0單位數(shù)學(xué)

【摘 要】在“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”一文里，我以“0單位”為基礎(chǔ)，把0點(diǎn)大膽地放大，使0點(diǎn)直觀，形象。并在此基礎(chǔ)上，建立了0單位數(shù)軸0-x，并把它順次引入到平面直角坐標(biāo)系0-xy內(nèi)。這樣我成功的驗(yàn)證了“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”中推導(dǎo)出的理論計(jì)算公式的正確性。理論不但能驗(yàn)證你的想法是否正確，還能修正你的不完善部分。這樣，不但驗(yàn)證了推導(dǎo)出的理論計(jì)算公式的正確性，而且把它們完善到底，重述法則；把漏掉的公式再補(bǔ)上，再重立法則。光這一點(diǎn)，使我興奮，使我震撼。我意識(shí)到，“0單位”不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的發(fā)現(xiàn)，它是一門新興數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，我把這一新數(shù)學(xué)學(xué)科，叫做“0單位數(shù)學(xué)”。在這一文里，我要“全面”認(rèn)識(shí)0單位數(shù)學(xué)的倫廓，“全”不“全”，大家看了再作評(píng)論。

【關(guān)鍵詞】“0”極限數(shù)學(xué) “θ”單位數(shù)學(xué)

一、定義篇

1、.定義：0即為宇宙間的任意點(diǎn)，意義無(wú)限小，它存在而不可達(dá)。把無(wú)限小放大，那么0點(diǎn)就是一個(gè)幾何圓球O。定義：我們把這個(gè)幾何圓球O叫做0點(diǎn)。定義：圓球O的直徑叫做0單位。這樣，我們就把數(shù)學(xué)定義的0點(diǎn)升華成為有直徑有體積的圓球。其實(shí)，數(shù)學(xué)定義中的0點(diǎn)也應(yīng)該這樣理解，就是“無(wú)限小”的你無(wú)法感受。從這個(gè)意義出發(fā)：

定義：直線是以0單位為直徑且向兩邊無(wú)限延伸的圓柱。

如圖：直線AB。

定義：線段是直線上兩個(gè)垂直平面（極限面，有面積無(wú)厚度）中間部分。

如上圖：線段EF，這樣的線段沒(méi)有端點(diǎn)，而只有兩端（或兩頭）。

定義：射線是直線上一個(gè)垂直平面（極限面，有面積無(wú)厚度）的一邊部分。

如上圖：射線EB，射線FA。這樣射線只有一端（或一頭）。

定義：平面是以0單位為厚度且向四周無(wú)限延伸的層。

如上圖：平面M。

概念陳述：上圖所畫(huà)的點(diǎn)、線、面都是極限點(diǎn)、線、面，只是圖形位置的標(biāo)記，一種狀態(tài)、范圍的表示。只有以0單位畫(huà)的點(diǎn)、線、面才是真正的攝影圖案。這樣產(chǎn)生的線段，線段與線段對(duì)接，就沒(méi)了頭。這樣產(chǎn)生的平面，平面與平面對(duì)接就沒(méi)了紋。這樣產(chǎn)生的塊體，塊體與塊體的對(duì)接就沒(méi)了縫。所以，為了敘述方便，我們要把空間壓到極限平面里，把球體畫(huà)成圓圈，圓圈的直徑不但表示寬度，而且還表示厚度。

2.定義：我們把規(guī)定了0單位為原點(diǎn)的數(shù)軸叫做0單位數(shù)軸，簡(jiǎn)寫(xiě)成0單位0-x。為了描述方便，我們?cè)诋?huà)圖時(shí)，不在保特畫(huà)0單位的線段—，只畫(huà)等圓圓圈就行了，數(shù)軸的三要素必須保持。

如圖：數(shù)軸單位：OOO（∞1=3）

3.定義：我們把互相垂直且有以0單位為公共原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系稱為0單位平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)寫(xiě)成0單位0-xy，如圖：（∞1=3）

4.定義：我們把互相垂直且有以0單位為公共原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系稱為0單位空間直角坐標(biāo)系。簡(jiǎn)寫(xiě)成0單位0-xyz，如上圖。

二、研究篇

1.對(duì)0單位數(shù)軸0-x的研究：

如圖：數(shù)軸單位：OOOO（∞1=4）O單位不再特示

Ⅰ、從數(shù)軸的原點(diǎn)看，原點(diǎn)既是0單位的點(diǎn)，又是0數(shù)，但0是中性數(shù)。

Ⅱ、數(shù)軸單位是以固定0單位點(diǎn)的個(gè)數(shù)長(zhǎng)的線段。這樣既直觀，又便于數(shù)（或線段）的運(yùn)算。

①我們把A=A=0看成歸0，規(guī)定0-0=0

②若把1個(gè)0單位點(diǎn)作為數(shù)軸單位，那么∞就是最大的自然數(shù)。

Ⅲ、從0單位數(shù)軸上還可以看出：=∞1=4，即1=0·∞1=0×4

這說(shuō)明0和∞1互為倒數(shù)，∞1是含有4個(gè)0單位點(diǎn)。∞1也是數(shù)軸單位。是0單位，即=0。

Ⅳ、0單位數(shù)軸里的線段點(diǎn)集運(yùn)算，證明了“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”里推出的理論計(jì)算公式的正確性，并在此基礎(chǔ)上修正、完善，補(bǔ)充了推出的理論計(jì)算公式。（詳見(jiàn)“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”里的第四篇，這里不再重述）

Ⅴ、在做實(shí)數(shù)（或線段）加減運(yùn)算時(shí)，時(shí)常要跨越中性數(shù)0。

2、函數(shù)在0單位0-xy中的表現(xiàn)：

Ⅰ、畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖像

例1、在0單位0-xy中畫(huà)y1=2x、y2=-2x、y0=x、y3=x、y4=-x的圖像

解：

x…-2-1012…

y1…-4-2024…

y2…420-2-4…

y0…-2-1012…

y3…-1-0 1…

y4…1 0-2…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例1、例2圖）

結(jié)論：①?gòu)膟1、y2、y0、y3、y4的圖像看，對(duì)于正比例函數(shù)y=kx在0單位0-xy里，在0點(diǎn)處中斷，它們與數(shù)軸單位∞1無(wú)關(guān)。

②y0是第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的角平分線且在一條直線上，在0點(diǎn)中斷。y是第Ⅱ象限和第Ⅳ象限角平分線，且在一條直線上，在0點(diǎn)中斷。

③以y1為例，從圖像可以看出，y1在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的兩部分互相平行，之間有一個(gè)寬度a。我們把這種現(xiàn)象叫做路線平移，如示意圖。并在原點(diǎn)處還有一個(gè)中斷距離b。其它y2、y3、y4也都是這樣，只不過(guò)a、b的值是變化的，a、b的關(guān)系式為a2+b2=（）2，且tgα=（如圖）。還有當(dāng)∠α=0°時(shí)，第Ⅰ象限的y1和x軸的上切線重合；第Ⅲ象限的y1和x軸的下切線重合，這時(shí)兩部分之間的寬度為0單位1，中斷距離為0單位1。當(dāng)∠α=90°時(shí)，第Ⅰ象限的y1和y軸的右切線重合，在第Ⅲ象限y1和y軸的左切線重合。這時(shí)兩部分之間的寬度為0單位1，中斷距離也為0單位1。

