思維的培養(yǎng)

教學既是一個難點也是一個重點，初中學生正處于邏輯思維培養(yǎng)與訓練的初始階段，在教學過程中如何把握學生的情緒，正確引導(dǎo)學生進行邏輯思維的訓練，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣任重道遠。

興趣是最好的老師，沒有學生的學習興趣，任何教學改革都是搞不好的。 于是在學習正課之前，最好首先上兩節(jié)預(yù)備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術(shù)到今日的高樓大廈，從工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到日常生活，到處都可以看到幾何的蹤影，到處都可以看到數(shù)學家的功績，幾何是學習其他學科的工具，更是開發(fā)智力，培養(yǎng)邏輯思維能力的新起點，可以介紹幾何的發(fā)展史，提出一些有趣的問題，為學生創(chuàng)設(shè)情境，啟動思維，從而大大激發(fā)學生學習幾何的興趣。

培養(yǎng)學生的判斷能力。這主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養(yǎng)。要求學生在搞清概念的基礎(chǔ)上，通過直觀圖形能有根據(jù)地做出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應(yīng)該看到學生從“數(shù)”的學習轉(zhuǎn)入到對“形”的研究，這是很大的變化，而對形的學習開始又接觸較多的概念，所以讓學生理解過多的概念是一個難點，學生難以適應(yīng)，不少小學時的優(yōu)等生適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變，以致學習掉隊。解決的辦法主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。

培養(yǎng)學生進行簡單推理論證的能力。這主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養(yǎng)，要求學生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握證明的步驟和書寫格式。 做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學生在括號內(nèi)注明每一步的理由;“加注理由”的練習題，主要在第二章，這無疑把學生引入邏輯推理的王國，教師在教學中應(yīng)十分重視它的作用，指導(dǎo)學生認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個練習，并強調(diào)推理論證中的每一步都要有根據(jù)，每一對“∵”，“∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理作保證的。（2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明。（3）讓學生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。 另一方面通過例題、練習向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律。培養(yǎng)學生對較復(fù)雜證明題的分析能力。這主要通過全等三角形以后的教學來培養(yǎng)。 要求學生對題中的每個條件，包括求證的內(nèi)容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”，“三角形內(nèi)角和”，“三角形外角”等。

對于幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學生會寫出規(guī)范化的證明步驟，需要教師在平時的教學中多加引導(dǎo)與強化。榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實現(xiàn)的;教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實現(xiàn)的;學生的榜樣是通過展示某位同學書寫規(guī)范的幾何證明實現(xiàn)的;

三種數(shù)學語言規(guī)范使用。所謂的三種數(shù)學語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學生分清虛實。文字語言的表述要規(guī)范，對題目中未出現(xiàn)的點、線與字母要加以說明。例：在…上取中點為…，經(jīng)過…點作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點，連接…交…于…點等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學生會用符號語言表述，前提是應(yīng)該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當;

掌握論證或求解的步驟。對于利用綜合法求解空間中角的解題步驟是“一作（寫出輔助線的作法），二證（證明哪個角就是所求的角），三計算（在哪個三角形中計算）”。若利用空間向量的代數(shù)方法求解空間中角的解題步驟是“一建系（寫出如何建立空間直角坐標系），二寫點（寫出要用到的點的坐標），三求向量（求出某條線的方向向量或某個平面的法向量），四計算（計算兩個向量的夾角），五下結(jié)論（說明所求的角的大小）。培養(yǎng)邏輯思維能力不是一朝一夕的事，學生的邏輯思維能力的提高必然對幾何的學習起到促進的作用，所以在幾何教學中要重視邏輯思維能力的培養(yǎng)。