讓學生真正成為學習的主人

教學內容：2013義務教育教科書人教版數學六年級上冊《數學廣角》例1及108頁“做一做”。

教材分析：《數與形》屬于人教版六年級上冊數學廣角的內容，是教材新增添的部分。數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規律，可利用數的規律來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。本單元包括兩個例題和兩題做一做及練習二十二的8道練習題，主要是通過特殊的算式與圖形的關系把抽象的數學運算形象化，旨在進一步讓學生學會“數形結合”的解題方法，同時向學生滲透“極限”的數學思想。根據教材內容，結合學生實際情況，本節課的教學內容定為例1。

設計理念：學習是學生自己的事，只有學生以極大的熱情投身到整個學習過程中，讓學生真正成為學習的主人主動學習，才能學得有效果，在學生自主學習的過程中教師應給予適當的引導。本節課采用教師引導和學生小組合作學習相結合的方法，培養學生積極探索和團結協作的科學精神。適當地運用多媒體來輔助教學，不僅可以激發學生的學習興趣，使抽象的教學內容更加直觀、具體、形象化，還可以讓學生樂于學、善于學、自主學。教學中采用電子白板生動形象的演示功能，強化理解，突破重點、難點。

教學目標：1.讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題;2.培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力;3.會在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，獲得成功的體驗。

設計的基本思路：1.借助圖形溝通關系，體驗數形結合的好處;2、利用小組合作學習，使學生學習的參與面達到最廣，學習上優勢互補;3.精選學習材料，適度處理教材內容

教學過程設計：

一、創設情境，激發學生興趣

游戲啟動：老師有一項非常神奇的本領，什么本領呢？只要從1開始的連續奇數相加，譬如：1+3、1+3+5（板書），像這樣的算式，我都算得特別快，快到什么程度呢？只要你們說出算式，我都能脫口而出得數，你們信嗎？不信沒關系，我們就現場來比一比，請同學來出題，老師和你們來比賽，看老師是不是吹牛，首先，請三個同學出題。為了公平起見，老師沒有蒙你們，我請一位同學用計算器來算，（請三位同學出題，老師同時邊板書題目，與同學們比賽，計算器的學生檢驗答案的正確性）。老師沒吹牛吧，你們想不想也像我一樣算得這么快，掌握簡便的方法。其實，老師是借助于形發現了這樣算式的計算規律，那我們這節課就一起來探究“數與形”。（板書課題）

二、合作探究，體驗圖形結合思想

1.教師示范演示（圖略）1+3 =（ ）2 1+3+5=（ ）2

（1）示范用大小相同顏色不同的小正方形拼出圖1;（2）由學生說一說算式中的每個加數與圖中正方形的對應關系，在說說算式結果與圖形的關系。（預設：算式的結果就是拼成的大正方形中所包含的小正方形數量，也是2行2列，用2×2即22表示。）;（3）再由學生對著算式2進行逐一理解。

2.學生借助圖形探究數的簡便計算（以形助數）

（1）出示任務單，小組合作學習。（圖略）;（2）學生小組內拼擺，討論并發現方法;（3）學生匯報方法。匯報成果預設：學生拼成一個4行4列的大正方形，并說出可以用算式1+3+5+7=42來表示與圖形的關系。像這種算式的簡便計算方法就是：算式的結果等于加數個數的平方。〔設計意圖：新課標指出，要讓學生成為學習的主人，要讓每個學生在學習活動中得到相應的發展。通過小組合作學習，學生們集思廣益，團結協作共同完成學習任務。既鍛煉了他們的合作意識，又讓個人的思維在團隊中碰出火花，得到升華。〕

（4）質疑—驗證

問：加數有幾個，和就是幾的平方，所有的算式都有這樣的規律嗎？都能這樣計算嗎？（在小組內說一說理由）反饋：必須是從1開始;只能是連續的奇數相加的和.教師針對學生發言進行匯總并用課件演示。“為什么只能是從1開始的連續的奇數相加？”演示結果：從“1”開始的連續幾個奇數相加，就能拼成每行每列都是幾的大正方形，和也就是幾的平方，也就是加數個數的平方。（板書：從1開始的連續奇數相加的和就等于加數個數的平方。）

3.探究圖形中數的規律（以數解形）

（1）學生小組討論發現圖形中隱藏的數的規律。

A、課件出示教材第108頁做一做第2題的圖。B、點名讓學生回答每個圖形中，紅色與藍色正方形各有多少個。C、小組內討論：上邊的圖形和下邊的數之間有什么規律。D、學生匯報：紅色增加一個，藍色增加2個。

（2）驗證推理。

A、問：為什么每次紅色增加一個，藍以增加2個呢？（請學生借助圖形加以說明）是在哪里增加的呢？B、課件演示后得出：每個圖形中紅色正方形每增加一個，藍色小正方形增加2個

（3）運用拓展規律。如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形中各有幾個紅色和藍色小正方形。學生在練習本上列式計算，點名匯報結果（解釋計算的道理）演示小結：藍色小正方形的個數=紅色小正方形的個數×2+6計算第100個圖形中藍色小正方形的個數。

（4）小結：確實，圖形問題確實也隱藏著數的規律。看來數的問題要借助圖形來幫助理解，找到簡單計算方法。復雜的形，也可以運用數的計算加以解決。數和形之間還有很的奧秘。有些特殊的形之間還存在著密切的聯系。