④從0單位0-xy中還可看出，不管0單位直徑變得多短，0點(diǎn)都存在，y軸中心線兩邊的兩條切線都不會(huì)和y軸中心線重合，從這個(gè)意義上講，傳統(tǒng)0-xy系里的y軸也應(yīng)為三條線，即y軸的中心線和中心線兩邊的兩條切線。同理x軸也是一樣。也正因?yàn)?點(diǎn)無(wú)限小，單位直徑無(wú)限小，才把三線合一，使函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí)所發(fā)生的平移和中斷現(xiàn)象顯示不出，合為一條。

⑤我們把單位0點(diǎn)的外切正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D（分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限）定為四個(gè)黑點(diǎn)（實(shí)際應(yīng)有8個(gè)）。

再做說(shuō)明：本文所畫(huà)圖中的點(diǎn)、線，點(diǎn)表示的是位置或頭，線不管是直是曲，表示的都是邊檐。點(diǎn)線都是極限點(diǎn)線，即為看不見(jiàn)的實(shí)際存在的點(diǎn)線。

Ⅱ、畫(huà)函數(shù)y=kx+b的圖像。

例2、在0單位0-xy中，畫(huà)y7=x+1，y8=-x-1的圖像

解：

x…-4-3-21012…

y7…-1-0 112…

y8…1 0--1-1-2…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例1、例2圖）

結(jié)論：①?gòu)膟7和y8的圖像可以看出，不管y=kx+b是增函數(shù)還是減函數(shù)，當(dāng)它們跨越x軸和y軸時(shí)，都有路線平移，平移的路線寬度a和在軸線的中斷距離b的關(guān)系式為a2+b2=1，1為0單位。如圖：

y7過(guò)y軸的示意圖略。

②從y8還可以看出，當(dāng)數(shù)軸單位取∞1=2時(shí)，y8是一個(gè)路線；當(dāng)數(shù)軸單位∞1=3時(shí)，y8是是另一個(gè)路線，但兩條路線總是平等的，這說(shuō)明在同一個(gè)0單位坐標(biāo)系里，當(dāng)數(shù)軸單位∞1取不同的數(shù)值時(shí)，y=kx+b的路線位置是不一樣的，但這些路線都保持平行關(guān)系。在這點(diǎn)上，y=kx+b的路線和y=kx的路線不同。y=kx的路線在同一個(gè)0單位的坐標(biāo)系里，不管數(shù)軸單位∞1取任何數(shù)值，y=kx的路線總是孤零零一條。

Ⅲ、二次函數(shù)在0單位0-xy內(nèi)的表現(xiàn)：

例3、在0單位0-xy內(nèi)，畫(huà)y=x2的圖像。

解：

x…-3-2-10123…

y…9410149…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例3——例7圖）

結(jié)論：①?gòu)膱D像可以看出，對(duì)于y=ax2，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)于數(shù)軸單位∞1取不同的數(shù)值，其形狀相同，大小不一，圖像中沒(méi)有多畫(huà)。對(duì)稱軸x=0。

②y=x2的頂點(diǎn)仍在0單位原點(diǎn)，只不過(guò)被原點(diǎn)拉開(kāi)了一個(gè)0單位距離。

③其它性質(zhì)就不再細(xì)說(shuō)了。

例4、在0單位0-xy中，畫(huà)y=x2+3的圖像。

解：

x…-3-2-10123…

y…127434712…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例3——例7圖）

結(jié)論：①把y=x2沿y軸向上平移3個(gè)單位，對(duì)稱軸x=0。

②其它性質(zhì)和y=x2一樣。

例5、在0單位0-xy中，畫(huà)y=（x-5）2的圖像。

解：

x…2345678…

y…9410149…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例3——例7圖）

結(jié)論：①把y=x2沿x軸向右平移5個(gè)單位，對(duì)稱軸是x=5。

②y=（x-5）2的圖像過(guò)y軸不研究。看下面例6、例7。

③其它性質(zhì)和y=x2一樣。

例6、在0單位0-xy中，畫(huà)y=-（x+1）2+1的圖像。

解：

x…-4-3-2-1012…

y…-8-3010-3-8…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例3——例7圖）

結(jié)論：①把y=-x2先向上平移1個(gè)單位后再向左平移1個(gè)單位，對(duì)稱軸是x=-1。

②y=-（x+1）2+1在穿越x軸、穿越y(tǒng)軸、穿越原點(diǎn)時(shí)，也有“平移”和“中斷”現(xiàn)象，其關(guān)系式仍是a2+b2=1（過(guò)軸線時(shí)）和a2+b2=（）（過(guò)原點(diǎn)時(shí)）。只不過(guò)這里的穿越直線是2次函數(shù)在該點(diǎn)的1次導(dǎo)數(shù)。

③其它性質(zhì)和y=-x2一樣。

例7、在0單位0-xy中，畫(huà)y=（x+1）2-4的圖像。

解：

x…-4-3-2-1012…

y…50-3-4-305…

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例3——例7圖）

結(jié)論：①把y=x2先向下平移4個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位，對(duì)稱軸是x=-1。

②其它性質(zhì)和例6一樣。

Ⅳ、反比例函數(shù)在0單位0-xy內(nèi)的表現(xiàn)。

例8、在0單位0-xy中，畫(huà)y=的圖像。

解：

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例8、例9圖）

結(jié)論：①?gòu)膱D像上看，圖像的兩支仍在Ⅲ、Ⅰ象限，當(dāng)x從-∞→0時(shí)，圖像從無(wú)限接近x軸的下切線到無(wú)限接近y軸的左切線；當(dāng)x從0→∞時(shí)，圖像從無(wú)限接近y軸的右切線到無(wú)限接近x軸的上切線，對(duì)稱軸為y=x，圖像的兩支以原點(diǎn)為中心對(duì)稱圖形。

②對(duì)y=，在同一個(gè)0單位0-xy里，取不同的數(shù)軸單位∞1，其圖像的形狀一樣，只是位置不同。

③其它性質(zhì)不再細(xì)研述。

例9、在0單位0-xy中，畫(huà)y=，y=的圖像。

解：對(duì)于y=，

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例8、例9圖）

對(duì)于y=，

描點(diǎn)、畫(huà)圖（例8、例9圖）

結(jié)論：①?gòu)膱D像上看，每個(gè)函數(shù)的兩支仍在Ⅱ、Ⅳ象限，當(dāng)x從-∞→0時(shí)，圖像從無(wú)限接近x軸的上切線到無(wú)限接近y軸的左切線；當(dāng)x從0→∞時(shí)，圖像從無(wú)限接近y軸的右切線到無(wú)限接近x軸的下切線，對(duì)稱軸為y=-x，圖像的兩支以原點(diǎn)為中心對(duì)稱圖形。

