如何有效教學(xué)數(shù)學(xué)概念

[摘要]數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀(guān)事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的真實(shí)反映。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因概念比較枯燥乏味，學(xué)生不容易記住，于是教師的教學(xué)方法顯得非常重要，良好的教學(xué)方法可有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，幫助他們輕松愉快地接受新的數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念 有效教學(xué) 策略

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀(guān)事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的真實(shí)反映。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因此概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起到舉足輕重的作用。那么如何進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)効捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)概念的合理引入

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要。如我們可用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹。學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，使學(xué)生在觀(guān)察有關(guān)實(shí)物的同時(shí)，獲得對(duì)于所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)。例如，在引入“函數(shù)”概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：（1）炮彈發(fā)射時(shí)，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t；（21溫州某一天的氣溫隨時(shí)間的變化規(guī)律；（3）1990-2008年梧田鎮(zhèn)居民生活水平的變化規(guī)律。這樣有利于學(xué)生更好地理解概念調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、數(shù)學(xué)概念的建立和形成

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念應(yīng)遵循由具體到抽象由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此， 一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，通過(guò)分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，逐漸形成數(shù)學(xué)思想。可以從以下幾方面給予指導(dǎo)。

1.分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：①x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)中，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位學(xué)生的“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)。②實(shí)質(zhì)：每一個(gè)值對(duì)應(yīng)唯一的v值，可列舉函數(shù)講解：y==2x，y=x■，y==2都是函數(shù)，但x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)圖像顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖像，從而掌握函數(shù)圖像的特征。③定義域，值域?qū)?yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往因只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯(cuò)誤。為此可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x，y==2x（x>o），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖像分析得出：三者大相徑庭。強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)絕不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，引起學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注和思考。

2.抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來(lái)的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的依據(jù)，反過(guò)來(lái)又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對(duì)概念的理解增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深人展開(kāi)對(duì)它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入探究，以求更深刻地認(rèn)識(shí)客觀(guān)規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)概念的鞏固與運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握，是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它，同時(shí)，在運(yùn)用過(guò)程中，又能更進(jìn)一步地深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解。為此，在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解概念。這將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設(shè)置問(wèn)題：

例：已知{a■}是等比數(shù)列且公比為q，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知{a■}，{b■}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為p，q，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。通過(guò)討論與辨析，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的概念有了更深入的理解與認(rèn)識(shí)。

總結(jié)，有效教學(xué)數(shù)學(xué)概念的方法多種多樣，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情及教學(xué)條件和環(huán)境，采用適合學(xué)生的方式方法進(jìn)行有效教學(xué)，從而幫助學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)概念。