幾何畫板軟件平臺下的初等代數課件制作

【摘 要】目前我國的數學教育正處于從應試教育向素質教育轉軌時期。隨著科學技術的不斷發展，現代教學媒體必將以獨特的優勢進入課堂，它對改變傳統教學方式將產生深遠的影響。許多研究表明，教學中使用多媒體在調動學習者的學習積極性方面，具有不可替代的作用。而幾何畫板軟件所提供的動態的畫面、顯眼的色彩、直觀的圖形、和諧的聲音，使枯燥而又抽象的數學知識一下子變得生動而又具體起來。本文根據幾何畫板軟件的動態性的特點，把部分關于方程和數列的初等代數課程教學難點進行直觀描述，用動態效果展現給學習者，從而達到更好得教學效果。

【關鍵詞】幾何畫板軟件;初等代數;方程;數列;圖像

一、幾何畫板軟件功能簡介

幾何畫板軟件是一個十分優秀的教育軟件，熟悉幾何畫板，掌握幾何畫板的功能能夠基本滿足中學數學輔助教學的需要。這里結合中學數學的教學內容簡單介紹幾何畫板的一些功能，使讀者對幾何畫板在教學中的應用有一個大概的了解。

1.動態的圖形功能。幾何畫板，顧名思義是“畫板”。像許多Windows環境下的繪圖軟件一樣，也提供了畫點、畫線和畫圓的工具。線分為線段、射線和直線，畫出的圓是正圓，這實際上提供了計算機上的直尺和圓規。

幾何畫板的【構造】菜單可以幫助用戶快速地繪制常用的尺規圖形，比如平行線、垂線、以圓心和給出的半徑畫圓等，因此能畫任意一種歐幾里得幾何圖形，而且注重數學表達的準確性。

幾何畫板所作出的圖形是動態的，可以在圖形變動時保持設定不變的幾何關系。如設定某線段的中點后，線段的位置、長短、斜率變化時，該點的位置變化，但永遠是該線段的中點;設定為平行的直線在動態中永遠保持平行。如圖1所示，當拖動點P任意改變圓內的相交弦AB和CD的交點P的位置時，動態顯示PA×PB、PC×PD的數值總相等，準確地表達了相交弦定理，如果把點P拖到圓外，又可以表現割線定理。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用幾何畫板在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。（圖略）

2.簡便的動畫功能。幾何畫板可以針對幾何教學的要求制作動畫（animation）和移動（movement）對象，可以表現幾何體的運動。如圖2所示，三棱柱的一個角被“切割”下來，可以通過按鈕控制它的分離與拼合。利用這一功能，還可以讓幾何體轉動起來產生三維效果的直觀圖，培養空間想象能力。如圖3所示，單擊【運動點】按鈕，三棱錐就開始轉動起來，還可以控制轉動的快慢或者暫停。（圖略）

3.有趣的變換功能。幾何畫板提供了平移、旋轉、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、角度、距離、比值來控制這些變換。如圖4所示，△C'D'E'由△CDE關于線段AB反射得到，拖動圖中的任意一點，△CDE與△C'D'E'均關于直線AB對稱，線段CC'、DD'與AB垂直，被AB平分。這樣一來用幾何畫板就可以研究運動、變換等一些非歐幾里得幾何問題。

幾何畫板還能對動態的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡，形成曲線或包絡。如圖5所示，當點B繞點A以定長旋轉時，追蹤它形成其蹤跡——圓。這又為平面解析幾何中的軌跡教學提供了極好的工具。（圖略）

利用這一功能，可以使學生預先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現象、發現結論、探討問題創設了較好的教學情境。

4.方便的計算功能。幾何畫板提供了度量和計算功能，能夠對所作出的對象進行度量，如度量線段的長度，度量弧長、角度、面積等。還能夠對度量出的值進行計算，包括四則運算、函數運算，并把結果動態地顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的這些數量也隨之改變，可以動態地觀察它們的變化或者關系。這樣一來，像研究多邊形的內角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助幾何畫板來進行。

5.獨特的自定義工具。自定義工具就是把繪圖過程（步驟）自動記錄下來，形成一個工具（給出工具名），并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。

我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強幾何畫板的功能。

用這一功能還可以揭示他人用幾何畫板制作課件的過程，向他人學習制作經驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

6.豐富的圖像功能。幾何畫板支持直角坐標系和極坐標系，同時支持y=f（x），x=f（x），r=f（θ），θ=f（r）確定的函數圖像或曲線。

7.開放的其他功能。幾何畫板符合Windows應用程序的一貫風格，可以為文字選擇字體、字型、字號、顏色，可以為圖形設置顏色，而且可以把顏色與數字關聯起來，當數字改變時顏色也發生變化，比如函數圖像移動時，顏色也在改變。可以為圖形、圖像增加一段文字說明，而且幾何畫板4.0以上版本支持對文本進行數學格式的排版。

幾何畫板還有Link功能，支持與URL鏈接，直接打開.htm文件;還可以直接調用Windows的其他應用程序或者打開某個文件（比如打開某個.doc文件或者另一個.gsp文件）;或者鏈接音頻文件播放聲音，等等。既可以與其他軟件很好地配合起來使用，還可以把幾何畫板文件保存為.htm文件，支持網絡發布。

幾何畫板可以通過Windows的剪貼板方便地與其他應用程序交換信息。如把幾何畫板制作的圖形粘貼到Word文本中，也可以把其他程序中的文本、圖片粘貼到幾何畫板中來。

幾何畫板提供了“隱藏/顯示”功能，能夠把不必要的對象暫時隱藏起來，然后又可以根據需要顯示出來，形成對象間的切換。

一個文檔容許由若干頁組成，頁間可以通過按鈕切換，例如可以為你的課件增加一個目錄或“使用說明”。

8.及時的幫助功能

和其他Windows的應用程序一樣，如果不清楚怎樣做某件事，可以打開【幫助】菜單，得到及時的幫助。在操作過程中，單擊【幫助】按鈕（若存在）也可以得到及時的幫助。幾何畫板還提供了對象屬性（單擊右鍵）的查詢或編輯，它能提供某對象的有關信息，某些屬性還可以及時修改。比如某個點是自由的還是一條線段與一條直線的交點;某個按鈕是由哪些按鈕組成，每一個按鈕能夠完成什么樣的操作等，這對于分析圖形之間的邏輯關系，了解作圖過程是非常有用的。再比如，對【運動點】按鈕可以修改運動屬性，而不必再重新制作該按鈕。