②使我認(rèn)識(shí)到兩種意義不同的0的存在。（在后面大討論篇中論述）

③其它性質(zhì)同例8。

探索發(fā)現(xiàn)：從例8和例9的y=、y=、y=中可看出，當(dāng)x=0時(shí)，=∞1，=∞-3，=∞-6，y的值都是y的正半軸，∴∞1=∞-3=∞-6；由于0是中性數(shù)，∴x=0時(shí)，=∞-1、=∞-3、=∞-6也成立，這時(shí)y的值都是y的負(fù)半軸，∴-∞1=-∞-3=-∞-6。而y的正半軸或負(fù)半軸都是一條完整的射線，因此，我們得出∞A=∞B。這樣，我們就找到了在研究分式方程增根時(shí)∞A=∞B的理論根據(jù)。原來(lái)，反比例函數(shù)是解決分式方程增根問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。

寫(xiě)到這里，我也已經(jīng)意識(shí)到，在我們的數(shù)學(xué)里，存在著兩種數(shù)系：一個(gè)是0數(shù)系（0是無(wú)單位點(diǎn)，即0是極限點(diǎn)，只表示位置和狀態(tài)）；一個(gè)是θ數(shù)系（0是有單位點(diǎn)。為了描述方便和直觀，以后我們把有單位0點(diǎn)記作“θ”點(diǎn)，而把無(wú)單位0點(diǎn)仍記作“0”點(diǎn)）。在0數(shù)系里，形成0-x、0-xy、0-xyz、0數(shù)系運(yùn)算法則；在θ數(shù)系里，形成θ-x、θ-xy、θ-xyz、θ數(shù)系運(yùn)算法則。對(duì)這兩個(gè)數(shù)系和它們的運(yùn)算法則，我在下面“大討論篇”里進(jìn)行闡述。

Ⅴ、函數(shù)在θ單位θ-xyz內(nèi)的表現(xiàn)：

由于在θ單位的數(shù)學(xué)里，我把原來(lái)無(wú)限小且存在的點(diǎn)放大，變成了實(shí)實(shí)在在的θ單位圓球，所以線有了粗度，面有了厚度，所以在θ單位θ-xyz系里，函數(shù)實(shí)難表達(dá)，圖也實(shí)在難畫(huà)。，因此這里就不再研究了。再說(shuō)我寫(xiě)此文的目的，不在于把θ單位數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容都挖掘出來(lái)、研究清楚。就憑我個(gè)人的精力和能力，也是根本不可能做到的。我自己只是想揭開(kāi)θ單位數(shù)學(xué)的面紗，讓大家認(rèn)識(shí)θ單位數(shù)學(xué)的重要性，它是數(shù)學(xué)體系中一個(gè)很重要的分支。

三、大討論篇

在本篇里，我要把我的困惑和數(shù)學(xué)概念容易產(chǎn)生誤解的問(wèn)題寫(xiě)給大家，共同磋商，不妨你也發(fā)表一下自己的看法。

1.θ單位產(chǎn)生后，把抽象的點(diǎn)變成直觀的球體。這樣一來(lái)，線有了粗度，面有了厚度，我們把以θ單位為基礎(chǔ)的點(diǎn)、線、面叫做θ單位點(diǎn)、θ單位線、θ單位面。同樣我們把以θ單位為基礎(chǔ)的數(shù)標(biāo)系叫做θ單位數(shù)標(biāo)系。如：θ單位數(shù)軸θ-x，θ單位平面直角坐標(biāo)系θ-xy，θ單位空間直角坐標(biāo)系θ-xyz，它們的圖像以攝影技術(shù)為基礎(chǔ)，是成體的。球是點(diǎn)、圓柱是線、層是面。它們的心、角、邊、面，只可看，可想，不可拿（因?yàn)槊妗⑦叀⒕€，結(jié)不下，抽不出）。不可畫(huà)（因?yàn)橐划?huà)點(diǎn)就有大小，線就有粗細(xì)），這是存在性。我們把無(wú)單位的點(diǎn)0叫做極限點(diǎn)0（只表示位置、狀態(tài)，沒(méi)有實(shí)體）。以極限點(diǎn)0為基礎(chǔ)的線叫做極限線（只有長(zhǎng)度，沒(méi)有粗度），面叫做極限面（只有面積，沒(méi)有厚度）。同樣，我們把以極限點(diǎn)0為基礎(chǔ)的數(shù)標(biāo)系叫做0極限數(shù)標(biāo)系。如：極限數(shù)軸0-x，極限平面直角坐標(biāo)系0-xy，極限空間直角坐標(biāo)系0-xyz。所以，現(xiàn)代數(shù)學(xué)里的點(diǎn)、線、面都是極限點(diǎn)、線、面，是虛的。而我們的人類是文明的，有文化的，有科技理念的。有文明，有文化，有科技，我們?nèi)祟惥鸵U述，就要交流，就要寫(xiě)、畫(huà)。畫(huà)就要有點(diǎn)、線、面。所以，現(xiàn)在不管是老師在黑板上畫(huà)的，還是學(xué)生在作業(yè)本上畫(huà)的，也不管你是怎么意識(shí)的，就連我在“θ單位數(shù)學(xué)”里，所畫(huà)的點(diǎn)、線、面、圖像等也都是用的極限點(diǎn)、線、面，都是以實(shí)代虛。不這樣我們就無(wú)法敘述，無(wú)法表達(dá)，無(wú)法交流。這是我在研究了反比例函數(shù)在θ-xy內(nèi)的表現(xiàn)后意識(shí)到的，并得出結(jié)論——在數(shù)學(xué)里應(yīng)有兩種意義不同的零點(diǎn)，即0點(diǎn)和θ點(diǎn)。

2.現(xiàn)在清楚了，原來(lái)我們的數(shù)學(xué)里有兩種意義不同，性質(zhì)不一的零。一個(gè)是有單位θ，一個(gè)是無(wú)單位0（或極限0）。

Ⅰ、極限0點(diǎn)的意義是存在而沒(méi)有單位。只表示位置和狀態(tài)。不是嗎？在生活里在地上打一個(gè)樁，說(shuō)那是起點(diǎn)那是圓心，糧庫(kù)里的小麥拉完了。在課堂上包括大學(xué)的課堂上，仍是把課堂上書(shū)本里的點(diǎn)說(shuō)成起點(diǎn)、端點(diǎn)、圓心等。在法國(guó)巴黎的國(guó)際計(jì)量局放著1米長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)合金棒。試問(wèn)你能用筆在它的兩端標(biāo)出兩個(gè)端點(diǎn)嗎？不能。都是這樣說(shuō)，如果把這端（端面）看成0時(shí)，到那端就是1米，落語(yǔ)也沒(méi)有掛點(diǎn)字，標(biāo)準(zhǔn)棒的兩邊有點(diǎn)嗎？沒(méi)有。對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，從高中到現(xiàn)在，整整困惑了一生。慶幸，這個(gè)困惑總算明白了！

在極限0點(diǎn)的基礎(chǔ)上，形成極限點(diǎn)、極限線、極限面、0數(shù)系，隨之而來(lái)的是極限數(shù)軸0-x，極限平面直角坐標(biāo)系0-xy，極限空間直角坐標(biāo)系0-xyz。在極限坐標(biāo)系里形成的運(yùn)算法則是：0+0=0，0-0=0，0×0=0，0×A=0，=0，和無(wú)意義，這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的運(yùn)算理論和法則。

