從直觀到抽象?揭示理性本質

張奠宙教授指出：“數學教育的核心是讓學生掌握數學的本質.”何為數學本質？站在教育者的角度看，數學本質應該包括數與形的客觀規律、知識所處的背景、地位、作用、聯系、區別及蘊含的數學思想方法、思維過程.強調對數學本質的認識是本次高中課改的一個重要概念.課堂教學中在堅持適度形式化的前提下，引導學生對數學本質的理解，能夠讓學生深刻認識數學概念的內涵，使他們自覺地將個體思維融入數學知識的形成過程，不斷體會蘊含其中的思想方法。筆者最近上了一節校際公開課，課題是人教 A版數學必修 2第 2.2.1節 “直線與平面平行的判定”，現將教學設計、實錄與思考整理成文，與大家交流。

一、理解課程標準，定位教學目標

高中數學新課程標準 （實驗）指出，“立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力”，強調 “人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質三維空間是人類生存的現實空間.認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求.”這要求 “直線與平面平行的判定”的教學要遵循學生的認知規律，圍繞培養空間觀念、空間想象能力這一核心教育價值開展教學，在學生充分感知線面關系的基礎上推理論證，應注意適度形式化，把握好教學尺度，讓學生更容易人手立體幾何的學習，避免繁難證明造成學生學習的心理障礙.遵循人類認識世界的過程，貼近學生的認知特點，降低立體幾何學習入門的門檻，提高學生學習立體幾何的興趣，讓理性精神與思維能力的培養有堅實的根基，本著上述要求將本課的教學目標確定為。

二、結合教學內容，關注過程本質

歐幾里得公理體系將幾何與邏輯結合起來，幾何常被人們認為是很好的培養邏輯推理的素材，這使得在立體幾何教學中常常出現過度形式化的傾向，教師給邏輯，給公理、定理.學生會用就行，但實際上學生沒有對概念生成的直觀感受.要學生記住”直線與平面平行的判定定理”是很容易的，但學生對概念本質的把握卻參差不齊.概念生成過程往往是整堂課中學生思維最活躍、參與度最高、自主性最強的階段.因此教師在教學中應該關注概念與知識生產過程的揭示和蘊含其中的數學思想方法的挖掘，數學本質的揭發能讓學生感受數學的美，從而培養學生思維的深度、廣度和靈活性。

三、教學實錄（略）

四、課后反思

一線教師，會不斷地面對課程的改革、教材的變遷，但無論課程如何改、教材如何變，聚焦課堂教學、促進專業發展都是永恒的主題.而教學設計，則集中反映了教師的教學理念、教學水平與教學智慧.它是課堂教學質量的根本保證，它是促進教師專業化發展的重要途徑.因此，我們應將教學設計放在教學行動中的突出位置，高度重視關于教學設計的研究與實踐，努力提升自己的教學設計水平。

（一）教學應追求數學知識本質的自然呈現

數學教學是數學本質的教學.對于一節課的核心知識，一要深刻理解其本質，二要思考如何設計才能自然地呈現這個本質.理解是設計的基礎與前提，沒 有深刻的理解，就談不上高水平的設計;設計是理解的發展與創造，沒有精心的設計，再深刻的理解也只能停留在學術形態而無法轉化為科學的教育形態.可現實情況究竟如何呢？正所謂“身在此山中，云深不知處”，事實上，我們對一些數學知識的本質的理解往往比自己認為的要膚淺得多，甚至存在較大偏差，這也成為制約教學設計水平提高的重要因素。

以本節課為例，筆者認為，“線面平行 ”判定定理成立的源泉是“線面平行”的定義.在判定定理中，之所以能用平面內的某一條直線來 “代替”這個平面，是因為“線動成面”：平面可以看作是一條動直線在保持與一條定直線始終相交的條件下，平行移動而形成的.因此，將平面內的一條直線平移到該平面外（即“線線平行”），就可以保證這條直線與該平面沒有公共點（即“線面平行”）.這就是判定定理的本質。

正是基于上述認識，筆者設計了旋轉梯形與幾何畫板兩個問題情境，在直觀感知中增加了理性思維的成分，學生不僅要觀察，而且要推理;不是僅僅憑借直觀就獲得了定理，而是要給定理的真實性以令人信服的理由.教學中只要注意適度引導，這個目標是完全可以實現的。

（二）教學設計應追求學生認知特點的準確把握

奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么.要探

明這一點，并應據此進行教學.”表現在教學設計中，就是要關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，設置恰當的教學情境，便于學生對新知識進行充分的思維加工。

（三）教學設計應追求師生角色關系的合理定位

如何定位師生之間的角色關系，既能反映出教師的教學理念，更能影響到課堂教學的有效性.數學教學設計的核心是設計概括過程，即根據學生數學思維的發展水平和認知規律以及數學知識的發生發展過程，讓學生自主地參與歸納、概括等數學思維活動，以提升自己的數學能力.這就需要教師合理定位師生各自的角色與相互關系，有針對性地準備適量的、有價值的、富于變化的學習材料，設計好相應的問題串，盡可能充分地進行預設，以引導學生用自己的語言理解、概括和提煉知識，這遠比教師自己“系統歸納”要有效的多。