運用導數解決不等式恒成立中的參數問題

【摘要】對高考壓軸題中常考的不等式恒成立中的參數問題，提出行之有效的導數框架下的解法。

【關鍵詞】導數 恒成立 含參數

在歷年高考壓軸題中，函數與不等式交匯的試題是考查的熱點，其中一類是存在性及恒成立問題。這是綜合性比較強的解答題，難度比較大，在求解過程中要注意轉化與化歸、數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想方法綜合的運用。現對此類問題提出一些行之有效的解題方法。

一 分離參數法：對于求不等式成立時的參數范圍問題，把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決。

但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法。

二 構造輔助函數法

通常有以下幾種常用的構造輔助函數的方法， 移項法：不等式f（x）>g（x）（f（x）0（f（x）-g（x）<0），進而構造輔助函數h（x）=f（x）-g（x）。構造“形似”函數：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數，把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構，根據“相同結構”構造輔助函數。放縮法：若所構造函數最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構造函數。

關于運用導數解決不等式恒成立問題的策略還有很多，問題形式多樣，方法靈活多變，技巧性較強，對于某些題目，不一定用某一種方法，還可用多種方法去處理。……