Ⅱ、下面再來(lái)看θ單位的點(diǎn)：意義是，點(diǎn)是以直徑為定長(zhǎng)的球，它不但存在，而且放到那兒都可以。在此基礎(chǔ)上的點(diǎn)是θ單位的球，線是θ單位圓柱，面是θ單位厚的層，隨之而來(lái)的是θ單位數(shù)軸θ-x，θ單位平面直角坐標(biāo)系θ-xy，θ單位空間直角坐標(biāo)系θ-xyz。在θ單位數(shù)標(biāo)系里，形成的運(yùn)算法則（在那個(gè)坐標(biāo)系里都一樣，不妨把數(shù)軸單位定成∞1=4）是：θ+θ+θ+θ+θ=5×θ=5×=5×=，這說(shuō)明5個(gè)θ相加，在數(shù)軸上是個(gè)單位；θ-θ=-=-=0，這叫歸0。注意，這里的差0是極限0點(diǎn)。也就是θ單位坐標(biāo)系原點(diǎn)四角上那四個(gè)黑點(diǎn)（極限點(diǎn)）。，這說(shuō)明

θ×θ就是以為邊長(zhǎng)的正方形面積。，，=1（這個(gè)1是整數(shù)1或數(shù)軸單位1），，都有意義。這些都是θ數(shù)系的運(yùn)算法則。這樣我把留在“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”一文中的θ×θ≠0的懸念也解決了。原因在于θ單位的點(diǎn)是真點(diǎn)，直徑是一個(gè)真實(shí)的數(shù)。

下面，我再用一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明0和θ做除數(shù)都有意義。現(xiàn)在我把4斤蘋(píng)果表示在數(shù)軸上，。

①先用0去嘗試：=∞4，大家想想，0是一個(gè)無(wú)單位數(shù)，是極限0。這個(gè)∞4是多少份？這是一個(gè)不可思議的有限無(wú)窮份。如果把0比喻成一臺(tái)超微型攝像機(jī)，那么這臺(tái)攝像機(jī)不但能看清蘋(píng)果里的高糖有機(jī)分子結(jié)構(gòu)，而且連氮、鎂、鉀、鐵、硒等這些單質(zhì)元素的位置排在哪，都能看得清清楚楚。甚至連蘋(píng)果里的水的流動(dòng)方向和宇宙間的“以態(tài)”是怎樣進(jìn)出蘋(píng)果的都能看得一清二楚。所以，4 斤蘋(píng)果不是不能被極限0去除，而是被極限0除不起。如果硬要0去除4斤蘋(píng)果，那恐怕0把4斤蘋(píng)果的分子結(jié)構(gòu)拆散，使組成蘋(píng)果的單質(zhì)分子裂變也不解氣！②再來(lái)嘗試θ：=？，大家知道θ是有單位有直徑的，可大可小。不妨取數(shù)軸單位1的10億分之一為θ單位，即∞1=109，那么，，反過(guò)來(lái)一個(gè)θ代表4×=（斤）蘋(píng)果，大家想想，這斤還是蘋(píng)果的高糖分子的重量嗎？如果把這4斤蘋(píng)果讓每一個(gè)中國(guó)人分一份，那將分的不是蘋(píng)果的滋味了。所以不是沒(méi)意義，而是被無(wú)限小的θ和0去除，除不起。實(shí)際上，世界上、宇宙間每一種事物都有它的一對(duì)上下限。比如說(shuō)蘋(píng)果，真要找到蘋(píng)果有蘋(píng)果“滋味”的上下限，那就應(yīng)拿一公斤質(zhì)量的蘋(píng)果，把它放在θ單位數(shù)軸上，并且數(shù)軸單位又是一米，去嘗試。如果取某一θ單位是蘋(píng)果滋味，而再比這個(gè)單位小一點(diǎn)就不是蘋(píng)果滋味，那么這個(gè)θ單位直徑就是蘋(píng)果滋味的下限。如果把下限倒過(guò)來(lái)，就得到蘋(píng)果滋味的上限直徑。下限直徑的意義是：得到那么多份，份份都是蘋(píng)果。如果把這個(gè)θ直徑再縮小一點(diǎn)，那么得到那么多份，份份都不是蘋(píng)果。上限θ直徑的意義是，得到1份，這1份是蘋(píng)果，如果把這個(gè)直徑再擴(kuò)大一點(diǎn)，得到1份，那么這1份就不是蘋(píng)果。下限直徑和上限直徑互為倒數(shù)，所以，兩種不同角度的說(shuō)法，實(shí)質(zhì)是一個(gè)概念。如果用這一標(biāo)準(zhǔn)去嘗試其它果子的“滋味”，我想其上、下限是不一樣的。

Ⅲ、通過(guò)這三篇論文的論證，0不但能做除數(shù)，而且做除數(shù)意義重大。不但0能做除數(shù)，而且∞也是一個(gè)數(shù)，∞也能和其它數(shù)一樣，參加數(shù)學(xué)四則運(yùn)算。站在自然數(shù)的角度看，0是世界上、宇宙間最小的數(shù)，∞是世界上、宇宙間最大的數(shù)。現(xiàn)在你該明白，而過(guò)去所說(shuō)的“實(shí)數(shù)”與數(shù)軸上的“點(diǎn)”一一對(duì)應(yīng)，實(shí)質(zhì)上是該數(shù)所表示的線段的末端（極限點(diǎn)），而0是該線段的起端。為了尊重人們對(duì)數(shù)語(yǔ)的習(xí)慣，我們還是把它說(shuō)成“實(shí)數(shù)”與數(shù)軸上的“點(diǎn)”（極限點(diǎn)）一一對(duì)應(yīng)。這和習(xí)慣語(yǔ)“心想事成”、“恒星不恒”的說(shuō)法是一個(gè)道理。

困惑啊！我一生上學(xué)、教學(xué)都把0當(dāng)成真點(diǎn)、實(shí)點(diǎn)去理解，特別是建立數(shù)軸的三要素中的0點(diǎn)，那更是真真切切。我慶幸自己有這種鉆死牛角尖的精神，把真點(diǎn)變成了虛點(diǎn)（即極限0點(diǎn)），把真線變成了虛線（極限線），把真面變成了虛面（極限面），這種“點(diǎn)”都是表示數(shù)軸上的數(shù)所在線段的“頭”。要不，哪來(lái)這三篇論文。

3.現(xiàn)在來(lái)研究0坐標(biāo)系與θ坐標(biāo)系的關(guān)系。

Ⅰ、看θ單位數(shù)軸θ-x

當(dāng)θ點(diǎn)的直徑增大時(shí)，點(diǎn)球越大，軸線越粗，在θ點(diǎn)四角上的四個(gè)黑點(diǎn)，并不那樣突出。當(dāng)θ點(diǎn)直徑無(wú)限縮小時(shí)，θ-x數(shù)軸就無(wú)限變細(xì)，并向θ-x數(shù)軸上的原點(diǎn)θ壓縮，但不論θ點(diǎn)的直徑再小，因θ點(diǎn)存在，θ-x數(shù)軸存在，所以0點(diǎn)是θ點(diǎn)的極限，0-x數(shù)軸是θ-x數(shù)軸的極限。

