課題學(xué)習(xí) 平面圖形的鑲嵌

一、學(xué)生起點分析

1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)歷了對平面圖形的基本變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱）的認(rèn)識與作圖，經(jīng)歷了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質(zhì)和判定的探索活動，掌握了有關(guān)特殊四邊形的性制、判定，并了解了多邊形的內(nèi)角和和外角和基本知識；2、學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)的探索活動中，學(xué)生體現(xiàn)了自主合作、實踐動手能力，積累了一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，以及在活動過程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)力圖學(xué)生通過在平面圖形的密鋪實踐活動中中進(jìn)一步強化學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和以及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識，通過呈現(xiàn)的生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察分析、操作、交流、研討等活動，進(jìn)一步對圖形性質(zhì)豐富多彩的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理能力，因此根據(jù)教學(xué)要求本節(jié)目標(biāo)定為：

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索多邊形密密鋪（鑲嵌）條件的過程，學(xué)生推理、交流的意識和一定的審美情趣得到進(jìn)一步發(fā)展；2.通過探索平面圖形的密鋪活動，總結(jié)平面圖形能夠密鋪的條件，以及哪些圖形可以密鋪；3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

（二）教學(xué)重點

多邊形密鋪的條件。

（三）教學(xué)難點

運用三角形、四邊形、正六邊形等模具進(jìn)行密鋪。

（四）教學(xué)方法

小組合作探究學(xué)習(xí)法，實踐發(fā)現(xiàn)法。

三、教學(xué)過程設(shè)計

共分六個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知，引入課題

第二環(huán)節(jié)：探索平臺，合作研討，總結(jié)提升

第三環(huán)節(jié)：思考時空，實踐樂園，理性深化

第四環(huán)節(jié)：收獲評價，感受交流，總結(jié)提高

第五環(huán)節(jié)：欣賞時空，體驗生活，學(xué)以致用

第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知，引入課題

1.活動內(nèi)容

（1）觀看校園實錄（視頻）；（2）觀察工人師傅鋪地磚的情境和生活中常見的圖案（圖片略）。

2.觀察小結(jié)

（1）視頻和圖片反映了什么現(xiàn)象？（2）什么叫平面圖形的密鋪？ 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)形拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱叫做平面圖形的鑲嵌.生活中平面圖形的密鋪隨處可見。（圖略）

活動目的：通過觀察平面圖形密鋪的實例，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

第二環(huán)節(jié)：探索平臺，合作研討，總結(jié)提升

1.知識回顧：

問：多邊形的內(nèi)角和是多少？正多邊形的每個內(nèi)角如何計算？

答：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形；正多邊形的每個內(nèi)角為 ；

2.小組探究活動內(nèi)容：六人小組合作探究

（1）探究活動（一）：用準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行小組合作活動

材料：大小相同的正三角形、正方形、長方形硬紙片模具若干張；（圖略）

問題：

A、分別用若干張大小相同的正三角形、長方形、正方形，能否進(jìn)行密鋪？小組成員合作，共同拼擺看看，并簡述你的理由。

B、分別用正五邊形、正六邊形，是否能夠進(jìn)行密鋪？小組內(nèi)探究、討論，并發(fā)表見解。

C、根據(jù)以上操作，你是從哪些方面來考慮以上圖形是否能密鋪的？

（各組隊長負(fù)責(zé)組織、記錄并安排代表發(fā)言。）

教師展示多媒體動畫和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動。

思考探索歸納：

A、用形狀、大小完全相同的正三角形可以密鋪.每個拼接點處有6個角，這六個角分別為這種正三角形的內(nèi)角，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

B、用同一種正四邊形（包括長方形）可以密鋪，每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角，它們的和為360°。

結(jié)論：

即：用同一種正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪。

（2）探究活動（二）：小組內(nèi)研討（略）

第三環(huán)節(jié)：思考時空，實踐樂園，理性深化

活動內(nèi)容：

1、[思考時空]

如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖①的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖②所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”是否進(jìn)行密鋪？說說你的理由。（圖略）

（1）學(xué)生練習(xí)、思考、交流；（2）師生交流小結(jié)：可以，正方形是可以密鋪的，而本題只是在整個密鋪圖案中，將其中一個正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以密鋪的。（教師展示多媒體動畫演示）

活動目的和效果：平面圖形的密鋪是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用價值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。

2、[實踐樂園]

下面的圖形（黃色線條）能鑲嵌整個平面嗎？畫出它們的鑲嵌圖案，把它可以與某個基本圖形的鑲嵌圖案作比較，兩者之間有什么關(guān)系？（圖略）

（1）學(xué)生練習(xí)、思考、交流；（2）師生交流小結(jié)。

活動目的和效果：意在展示密鋪圖案的豐富多彩性，同時，為有興趣的學(xué)生研究多種多邊形的密鋪、不規(guī)則圖案的密鋪提供了范例，增強了學(xué)生對密鋪的理解。

第四環(huán)節(jié)：收獲評價，感受交流，總結(jié)提高

活動內(nèi)容：

目標(biāo)回顧

本節(jié)課你有什么收獲和感受？本節(jié)課你有什么疑惑和問題？對于小組合作探究學(xué)習(xí)，你有什么感受？你能給自己和同伴在本節(jié)課的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作出恰當(dāng)?shù)脑u價嗎？你學(xué)到了什么？

密鋪的含義；密鋪的條件；密鋪的應(yīng)用；探索平面圖形的密鋪。

思想方法：觀察、實驗、探究、合作、比較、歸納、解決問題。

第五環(huán)節(jié)：欣賞時空，體驗生活，學(xué)以致用

活動：

1、教師總結(jié)，學(xué)生觀看各種美麗的鑲嵌圖案，感受生活的美好；2、小組合作實踐作業(yè)：（1）請用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案；（2）同時用正八邊形和正方形能否密鋪？還需要哪些條件？課后請以小組為單位，用硬紙板為材料，進(jìn)行實驗驗證.你能設(shè)計一個用其它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎？（各小組寫出實踐總結(jié)報告，下周周五上交）

【活動目的和效果】通過師生反思評價，梳理知識，系統(tǒng)歸納，對知識和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè)和合作題全面鞏固多邊形進(jìn)行密鋪的理解。

四、教學(xué)反思

1.本節(jié)教材直觀感知活動較多，由學(xué)生的心理及年齡特點決定，學(xué)生有一定的邏輯思考能力及說理能力，因此從理性角度分析多邊形的密鋪是非常需要的；2.學(xué)生在“議一議，練一練”環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)有條理的敘述及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。