如何打造中職預科班數學概念課的高效課堂

[摘 要] 李邦河院士在《數的概念的發展》一文指出：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”一直以來，教學大綱和新課標都強調了概念的重要性和基礎性，但教育反饋的結果表明，學生對于數學概念的掌握并不理想。同時許多教師認為教概念不如講題目“實惠”，還有一些教師對如何提高概念課教學的有效性感到迷茫。因此，將從數學概念課教學的四個主要環節：概念的導入（妙設情境）、概念的講解（咬文嚼字）、概念的辨析（深入挖掘）和概念的應用（回歸生活）入手，結合教學實踐中的成功案例，探究教師如何在課堂上幫助學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，打造中職數學概念教學的高效課堂。

[關 鍵 詞] 中職預科；數學；概念課教學；高效課堂

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）32-0040-02

數學概念是“雙基”教學的核心內容；是基礎知識的起點；是邏輯推理的依據；是正確、合理、迅速運算的保證。《普通高中數學課程標準（實驗）》強調“高中數學要返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。要了解概念產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法以及和其他數學知識之間的聯系。”李邦河院士在《數的概念的發展》一文也指出：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”

一直以來，教學大綱和新課標都強調了概念的重要性和基礎性，但教育反饋的結果表明，學生對于數學概念的掌握并不理想。我校中職預科班的學生絕大多數對于鄰近的數學概念辨別不清，對于基本數學概念理解不透徹顯得更為平常。每次考試過后，總有學生由于數學概念把握不準確，思路混亂，導致解題失誤。數學概念形成的主要渠道是課堂，但許多教師認為教概念不如多講幾道題目更“實惠”，還有一些教師對如何提高概念課教學的有效性感到迷茫。因此，本文將從數學概念課教學的四個主要環節：概念的導入（妙設情境）、概念的講解（咬文嚼字）、概念的辨析（深入挖掘）和概念的應用（回歸生活）入手，結合筆者教學實踐中的成功案例，探究教師如何在課堂上幫助學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，打造中職數學概念教學的高效課堂。

一、好的開端是成功的一半——妙設情境，讓概念的引出合情合理

正如人們常說的“良好的開端等于成功的一半”，概念的引入是概念課教學的開端，教師巧妙地創設情境，使學生迅速進入學習情境，既吸引學生，使之全神貫注，又啟迪思維，使之興趣盎然，積極參與。課堂既如磁鐵一樣吸引著學生，同時還能使學生了解概念的來龍去脈。概念的引入方法比較多，如趣味實例引入、類比轉化引入、實驗引入、特例引入等，教師應根據具體情況靈活地導入新課。

【案例1】在浙教版數學第一冊4.3.1對數概念的教學引入中，

師：給出一個填空題23=□，□3=8，2□=8，請學生填空。

生：8，2，3啊！誰不知道？老師，這也太簡單了！

師：給出第一個變形8=23，用2和3表示8，是同學們熟知的指數冪，接著給出第二個變形2=3用3和8表示2，是學生熟知的根式；那么第三個如何用2和8表示3呢？

于是對數概念呼之欲出，一切變得自然而然，理所當然。

【案例2】在浙教版數學第三冊9.2.1異面直線的概念引入中，直接給出長方體模型，讓學生從長方體的各條棱中，

（1）找出哪些棱與棱AA1平行？（3條）

（2）找出哪些棱與棱AA1相交？（4條）

（3）那么剩下的棱和AA1是什么關系呢？（4條）

他們既不平行又不相交，他們是一種新的關系——異面。于是異面直線的概念導入成功，學生覺得輕松自然。

二、打破砂鍋問到底——咬文嚼字，讓概念的解讀細致入微

中職學生的語文水平也相對較弱，在獨自面對一個新的數學概念時，往往一知半解卻又自以為已經很明白。而數學概念往往敘述簡練，寓意深刻，有的式子表示也比較抽象。所以教師在講概念時，要針對學生的現實情況，分析學生可能出現的偏差，然后有針對性地揭示概念中每一詞、每一句的真實含義。教師有目的地多問幾個為什么，引發學生的思考，讓解讀細致入微。