在θ-x數(shù)軸上，做線段或?qū)崝?shù)的加減運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常要跨越中性數(shù)θ點(diǎn)，而在0-x數(shù)軸上不用跨越。所以在θ-x數(shù)軸上所說(shuō)的數(shù)的點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上是數(shù)所表示的線段的頭，是極限面（只有面積無(wú)厚度）。

在θ-x數(shù)軸上，用的數(shù)軸單位也可以任定，但必須說(shuō)明這個(gè)單位線段里有幾個(gè)θ點(diǎn)，如我定數(shù)軸單位為∞1=3，這3是3個(gè)θ直徑再加上個(gè)直徑，即。開(kāi)始我也困惑，這直徑能代表點(diǎn)嗎？答案是能。因?yàn)檫@里說(shuō)的是數(shù)軸單位線段上θ點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按球的直徑數(shù)算。而不是讓你算所含球的個(gè)數(shù)的體積。這種運(yùn)算在數(shù)學(xué)里是授“缺補(bǔ)原理”法則保護(hù)的。不信，你在θ-xy系里畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形框，你數(shù)一數(shù)框里的θ點(diǎn)個(gè)數(shù)和理論算出的個(gè)數(shù)一樣不一樣，然后你再移動(dòng)方框，方框前方新添的θ點(diǎn)部分，總和后方丟掉的θ點(diǎn)部分相同。也就是說(shuō)方框內(nèi)的θ點(diǎn)總數(shù)不變。你還可以用三角形框、梯形框、圓框做同樣的實(shí)驗(yàn)。所以，在θ-x數(shù)軸上，數(shù)軸單位是可以任取的。

Ⅱ、看θ單位平面直角坐標(biāo)系θ-xy。

由于θ單位原點(diǎn)的存在，使得極限平面直角坐標(biāo)系0-xy的四個(gè)象限沿四個(gè)象限的角平分線拉開(kāi)，并且中斷距離為，平移距離為θ單位1。也正因?yàn)樵c(diǎn)是θ單位球體，兩根數(shù)軸是互相垂直的圓柱，平面是層，所以過(guò)原點(diǎn)和兩根軸線的函數(shù)圖象發(fā)生了平移和中斷。設(shè)平移距離為a，中斷距離為b，則過(guò)原點(diǎn)的關(guān)系式為a2+b2=（）2，過(guò)軸線的關(guān)系為a2+b2=12。四個(gè)黑點(diǎn)明顯突出出來(lái)，它們把極限0-xy的原點(diǎn)0拉成了四個(gè)黑點(diǎn)。所以，函數(shù)的坐標(biāo)運(yùn)算還是在0-xy內(nèi)進(jìn)行的，而運(yùn)算法則還是0-xy的運(yùn)算法則。因此，0-xy也是0-xy的極限。如圖：

Ⅲ、看θ單位空間直角坐標(biāo)系0-xyz。

圖難畫(huà)（略），主要是八個(gè)黑點(diǎn)都突出出來(lái)。

極限空間直角坐標(biāo)系0-xyz是θ單位空間直角坐標(biāo)系θ-xyz的極限。

4.對(duì)分式方程增根問(wèn)題的研究總結(jié)（還以“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”中的例10為例）：

①在研究、探討分式方程“增根”時(shí)發(fā)現(xiàn)：有的“增根”是增根，有的“增根”是真根，有的除解出的真根、“增根”外，還有被漏掉的真根。

②增根x=A就是反比例函數(shù)的縱軸。

③當(dāng)x=±∞時(shí)，y（±∞）=B是反比例函數(shù)的橫軸。

④發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)是解決分式方程增根問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。并同時(shí)證明，在0數(shù)系里，能同時(shí)實(shí)施兩套運(yùn)算法則。但我對(duì)于有限無(wú)窮∞A在0-x上能進(jìn)行數(shù)學(xué)四則運(yùn)算，而在0-xy里卻被函數(shù)y拉成了上、下互為相反的兩條射線，使有限無(wú)窮∞A變成了絕對(duì)無(wú)窮∞A，且∞A=∞B。對(duì)這個(gè)水火不相融的“結(jié)”怎樣“解”，哲理在哪里？我想了好多，沒(méi)有想透，有待大家探討。

⑤所以0做除數(shù)有意義，而且意義重大。∞是一個(gè)數(shù)，在0坐標(biāo)系和θ坐標(biāo)系都能參加四則運(yùn)算。我們規(guī)定：=∞和=0。對(duì)于=∞和=0。實(shí)際上，=∞和=∞一樣，=0和=0一樣都成立。在現(xiàn)代天文學(xué)運(yùn)算中，總用=0去運(yùn)算。

⑥探討出一個(gè)“超限數(shù)論”運(yùn)算公理“±∞+A=±∞”。同時(shí)還做了一個(gè)0和∞參加分式運(yùn)算時(shí)的注意“定則”。

5.討論點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系：

前面討論了兩種零0與θ、兩種點(diǎn)、兩種數(shù)標(biāo)、兩種運(yùn)算法則、兩種運(yùn)算形式，前一種是后一種的極限，前一種運(yùn)算法則也是后一種運(yùn)算法則的基礎(chǔ)。下面我以0-x和θ-x為例來(lái)說(shuō)明點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系。

首先，我們從θ-x上可看出，不管∞1取多少個(gè)θ點(diǎn)，也不管θ點(diǎn)取多大或多小，在θ-x上，數(shù)與θ點(diǎn)是不能產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的，而只能驗(yàn)算數(shù)所在的線段上有多少個(gè)θ點(diǎn)。這是因?yàn)槊總€(gè)θ點(diǎn)的直徑都是θ-x上的一個(gè)線段，它都表示一個(gè)有限數(shù)域。

所以，要想使數(shù)與“點(diǎn)”產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有把數(shù)放在0-x上。因?yàn)?-x上的“點(diǎn)”是數(shù)所在線段的另一端（頭），是無(wú)單位的極限“點(diǎn)”（即為虛點(diǎn)）。這樣一來(lái)，不管數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是倒數(shù)還是無(wú)理數(shù)，只要數(shù)軸單位一規(guī)定，在數(shù)軸上就能找到它們唯一確定的位置“頭”。所以，在0-x上，數(shù)對(duì)應(yīng)的“點(diǎn)”不受整體點(diǎn)θ的限制。這一點(diǎn)θ-x是做不到的。不信，你看θ-x，取∞1=1，找2的倒數(shù)，是數(shù)軸單位∞1=1的一半，即第一個(gè)點(diǎn)的一半，這點(diǎn)的一半還算整體點(diǎn)嗎？

6、從幾何軌跡學(xué)的角度看，點(diǎn)的移動(dòng)形成線，線是點(diǎn)的軌跡；線的移動(dòng)形成面，面是線的軌跡；面的移動(dòng)形成體，體是面的軌跡。如果把0-x看成是0“點(diǎn)”從-∞→∞的移動(dòng)軌跡，也可看出“0做除數(shù)有意義”，任何數(shù)A除以0，仍有=∞A成立。這樣“超限數(shù)論”里運(yùn)算公式在0-x里仍然成立，只不過(guò)讓0執(zhí)行兩套運(yùn)算法則，即在進(jìn)行“超限數(shù)論”運(yùn)算時(shí)，把0“看成”θ執(zhí)行θ數(shù)系的運(yùn)算法則；實(shí)際上，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，人們已經(jīng)自覺(jué)不自覺(jué)地把0執(zhí)行了兩套運(yùn)算法則。只不過(guò)，不全面、不徹底，沒(méi)有理論化而已。而在進(jìn)行常規(guī)數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，執(zhí)行0數(shù)系的運(yùn)算法則。“數(shù)域比較法”永遠(yuǎn)成立，因?yàn)樗且环N由數(shù)與“點(diǎn)”雙重制約的絕妙的相對(duì)比較法。它向世人展示，有限和無(wú)限有著質(zhì)的區(qū)別，有限和有限也有差異，能比較、能運(yùn)算。在這個(gè)問(wèn)題上，大家有什么想法、看法，不妨寫(xiě)出來(lái)磋商。

