新課改下如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

[摘要]新課改下，初高中數(shù)學(xué)都更加重視學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，教師在教學(xué)中須注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用。學(xué)生唯有掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方能真正掌握數(shù)學(xué)，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)課。

[關(guān)鍵詞]新課改 提高解題能力策略

新課改下，初高中數(shù)學(xué)都更加重視學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，教師在教學(xué)中須注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用。學(xué)生唯有掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方能真正掌握數(shù)學(xué)，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)課。教學(xué)中，作為教師，我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立—個(gè)相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程。在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)易方程，而在七年級(jí)則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。到了八年級(jí)、九年級(jí)還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思想方法幾乎一致都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過解方程求出結(jié)果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好，讓學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容進(jìn)而學(xué)好其他形式的方程。所謂“方程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)構(gòu)建有關(guān)的方程進(jìn)而用解方程的方法解決。

二、培養(yǎng)“對(duì)應(yīng)”的思維能力

“對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，在分解因式時(shí)，要用到平方差公式公式左邊的a對(duì)應(yīng)x+2，b對(duì)應(yīng)y，再利用公式的右邊直接得出分解的結(jié)果（x+2+y）（x+2-y）。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法解題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”旭就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我校要擴(kuò)大校園面積’需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話.可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法計(jì)算出這些圖形的面積之和地就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形面積的和或差，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程然后用已知的步驟或公式解決。

四、培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的能力

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就可以交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在從而解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁對(duì)數(shù)學(xué)方法掌握直接影響整個(gè)解題思路，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力根本之所在，因此在教學(xué)中要注意總結(jié)體會(huì)各類數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。