一個星期，一個月，一年使用垃圾袋的數量，然后結合垃圾袋對環境造成的影響，這樣學生既可以掌握有關數學知識，又對他們進行了環保教育。另外要根據學生的愛好開展各種活動，比如知識競賽，講一講數學家小故事等，相信這樣一定會起到多重作用的。

在數學教學中滲透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧賓奪主，要提高滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性。我相信只要在教學中，結合學生思想實際和知識的接受能力，點點滴滴，有機滲透，耳濡目染，潛移默化，以達到德育、智育的雙重教育目的。

數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。