寫(xiě)到這里，使我再次認(rèn)識(shí)到，有限和無(wú)限意義的不同。我們?cè)賮?lái)看θ-x（如圖），如果讓?duì)葻o(wú)限縮小下去，并讓?duì)?0，（這在宇宙間的物質(zhì)微粒變化中是一個(gè)不可能，因?yàn)?是θ的極限），這時(shí)θ-x就變成0-x。大家再想，如果我們只看θ-x上的有限一段EF，還讓?duì)取?并最后讓?duì)?0。那么這段數(shù)軸（即EF線段）將變成0。這個(gè)道理和畫(huà)家畫(huà)畫(huà)，找物體的“消失點(diǎn)”一樣，消失點(diǎn)能找到，但在我們的視野里，看過(guò)去卻是地平線（即消失線，如圖）。想想，讓?duì)取?，并最后讓?duì)?0。這時(shí)一個(gè)有限線段EF在數(shù)軸上能變成0，而整個(gè)θ-x卻變成0-x。可見(jiàn)，宇宙直徑之長(zhǎng)，它長(zhǎng)得永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)不可越。這又一次說(shuō)明了宇宙之大。

總上所述，點(diǎn)與數(shù)是兩種絕然不同的概念，點(diǎn)是位置，數(shù)是量，點(diǎn)與數(shù)又有著密不可分的運(yùn)算關(guān)系，說(shuō)到底就是宇宙間物質(zhì)與數(shù)有著密不可分的運(yùn)算關(guān)系。離開(kāi)物質(zhì)去談數(shù)，那只是空談。以上所述，還可看出，以0為基礎(chǔ)的運(yùn)算法則主要驗(yàn)算宇宙間物質(zhì)的量與能等；而以θ為基礎(chǔ)的運(yùn)算法則主要是研究宇宙間的物質(zhì)變化規(guī)律。

7.我的數(shù)學(xué)不解之謎：

Ⅰ、大家知道，當(dāng)數(shù)從正數(shù)發(fā)展到負(fù)數(shù)后，產(chǎn)生了實(shí)數(shù)。而實(shí)數(shù)和數(shù)軸（0-x）上的點(diǎn)形成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方（偶次方），有人把i=做成數(shù)學(xué)單位，并規(guī)定i2=（）2=-1，這樣產(chǎn)生了虛數(shù)。虛數(shù)把0-xy里的y軸變成了i軸，而實(shí)數(shù)和虛數(shù)合在一起，就形成了復(fù)數(shù)（a+bi）。復(fù)數(shù)和0-xi（即平面內(nèi)的點(diǎn)）形成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。不解的是，在0-xyz里，即在空間里，y軸能由i軸來(lái)代替，而z軸能不能由一種數(shù)來(lái)代替呢？我把這個(gè)數(shù)叫幻數(shù)γ。如果幻數(shù)γ存在，那么z軸就能被γ軸所代替，且幻數(shù)γ和復(fù)數(shù)合起來(lái)就形成了眾數(shù)。這里的關(guān)鍵是幻數(shù)γ是否能找到？這是我留下的第一個(gè)不解之謎？

Ⅱ、我的第二個(gè)不解之謎就是∞A的意義。我在研討∞A時(shí)，是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，并時(shí)刻和數(shù)軸（0-x）對(duì)接，四則運(yùn)算均成立。后來(lái)在進(jìn)行θ單位數(shù)學(xué)研究時(shí)，才真正明白了∞A的實(shí)際含義，才知道在數(shù)學(xué)中應(yīng)有兩種數(shù)系，即0數(shù)系和θ數(shù)系，而∞A和它的運(yùn)算公式在兩種數(shù)系里都成立。問(wèn)題出在，在0-xy的函數(shù)運(yùn)算中。當(dāng)我把∞A的理論放在數(shù)學(xué)實(shí)踐中去驗(yàn)證時(shí)，我首先想到的是分式方程。在研究分式方程增根時(shí)，我發(fā)現(xiàn)∞A存在，∞A不存在分式方程就無(wú)法建立。問(wèn)題是∞A的意義變了，∞A不再是相對(duì)無(wú)窮，∞A被y軸拉成一條y=∞A的射線，而且還有一條y=-∞A的反方向射線。這樣∞A在0-xy里躍身一變，變成了絕對(duì)無(wú)窮。在函數(shù)值的y軸方向上，產(chǎn)生了兩條互為相反的兩條射線。更為奇妙的是∞A=∞B。這是從數(shù)學(xué)運(yùn)算中驗(yàn)證出來(lái)的真理。不這樣做，分式方程運(yùn)算就無(wú)法正確運(yùn)行！對(duì)于∞A=∞B，后來(lái)在0數(shù)系研究反比例函數(shù)時(shí)才得到理論驗(yàn)證。問(wèn)題是，如果∞A=∞B成立，難道，相對(duì)無(wú)窮∞A和它的公式在實(shí)數(shù)0-x內(nèi)成立就不是真理了？就要作廢了嗎？在0-xy里，y軸也是實(shí)軸呀？這個(gè)“結(jié)”怎樣“解”，我一直沒(méi)想透。不要忘記這個(gè)“結(jié)”是在0數(shù)系里產(chǎn)生的？難道，在超限數(shù)論里，函數(shù)從0-x0-xy0-xyz，每添一個(gè)根實(shí)軸，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則就要產(chǎn)生一次相對(duì)變更嗎？如果能變更，那么怎樣變更，才能使相對(duì)無(wú)窮∞A在0-x內(nèi)既能保持四則運(yùn)算（這個(gè)理論基礎(chǔ)不能變），又在0-xy內(nèi)能成為絕對(duì)無(wú)窮∞A，且∞A=∞B。

Ⅲ、回過(guò)頭再來(lái)看0數(shù)系和θ數(shù)系：

對(duì)于θ數(shù)系的認(rèn)識(shí)人們才剛剛起步，這里面有多少運(yùn)算規(guī)律和法則，人們還不得也不知。

對(duì)于0數(shù)系的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)界、科技界的認(rèn)識(shí)還比較深刻點(diǎn)。

首先對(duì)數(shù)的發(fā)展，從實(shí)數(shù)0-x（鎖定一條直線）復(fù)數(shù)0-xi（鎖定一個(gè)平面）眾數(shù)0-xiγ（鎖定整個(gè)空間）。這里，幻數(shù)γ是個(gè)什么模樣？而眾數(shù)的模式是什么樣？都不清楚。

