正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線;（2）能熟練作出正比例函數(shù)的圖象;（3）掌握正比例函數(shù)圖象及其簡(jiǎn)單性質(zhì)。

2 課前自主學(xué)習(xí)

（1）閱讀教材填空：把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的_____和________，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象;（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出正比例函數(shù)的圖象。（圖表略）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，為新課內(nèi)容做鋪墊，較好體現(xiàn)新課程理念。

3 課堂活動(dòng)

3.1情境引入

如圖，射線，分別表示甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員在100米賽跑比賽中所走路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)你觀察圖象并回答：（圖表略）（1）甲、乙兩人中誰(shuí)跑得更快？（2）計(jì)算出甲、乙在這次比賽中的速度。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)富有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入，學(xué)生感受到函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

3.2 活動(dòng)一：探究正比例函數(shù)圖象

問(wèn)題1：在上面的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系。

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問(wèn)題，把得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)：

（1）滿足關(guān)系式的，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)都滿足關(guān)系式嗎？（3）正比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？師：同學(xué)們昨天已經(jīng)作出了的圖象，現(xiàn)在以小組為單位展示你們做的情況，哪個(gè)小組愿意？

設(shè)計(jì)意圖：這里教師要求學(xué)生展示自己的成果，而不是要求學(xué)生回答教師提出的問(wèn)題，把學(xué)生真正作為學(xué)習(xí)的主體來(lái)對(duì)待，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

組1：我是在平面直角坐標(biāo)系中找了幾個(gè)滿足關(guān)系式的、的值組成的點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)它們?cè)谝粭l直線上，因此連成了一條直線。組2：我就找了兩個(gè)點(diǎn)，連成了一條直線。組3：我們組連成的是一條線段。師：同學(xué)們用不同的方法解答此題，都很不錯(cuò).但有兩組得出的直線，有一組得出的線段，誰(shuí)能幫我分析分析呢，為什么會(huì)出現(xiàn)線段的結(jié)果呢，你能舉例說(shuō)明滿足關(guān)系式的、的值組成的點(diǎn)有不在組3作出的線段上的嗎？

設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生獨(dú)立完成，在課堂上展示后再通過(guò)師生的共同評(píng)價(jià)修正，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的圖象;同時(shí)，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性得到了充分的發(fā)揮，從而使學(xué)生獲得了一種心理的安全和自由，為學(xué)生大膽探索、積極交流，營(yíng)造了寬松的心理環(huán)境和民主、平等、和諧的課堂環(huán)境。

問(wèn)題2：在圖1中作出，

的圖象;在圖2中作出，，的的圖象。

3.3 活動(dòng)二：探究正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)圖1、2進(jìn)行比較，討論它們的聯(lián)系與區(qū)別：

師：（1）觀察每組函數(shù)的圖象，隨著值的增大，的值分別如何變化？（2）哪些正比例函數(shù)隨值的增大值在增大，哪些隨值的增大值在減小？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）這兩種情況與的符號(hào)有關(guān)嗎？

大家先獨(dú)立完成，然后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，最后各組在全班交流展示.

設(shè)計(jì)意圖：利用小組學(xué)習(xí)的形式，給每位學(xué)生提供更多合作交流的機(jī)會(huì)，使課堂面向全體學(xué)生得到了真正的落實(shí).（學(xué)生思考，小組內(nèi)交流、討論，教師巡視、引導(dǎo).）師：大家都已得出了結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)各組展示你們的優(yōu)秀成果，在展示時(shí)要求與別人的有所不同.組1：我們組的結(jié)論是：，隨的增大而增大;，隨的增大而減小。

組2：我們組的結(jié)論是：，圖象的走勢(shì)是從左下方往右上方滑動(dòng)，感覺(jué)在山坡;，圖象的走勢(shì)是從左上方往右下方滑動(dòng)，感覺(jué)在下坡。

組3：我們組的結(jié)論是：，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限。

組4：我們組除了有組1的結(jié)論外，還有這幾條直線的傾斜程度也不同，這個(gè)不同和值的大小有關(guān)，在，越大圖象越陡，越靠近軸;，越小圖象越陡，越靠近軸.

3.4活動(dòng)三：應(yīng)用

（1）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么該直線不經(jīng)過(guò)第 象限.

（2）已知，是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則 （填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）：

（3）兩個(gè)正比例函數(shù)，的圖象如圖4，則 （填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）。（圖略）設(shè)計(jì)意圖：此應(yīng)用旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.問(wèn)題做到由淺入深，一步步加深學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)于答對(duì)問(wèn)題的同學(xué)應(yīng)給予鼓勵(lì)，而有一定困難的同學(xué)，悉心講解，幫助他們樹(shù)立信心。

3.5 活動(dòng)四：梳理

引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。

知識(shí)方面：

結(jié)論①：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。結(jié)論②：在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，的值隨著值的增大而增大，圖象在第一、三象限;當(dāng)時(shí)，的值隨著值的增大而減小，圖象在第二、四象限。結(jié)論③：越大，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快，直線越靠近軸。

數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論

4 課后反思

4.1更多的學(xué)生得到關(guān)注，課堂氣氛更加融洽

在以往的課堂教學(xué)中，由于學(xué)生參差不齊，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生聽(tīng)課不積極，注意力不集中。而在本節(jié)課上，針對(duì)三級(jí)學(xué)生，層次相當(dāng)，關(guān)注面大，效果更好。

4.2 使我感受到“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”離我們并不遙遠(yuǎn)。

4.3要堅(jiān)持實(shí)踐，不斷反思，完善分級(jí)走班教學(xué)方式設(shè)計(jì)理念

總而言之，“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”，分開(kāi)層次，承認(rèn)差距，拓寬更廣闊的發(fā)展空間，這是為廣大學(xué)生提供了更好的機(jī)遇，更多的機(jī)會(huì)。分級(jí)不是目的，而是為了更有利于因材施教，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。讓所有學(xué)生時(shí)時(shí)都處于最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，所以說(shuō)“分級(jí)走班教學(xué)”是一種值得實(shí)踐探究，并受到師生歡迎的成功教學(xué)法。