【案例3】在均值定理的教學中，“當a>0，b>0時，都有a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立。”要逐一分析：條件中為什么要求a>0，b>0？結論a+b≥2是怎么推導證明的？最后強調等號成立的條件。

還有一部分晦澀難懂的概念，直接解讀是無用的，它需要借助實例，讓學生自我感受、領悟、提升、抽象，然后再解讀學生方可領會其中的意思。

【案例4】在講解函數概念時，要選取一定數量的實際問題，用解析法、圖象法、列表法等表示這些實際問題，再抽象出函數概念，然后才能逐一解讀詞句的真正含義。

實際問題1：學校技能節，小A批發了100支糖葫蘆來賣，計劃單價為3元每支，請問小A的銷售額和銷售量之間存在什么樣的關系？（列表）

實際問題2：學號1-45代表班里45位學生，現規定數學老師的學號為0，那么學生和老師的關系是怎么樣的呢？

實際問題3：如圖3所示，開平方的問題。

通過實際例子，讓學生理解集合A、集合B、對應法則、“對于每個x有唯一確定的y”，以及定義域、值域的理解，并且從中感受到數學的魅力，知曉數學的本質就是表示事物間的關系的。

三、辯是非曲直的正理——深度挖掘，讓概念的內涵和外延真相大白

很多時候僅僅限于對數學概念字面的表述顯然是不夠的，學生往往對這樣的語言和名詞自以為理解了，事實卻并沒有真正理解或理解還不到位。每個概念都有它的內涵和外延。概念的內涵是對概念的“質”的描述，概念的外延對概念的“量”的描述。在教學中，應多角度、多層次地剖析概念，通過大量的正、反實例，變式等，反復讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納，才能幫助他們深刻地理解概念，不至于和鄰近概念混淆。這里可以以“形似而神非”的個案來校正。例如，異面直線的概念教學中：不在任何一個平面的兩條直線叫異面直線。可以讓學生判斷“分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線”“不能在一個平面的兩條直線是異面直線”的對錯，幫助學生辨別異面直線的本質。也可以巧設“題組”來辨析。在師生共同努力下，通過歸納、抽象、概括、提煉，使學生理解一類事物的共同本質屬性，明確概念的內涵和外延。

【案例5】為幫助學生理解橢圓的定義式MF1+MF2=2a（a>0），可以設置“題組”如下：

①平面內一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為2，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

②平面內一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為4，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

③平面內一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為6，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

通過以上問題的分析，可以幫助學生加深對橢圓概念中“a>c”這一條件的理解。在這個過程中，學生經歷著好奇、驚喜、迷惑、困頓，最后茅塞頓開。深度挖掘使得教學過程的種種細節處能夠得到及時的開發，巧妙地利用，智慧地引領，同時喚醒學生的悟性和靈感，以達到對數學概念真正的理解和鞏固。

四、源頭活水清如許——回歸生活，讓學生體會概念的應用和價值

不管是概念的引入，還是概念的明確，最終的目的就是運用數學概念解決問題。每個數學概念從不同的角度去理解，就有不同的應用，同時理解的深度不同，應用的范圍也就不同。為此教師要學會針對學生的實際情況，圍繞概念，精心挑選有層次的練習，全方位地幫助學生掌握概念。讓學生清晰地知道概念從何而來，如何闡述，怎樣具體地運用到實際問題當中去。比如，在講指數對數函數的時候，可以講“教室藥熏消毒”問題，問消毒多久人可以進入？消毒效果如何？也可以聊聊對數螺線，聊聊一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕蕩開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……而這就是我們的生活，我們的數學。

最后，要提高課堂的有效性，使枯燥抽象的數學概念課成為高效課堂，需要教師不斷改變自己的教學理念，利用自己的智慧，去營造和諧的學習氛圍，進行多樣化的教學設計，引導學生學習思考。如果我們能夠讓學生的多種感官參與學習，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓學生的感覺和思維同步，在抓住概念的本源的基礎上樂學、活學，就能取得很好的教學效果。總而言之，加強數學概念教學，無論對學生掌握知識，還是發展能力，都是至關重要的。因此，追求數學概念課教學的高效性是我們數學教師應該長期探索的一個課題。

參考文獻：

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