再來(lái)看函數(shù)的發(fā)展：從實(shí)數(shù)0-x的代數(shù)式運(yùn)算0-xy的f（x）+f（y）=0函數(shù)運(yùn)算0-xyz的f（x）+f（y）+f（z）=0函數(shù)運(yùn)算。這里，對(duì)于代數(shù)式運(yùn)算，特別是平面函數(shù)的運(yùn)算，如直線、雙曲線、拋物線、加速度、高次函數(shù)、微分、積分和偏微分等，在生活和高科系統(tǒng)中，運(yùn)用得都相對(duì)成熟。然而，到現(xiàn)在為止，人們對(duì)立體函數(shù)即空間函數(shù)的運(yùn)用還很少，更談不上成熟。特別是在大學(xué)里的那個(gè)馬鞍面，至今我也不知道它是反應(yīng)宇宙空間里什么物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

Ⅳ、∞是不是最大的自然數(shù)？

從0數(shù)系到θ數(shù)系，從生活數(shù)學(xué)到超限數(shù)論，這里面有挖不盡的數(shù)學(xué)規(guī)律和法則。我們只能一步一步，一層一層地去挖掘去開(kāi)拓。

四、θ單位數(shù)學(xué)的意義篇

1.發(fā)現(xiàn)了兩種意義不同的0和θ，明確了0和θ的意義和關(guān)系。0無(wú)單位，θ有單位，0是θ的極限。因而，也形成了兩種意義不同的數(shù)系，即0數(shù)系和θ數(shù)系，兩種意義不同的運(yùn)算法則；0數(shù)系的運(yùn)算法則仍然是θ數(shù)系運(yùn)算法則的基礎(chǔ)。最終把現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的實(shí)點(diǎn)、真點(diǎn)變成了虛點(diǎn)，真線變成了虛線，真面變成了虛面。

2.驗(yàn)證并修正完善了“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”里推導(dǎo)出來(lái)的理論公式。

3.發(fā)現(xiàn)了函數(shù)圖像在θ-xy、θ-xyz內(nèi)的平移和中斷。

4.θ單位數(shù)學(xué)，在未來(lái)“宇宙學(xué)”、“天文學(xué)”、“物理”、“化學(xué)”、“生活”、以及“數(shù)學(xué)”本身的研究中，必將發(fā)揮重大作用。

五、結(jié)語(yǔ)

我的三篇論文寫(xiě)完了，它的核心是“0和θ能不能做除數(shù)”、“∞是不是一個(gè)數(shù)”。θ做除數(shù)有意義是毫無(wú)意義的，關(guān)鍵是0能不能做除數(shù)。我的觀點(diǎn)是“0做除數(shù)有意義，且意義重大；∞是一個(gè)數(shù)，能參加數(shù)學(xué)四則運(yùn)算”，這在“論‘超限數(shù)論’的理論基礎(chǔ)”里已展現(xiàn)的特別特別清楚明白了。并且我在研究∞A時(shí)，本來(lái)就是在0數(shù)系、0-x上研究的。所以讓0執(zhí)行兩套運(yùn)算法則是完全可以的、合理的。“0做除數(shù)有意義”的另一個(gè)根據(jù)，也是我自己的理念：我認(rèn)為，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是物質(zhì)，空間依物質(zhì)而存在，正因?yàn)橛钪骈g有物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，才把宇宙的時(shí)間、空間、質(zhì)量、能量展示出來(lái)。

不要忘記我所說(shuō)的0是一個(gè)沒(méi)有單位，而只表示位置和狀態(tài)的虛點(diǎn)。是的，沒(méi)有這個(gè)虛點(diǎn)0和0的移動(dòng)，就沒(méi)有幾何里的虛線段和虛數(shù)軸（即極限數(shù)軸），在這里虛線段的長(zhǎng)度是實(shí)的，沒(méi)有線段的移動(dòng)就沒(méi)有幾何里的虛面，在這里虛面的面積是實(shí)的；沒(méi)有虛面的移動(dòng)就沒(méi)有幾何里的體，這里的體的體積是實(shí)的。所以數(shù)的特點(diǎn)是從虛開(kāi)始的，又以虛終結(jié)，是以虛代實(shí)。所以實(shí)與虛是對(duì)立的統(tǒng)一。所以在0數(shù)系里，點(diǎn)都是虛點(diǎn)，數(shù)都是真數(shù)。這是哲學(xué)，是辯證法，是科學(xué)。不是虛無(wú)主義，也不受信仰和門派的限制，我們不能因?yàn)橛嘘?yáng)間而生出個(gè)“陰間”，更不能因?qū)κ挛锏牟徽J(rèn)識(shí)而去找“上帝”。“陰間”永遠(yuǎn)也找不到，“上帝”永遠(yuǎn)也請(qǐng)不來(lái)。

從以上可看出，實(shí)與虛是對(duì)立的統(tǒng)一，虛是實(shí)的極限，實(shí)也永遠(yuǎn)達(dá)不到虛，也就是說(shuō)，宇宙間的物質(zhì)，其質(zhì)點(diǎn)小得永遠(yuǎn)也達(dá)不到0。所以數(shù)是宇宙物質(zhì)的抽象，沒(méi)有物質(zhì)也就沒(méi)有數(shù)。現(xiàn)在再回到三篇論文的焦點(diǎn)。0能不能做除數(shù)上來(lái)。我們知道，在0數(shù)系里，0都是虛點(diǎn)。在數(shù)軸上，0點(diǎn)的移動(dòng)形成有向線段，如果給數(shù)軸一單位（尺寸），那么有向線段所表示的數(shù)立馬展示出來(lái)，這里的數(shù)就是有向線段的另一“頭”所在的位置。隨著0在數(shù)軸上做不同形式的移動(dòng)，數(shù)有大有小，線段隨之有長(zhǎng)有短。從0點(diǎn)開(kāi)始，0移得越遠(yuǎn)，所經(jīng)歷的線段的頭就越多，也就是頭所表示的數(shù)和數(shù)對(duì)應(yīng)的有向線段的另一頭（即點(diǎn)）就越多。所以在數(shù)軸上，說(shuō)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)質(zhì)上就是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)所表示的有向線段的另一頭（即點(diǎn)）一一對(duì)應(yīng)。不這樣一一對(duì)應(yīng)，數(shù)就沒(méi)有大小，線段也就沒(méi)有長(zhǎng)短；不這樣，在幾何里一些定理和逆定理就難以得到證明。如圖：

給出⊙B和線段EF（2≤EF≤3），任取點(diǎn)A，經(jīng)計(jì)算AB>r，∴A點(diǎn)在⊙B之外。這證明，⊙B內(nèi)的虛點(diǎn)再多，也是有限點(diǎn)集，也沒(méi)有坐標(biāo)平面內(nèi)的虛點(diǎn)多。再看線段EF，任取點(diǎn)M（-1）和點(diǎn)N（4），∵-1<2，4>3，∴-1所表示的點(diǎn)M和4表示的點(diǎn)N都沒(méi)在線段EF之上。這證明，線段EF上的虛點(diǎn)再多，也是一個(gè)有限點(diǎn)集，也沒(méi)有數(shù)軸0-x上的虛點(diǎn)多。如果宇宙間還有文明類，這個(gè)文明類他也不能說(shuō)我的證明不是真理。我就怎么也想不通，一條任意有限線段上的點(diǎn)能和一條直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，一般多，甚至和宇宙間的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，一般多。我總認(rèn)為這種“一一對(duì)應(yīng)”是不科學(xué)的，是不符合哲理的。這是我的理念。

