兩點(diǎn)之間線段最短的再思考

【摘 要】七年級(jí)教材里“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)基本事實(shí)。看似簡(jiǎn)單的八個(gè)字蘊(yùn)涵著許多奧妙，將它擴(kuò)展、延伸可得到一個(gè)最短路徑問(wèn)題，與實(shí)際生活離得很近，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，讓學(xué)生切實(shí)感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，并能有效地解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化 構(gòu)造 平移 軸對(duì)稱(chēng) 最短距離

教材改編后，新課程的教學(xué)大綱明確指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的教學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力已成為教學(xué)目標(biāo)，這就要求教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)點(diǎn)，是大家比較熟悉的，容易理解的一個(gè)公理。簡(jiǎn)單的應(yīng)用一般沒(méi)有問(wèn)題，如從學(xué)校到家，有兩條道路，一條是筆直的，一條是彎曲的，如果是你，將如何選擇回家的路？

分析：這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的常識(shí)問(wèn)題，實(shí)際上也是一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把學(xué)校和家看成兩個(gè)點(diǎn)，這樣，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決問(wèn)題，就簡(jiǎn)單多了。

根據(jù)上面這個(gè)問(wèn)題，我們還可以探究很多問(wèn)題……

[問(wèn)題1]如圖：有A，B村莊分別在公路的兩邊，他們想在公路EF上建一個(gè)水泵，為了節(jié)約資金，使其到兩地的距離之和最短。

分析：這是很簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用，只要連接A，B兩點(diǎn)即可。