用直線上的點表示分數

【摘 要】用直線上的點表示分數是小學數學西師版六年級上冊的一個知識點。相對于六年級的整個知識體系來說，它不算是一個難點，也不是一個重點，因此在實際的教學中，我們常常忽略這個知識的重要性，教學上容易輕描淡寫。然而，這個知識是數形結合的有效運用，重視了這類題的教學，會使學生真正學到有用的數學，因為數形結合是認識數學、學習數學的基本方法。

【關鍵詞】小學數學 直線上的點 數形結合

數形結合是數學解題中常用的思想方法，2011年版的小學數學課程標準指出，學生通過學習，獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。其中，數形結合思想方法是常用的小學數學基本思想方法。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質;另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

數形結合的方法有很多。常見的有畫圖法，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點子圖、集合圖等等。在講解分數乘除法解決問題時，老師們常用畫線段圖表示，學生更容易理解。教材例題也是用線段圖展示分析題意，這樣就使問題能夠一目了然，輕松解決問題。

數形結合的方法還可以利用數軸，將數直接在數軸上表示出來。數軸是體現數形結合思想的一個重要方法，利用數軸，找到實數與數軸上的點的對應關系，讓數與數軸這個“形”，緊密融合在一起。這是大多數老師在教學過程中遇到的難點，也是孩子們理解的難點，雖然這個知識在教學中不是重點，但是如果突破了這個難點，就能讓孩子們真正在頭腦中建立數與形的概念，讓分數真正走進他們的大腦。怎樣突破這個難點呢？我想是否可以從以下環節入手：

一、明白數軸特點，從簡單入手

數軸的概念在中學教材才出現，但是老師們可以在講解過程中順便提一下，這樣可以使知識更具有系統性，老師們自己更要在心中明白數軸的概念。所謂數軸就是規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。這里明確數軸的三要素：①正方向、②原點、③單位長度。三者缺一不可！以西師版教材六年級上冊的練習題為例，有一道題是這樣的：

用直線上的點表示下面的分數：（1）、、、（圖略）

這里的分數都是分母是7的分數，數軸又剛好把單位“1”平均分成7份。絕大多數孩子不需要老師講解就能表示出這幾個分數，但是為了突破后面的難點，還是應該在這里多設幾個問：原點在哪兒？正方向在哪兒？單位長度是多長？（也就是一小段相當于幾分之幾？）

接著我們再看第二小題，用直線上的點表示下面的分數：（2）、、、 （圖略）

這里的分數分母就有不同了，有兩個是3，有兩個是6，原點知道了，正方向知道了，單位長度呢？也就是這里的一小段相當于幾分之幾呢？如果一小段表示，那么如何表示呢？這就還要明白下一個問題了——分數的概念。

明白單位“1”、分數、分數單位的概念

（一）、單位“1”的概念

將一個物體或許多物體看成一個整體，它可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

這里的單位一的概念在原來2008版的老教材中突出了“用自然數1”這樣的字眼，新教材省去了。如果學生在實際的作業過程中卻有難點，老師們還是應該補充出來。因為后面的分數概念就有“把單位1平均分…”，如果數軸上有2或者3這樣的整數，在分數表示時，我們通常還是以“自然數1”拿來平均分的。所以在數軸上要先看“1”在哪兒，然后再看把“1”平均分成了幾份。

（二）、分數、分數單位的概念

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者幾份的數，叫做分數。表示其中一份的數叫做分數單位。 的分數單位是，里有3個這樣的分數單位。每一個分數表示的意義是什么，這個分數的分數單位以及分數單位的個數這些問題對學生是非常簡單的問題，但就是這樣簡單的問題應該在課堂上重復多遍地讓學生口說，只有學生能一口說出這些問題了，那么，在數軸上表示分數的問題就解決了一大半，這是重點需要解決的問題，也是教學的重點。

三、真假分數混合是難點

西師版教材在介紹真假分數時，有一道練習題是這樣的：在直線上用點表示分數：、、、、、、、 （圖略）

這道題安排的目的是讓學生能在數軸上表示出真假分數，從而明白真分數都比1小，假分數都比1大。真假分數的大小在數軸上一目了然地表示出來，加深對真假分數的認識，在頭腦中真正建立數與形的結合。我教學這個知識點的處理是這樣的：

（一）、判定是否是數軸（圖略）

這是數軸嗎？自然數“1”在哪兒？

明確：這里符合數軸的三要素，肯定是數軸了。這里不僅有自然數“1”，還有自然數“2”，那么我們仍然先看自然數“1”，因為是“把單位1平均分”。

（二）、看分數：

1.看分母;把單位“1”平均分成幾份？2、看分子;取其中的幾份？3、說分子;有幾個分數單位？

四、要與線段圖區別開來

教材在學習比較分數大小時，將分數用線段圖畫出來，直觀形象地看出分子相同的兩個分數之間的大小。教材以同樣長的兩條線段，平均分成的份數不同，但所取的份數相同來比較兩個分數的大小，這樣的圖形學生立馬能明白分子相同的分數大小比較，但是值得一說的是，這樣的圖形可不是數軸，雖然它也是數形結合在數學上的應用，但是它不是數軸，只是線段圖。在數軸上表示分數，只是我們在教學中遇到的一個很小的知識點，可能在反復多次的練習后，學生就能掌握如何用點在數軸上表示。但是在實際的教學中，在剛剛接觸這個知識點，對于學生無疑是一個難點，如果我們不能及時將這些小難點給學生排除，那么勢必會給學生學習數學帶來一定障礙，學生對于數學的興趣和對數學知識的進一步探究就會大打折扣。