因此，0做除數(shù)有意義。把0去除任一實(shí)數(shù)A，即=∞A，就得到∞A個(gè)頭（點(diǎn)），即得到∞A條有向線段（數(shù)）。這樣以來(lái)，不但在數(shù)軸上能展示數(shù)的大小（即有向線段的長(zhǎng)短），而且也能展示數(shù)的多少（即“點(diǎn)”的多少）；不但能進(jìn)行∞A的運(yùn)算，也能進(jìn)行∞A的比較；不但∞A能運(yùn)算、能比較，而且∞A和∞也能比較。

總之，在我的這三篇論文里，雖然給大家留下不少懸念和難解之謎，錯(cuò)誤也再所難免，這都是正常的，是符合科技發(fā)展規(guī)律的。一個(gè)人的精力和能力都有限，不可能把一個(gè)偉大工程一下子挖掘出來(lái)，但結(jié)論可以得出：0做除數(shù)有意義，而且意義重大。∞是一個(gè)數(shù)，也能參加數(shù)學(xué)四則運(yùn)算。讓0執(zhí)行兩套運(yùn)算法則，是符合客觀規(guī)律的，是合情合理的。這樣一來(lái)，0是θ的極限。θ的運(yùn)算法則，在0數(shù)系里也能實(shí)施，也成立。這是幾何與代數(shù)的統(tǒng)一。這樣一來(lái)，在0數(shù)系里∞A能運(yùn)算、能比較，∞作為數(shù)也能運(yùn)算、能比較，∞A和∞也能進(jìn)行運(yùn)算和比較。這樣一來(lái)，長(zhǎng)就是長(zhǎng)，短就是短，多就是多，少就是少，等就是等，有限和無(wú)限也能明顯地分離開(kāi)來(lái)。如果一門新的科技誕生，因?yàn)樗摹罢_”，而把過(guò)去的科技基礎(chǔ)推翻。我認(rèn)為這門“新科技”本身的“正確性”就值得懷疑。就說(shuō)康托爾的“超限數(shù)論”吧，他的“一一對(duì)應(yīng)”標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)和事物弄得多少不辨，長(zhǎng)短不分。我認(rèn)為這個(gè)“一一對(duì)應(yīng)”本身就有問(wèn)題。再來(lái)說(shuō)愛(ài)因斯坦，先說(shuō)他的質(zhì)能公式E=r2m。這個(gè)質(zhì)能公式充其量也只能說(shuō)是核能公式。因?yàn)楹四芰酷尫藕螅瑓⒓雍朔磻?yīng)的單質(zhì)分子通過(guò)聚變或裂變形成了其它單質(zhì)分子。在這一過(guò)程中，雖然有質(zhì)量損耗，但反應(yīng)后所生成的新單質(zhì)分子質(zhì)量和反應(yīng)前原單質(zhì)分子質(zhì)量沒(méi)有明顯差別。所以，我認(rèn)為真正的質(zhì)能公式，應(yīng)是一定數(shù)量質(zhì)量物質(zhì)，在宇宙湮滅后所放出的能量，這個(gè)公式遲早是會(huì)和世人見(jiàn)面的。所以愛(ài)因斯坦的質(zhì)能公式，只能說(shuō)明核能E與參加核能反應(yīng)的物質(zhì)質(zhì)量有r2m關(guān)系。下面再來(lái)談愛(ài)因斯坦的“引力場(chǎng)”和“兩論”。由于引力場(chǎng)的作用，使空間產(chǎn)生彎曲，所以光線沿彎曲的空間形成曲射。這一現(xiàn)象在得到“驗(yàn)證”后，人們由反對(duì)愛(ài)因斯坦的“兩論”到擁護(hù)愛(ài)因斯坦的“兩論”形成了天壤之別。并喊出“愛(ài)因斯坦勝利了”、“牛頓失敗了”。天下的人們?cè)跄苡眠@種心態(tài)去對(duì)待科技呢？牛頓哪里失敗了，不對(duì)了。難道我們跳起來(lái)，地球就不管我們了，就飛走了！難道現(xiàn)在發(fā)射衛(wèi)星、飛船，不是按照“萬(wàn)有引力”計(jì)算的？而是按愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)計(jì)算的？再說(shuō)愛(ài)因斯坦的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的“空間彎曲度”誤差也太大了。就算“空間彎曲”是對(duì)的，也不能說(shuō)明牛頓錯(cuò)了呀！我覺(jué)得這種“自己對(duì)了”、“別人錯(cuò)了”的說(shuō)法，本身就存在問(wèn)題。科技的進(jìn)步只能是發(fā)展與拓寬，而不能是新的科技理論誕生了，且“成功”了，卻導(dǎo)致科技的基礎(chǔ)“塌陷”、“錯(cuò)了”，甚至是“失敗”了。在我的科技理念里，①科技的發(fā)展與拓寬一點(diǎn)也不能脫離宇宙間的物質(zhì)和物質(zhì)的變幻與運(yùn)動(dòng)。②科技的發(fā)展與拓寬必須與科技基礎(chǔ)相對(duì)接，與歷史發(fā)展相對(duì)接。而不是否定科技基礎(chǔ)，甚至是推翻歷史的存在。③在宇宙空間里，時(shí)間是永恒的，它既不能快也不能慢。時(shí)間的單位是智能“人”制定的。將來(lái)有一天，地球的轉(zhuǎn)速變快了或變慢了，那我們的歷法就得重新修定。在特定條件下，人的壽命可以延長(zhǎng)或縮短；提高效益，可以減少工作時(shí)間。但一天24小時(shí)的時(shí)鐘是不能改變的。在宇宙間，體積也是永恒的、不變的。更不能變形和彎曲。如果宇宙的空間能變形、能彎曲。那我們數(shù)學(xué)里的坐標(biāo)軸是否也跟著走形和彎曲。如果那樣，那么在宇宙間將永遠(yuǎn)畫(huà)不成直線。我們的數(shù)學(xué)公式將失去固定的考量框架。愛(ài)因斯坦的偏微分方程也是在忽悠中計(jì)算出來(lái)的。

這種數(shù)學(xué)理論成立不成立，數(shù)學(xué)界、科技界、教育界，大家都來(lái)爭(zhēng)鳴。我真想在本世紀(jì)初掀起一場(chǎng)數(shù)學(xué)大討論，大論戰(zhàn)，讓大家都來(lái)關(guān)心0能不能做除數(shù)的問(wèn)題。為什么中國(guó)只有“成功”、“正確”的刊物，而沒(méi)有“爭(zhēng)鳴”、“探討”、“閃光”的刊物。在這點(diǎn)上，中國(guó)的科技刊物應(yīng)向“電視學(xué)習(xí)”、“向網(wǎng)絡(luò)看齊”。我還就是要把0能不能做除數(shù)追問(wèn)到底！中國(guó)的數(shù)學(xué)在挺進(jìn)，中國(guó)的數(shù)學(xué)在挑戰(zhàn)世界！