巧解拋物線的對稱性和平移問題

在二次函數一章中拋物線的對稱性和平移問題是一個重點內容，也是中考常考的知識點。掌握其對稱和平移的規律能為我們解題帶來很多方便，也能為我們從中節省很多時間。

一.拋物線關于x軸、y軸、原點對稱的拋物線的解析式。對于求拋物線頂點式：y=a（x-h） +k關于x軸、y軸、原點對稱的解析式，學生很容易想到先找到其頂點（h，k）關于x軸、y軸、原點的對稱點，再根據對稱后的開口方向決定是a還是-a，從而得出對稱后的解析式。可對于求一般式y=ax +bx+c關于x軸、y軸、原點對稱的解析式時，學生還是想到先將其化為頂點式后，再根據頂點式來求其對稱后的解析式。這樣做固然正確，但解答過程比較繁瑣。其實拋物線的對稱規律與點的對稱規律一樣：關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標變為它的相反數；關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變為其相反數；關于原點對稱橫、縱坐標都變為它的相反數。

例：求拋物線y=-2x +3x-6關于x軸對稱的拋物線的解析式時只需將y變為-y，即：-y=-2x +3x-6，然后化為一般形式y=2x -3x+6即可；求拋物線y=-2x +3x-6關于y軸對稱的拋物線的解析式時只需將x變為-x ，即：y=-2（-x） +3（-x）-6，然后化為一般形式y=-2x -3x-6即可；求拋物線y=-2x +3x-6關于原點對稱的拋物線的解析式時將x變為-x， y變為-y，即：-y=-2（-x） +3（-x）-6，然后化為一般形式y=2x +3x+6即可。

二.求拋物線上、下、左、右平移的拋物線的解析式。對于求拋物線頂點式：y=a（x-h） +k上、下、左、右平移后的解析式學生也不是問題，即：上加下減，直接加、減在k上，左加右減，直接加、減在x上，而對于求一般式y=ax +bx+c平移后的解析式時學生也想到將其化成頂點式后再平移。……