相交線與平行線1兩條直線的位置關系（第2課時）

教學目標：1.知識與技能：（1）會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線;（2）通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用;（3）初步嘗試進行簡單的推理;2.過程與方法：經歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學會運用類比、數形結合等思想方法解決新知識;3.情感與態度：激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數學的價值，通過“簡單說理”體會數學的抽象性、嚴謹性。

教學重點：會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

教學難點：通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。

教學用具：多媒體課件、三角板

教學過程：

（一） 走進生活，引入課題

教師多媒體展示下列圖片，學生快速回答：

問題：（1）觀察下面四個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關系？

（2）你還能提出哪些問題？ （圖片略）

歸納總結：

垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。

兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直。

（圖片略）

垂直的表示法 ：“⊥”是“垂直” （直角）的記號

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直。

把互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足（如圖中的O點）。

如圖：

（1）因為 ∠BOC=90°（已知） 所以 AB ⊥ CD （依據垂直定義 ）

（2）因為AB⊥CD （已知） 所以 ∠BOC= 900 （依據 垂直定義）

練一練：

1.找出圖中互相垂直的線段：（圖片略）

AO ⊥ CO;BO ⊥DO CD⊥BC;CD ⊥ CE;CD ⊥ BE

AC⊥BC;AC ⊥ CE;AC ⊥ BE

AD⊥BC;AD ⊥ CE;AD ⊥ BE

2.如圖，點D在直線AB上，當∠1與∠2具備條件________時，CD與AB的位置關系是垂直. （圖片略）

【解析】因為∠1與∠2互補，所以當∠1=∠2=90°時，CD與AB垂直.

答案：∠1=∠2

（二） 動手實踐，探究新知

動手畫一畫1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。

注意：教師要給學生充裕的時間操作、思考，應關注學生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示，同時還應注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中！

動手畫一畫2：

在下面兩個圖中，分別過點P作 l 的垂線，你能作出來嗎？每個圖中你能作幾條？（圖片略）

一重二移三過四畫

從圖中，你得到了什么結論？說說看！

垂線的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

注意：教師應關注學生在畫圖過程中的不良習慣并及時糾正;參與到學生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的積極性！

動手畫一畫3：

點P是直線l外一點，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直線上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發現了什么？（圖片略）

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

注意：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法

（三）聯系實際，學以致用

1.要把水渠中的水引到C點，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明根據什么道理？ （圖片略）

在D點處開溝，依據是垂線段最短。

（補充：線段CD的長度叫做點C到直線AB的距離。）

2.體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流。（出示多媒體）

（四）學有所思 ，鞏固訓練

1.通過作垂線可以得到的結論是（ ）

A.過一點有一條直線與已知直線垂直B、過一點只有一條直線與已知直線垂直C、在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D、過一點能畫出一條直線與已知直線相交

2.如圖，∠ ACB=90° ，則AC、BC的位置關系是 ，若BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，則點B到AC的距離是 ，點A到BC的距離是 。