小學數學基本思想在教學中的應用

小學數學新《課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。

一、符號思想

歐美等西方國家較早地在數學研究中引進了符號，奠定了符號代數的基礎，后來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又做了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。在小學數學教學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s=a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。上例所分析的這些都是符號思想的具體體現，它們將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶、便于運用，更具有廣泛的應用性與優越性。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。

把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養和訓練。

二、類比思想

數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習;而有些類比需在建立抽象分析的基礎上才能實現，比較復雜。

三、分類思想

利用分類思想，我們在分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如幾何圖形中的分類很常見，如學習“角的分類”時，涉及許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標準，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。由于分類討論，一則在學習數學的過程中，學生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育;二則對學生能力有明顯的區別功能，再加上現實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數學思想必然會引起人們的重視。

四、對應思想

在實際教學過程中，數形結合是最常用的方法。很多的問題，即使學生第一遍沒有看明白、沒有讀懂，但是，當結合問題畫出相應的圖示時，往往問題就會顯而意見，迎刃而解了。另外，當學生為了一個問題沒有想明白時，我常常都會讓他們換一個角度去想一想。因為如果不換一個角度去想，他們那時的思維已經定式了，無法再從這個牛角尖中很容易地鉆出去，所以，換一個方向去想，對學生來說不但可以開闊思維，還可以明白原來的想法為什么對、為什么錯。這也正是變換思想在實際中的應用。

五、方程和函數思想

在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。例如，稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數后，要求的未知數和已知數處于平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考、更容易找到解題思路?，F代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有極限思想、建模思想、優化思想、猜想與證明等，小學數學教學中都有所涉及。

數學思想方法是隱性的數學知識，是聯系顯性數學知識與學生數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂。因此，我們在小學數學思想方法滲透方面做了一些積極的嘗試。

1.要重視并掌握有關的數學思想方法

數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊含著數學思想方法，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了教師在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。

2.熟練掌握數學基礎知識和基本技能的教學

對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性絕不亞于結論本身。例如，教學“除數是小數的除法”時，學生往往把除數變成整數后，忽視被除數小數點的位置，造成計算錯誤。如果利用學生已學過的“商不變性質”，用“恒等變換”的思想予以點撥，就能使學生從本質上理解“小數除法法則”。只有從“化歸”、“變換”的基本數學思想出發去理解這些速算技巧，才能使學生的數學認識得到深化。

在實際教學過程中通過我們對“小學數學基本思想”的研究與運用，更加自如地接受、轉化、直至達到最佳的教學和學習效果。對小學數學的發展起著促進的作用，對小學數學教學活動以及教育的發展起到了重要的作用。