數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的智力發(fā)展

智力是掌握知識(shí)的重要條件，要普及九年義務(wù)教育提高全民族素質(zhì)，就必須重視發(fā)展學(xué)生的智力，讓他們能夠勝任學(xué)習(xí)任務(wù)。從小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)看，他們正處于智力迅速發(fā)展時(shí)期，抓緊這個(gè)大好時(shí)機(jī)，采取有效的方法，很好地加于培養(yǎng)，就能使他們的智力達(dá)到較高的水平。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注意發(fā)展兒童的智力，使兒童的智力得到充分的發(fā)展，應(yīng)注意以下問題：

一、堅(jiān)決廢除注入式教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)較之其它學(xué)科更應(yīng)該重視發(fā)展學(xué)生的智力，尤其是抽象的邏輯思維能力。但是由于傳統(tǒng)教學(xué)方法往往重講不重學(xué)，因而沒有充分發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)兒童智力開發(fā)的作用。就目前一些地方的教學(xué)現(xiàn)狀來看，注入式教學(xué)仍然是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要弊病，它的表現(xiàn)形式是多種多樣的。有兩種主要的表現(xiàn)形式，一種形式是教師單方面大講、特講概念、原則（運(yùn)算性質(zhì)、定理），一堂課有70-80%的時(shí)間用在講解上，其間插入些提問，也都是學(xué)生機(jī)械記憶能夠回答的問題。表面看來，課堂氣氛很活躍，實(shí)際上學(xué)生的思維并沒有開動(dòng)起來。另一種表現(xiàn)形式是忽視概念、原理的教和學(xué)，把重點(diǎn)放在運(yùn)算法的灌輸或技能訓(xùn)練上，因而學(xué)生只能記住一大串算法，至于為什么要這樣算卻不清楚。這兩種注入式的表現(xiàn)形式雖然不同，但后果卻一樣，學(xué)生對(duì)算理是以機(jī)械記憶為主，技能訓(xùn)練也必然是機(jī)械訓(xùn)練為主。這樣算理與算理之間、算理與算法之間互不聯(lián)系，使學(xué)生越學(xué)越困難。由于教師大搞題海戰(zhàn)術(shù)，練習(xí)10以內(nèi)的加法也布置上百道作業(yè)題，把孩子累得筋疲力盡。這樣既損害了學(xué)生的智力發(fā)展，又摧殘了學(xué)生的身心健康和降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生越學(xué)越煩惱，甚至厭惡學(xué)習(xí)，失去了童年智力活動(dòng)中應(yīng)有的歡樂。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要在“形成”上下功夫

使學(xué)生懂概念必須有一個(gè)完整的思維過程，即經(jīng)過分析→綜合、抽象→概括的過程。如果不經(jīng)過這個(gè)過程，是斷然不能形成概念的，即或把概念的定義背得滾瓜爛熟，也仍然是轉(zhuǎn)瞬即逝的身外之物。以分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)為例，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的情景或提供圖像供學(xué)生思維加工，如1/2、1/3、2/3可有一個(gè)整體分為諸部分的圖形，按照下列步驟讓學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的概念：

（1）引導(dǎo)生按圖形由分析—綜合。把一個(gè)整體（整體“1”）分成若干等份，是平均分，而不是隨意分，這就是分析；把被分的東西看成一個(gè)整體，這就是綜合。這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)由分析到綜合，由綜合到分析的統(tǒng)一過程；（2）引導(dǎo)學(xué)生由系統(tǒng)的形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化。其基本環(huán)節(jié)是在分析→綜合的過程中運(yùn)用已知概念“抽出”有關(guān)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，這里已知概念是整數(shù)除法的“整體量”（整體“1”）“平均分”（等分）和“份”（等份）諸概念，抽象出的本質(zhì)屬性是“把整體1分成若干等份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。”這就是分?jǐn)?shù)的定義，也就是對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性所作的概括性判斷；（3）概括。就是把現(xiàn)象的諸種屬性聯(lián)結(jié)成整體而舍棄非本質(zhì)屬性。這里，被分的整體“1”是本質(zhì)屬性，至于它代表的是什么實(shí)物（是大餅、西瓜、還是其它什么實(shí)物）什么形狀（是圓形還是正方形）或什么數(shù)的整體量，則是非本質(zhì)屬性，“平均分”是本質(zhì)屬性，以區(qū)別“隨意分”的概念，至于平均分的是什么整體量，則是非本質(zhì)屬性。

三、要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

“由已知到未知”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本的規(guī)律。怎樣讓學(xué)生依據(jù)已知的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)、定理和運(yùn)算法則去獲得新知識(shí)呢？

第一，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)從感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在教學(xué)一些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以讓學(xué)生先看一看或先做一做，使他們在觀察和實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如教學(xué)圓的周長時(shí)，可以讓學(xué)生各做一套直徑分別為1、2、3、4、5、6、厘米的硬紙圓片。上課時(shí)，讓學(xué)生用這些圓片在有刻度的直尺上滾動(dòng)一周，并依次記下滾動(dòng)一周的長度，接著要學(xué)生算一算圓的周長與直徑有什么關(guān)系：圓的周長總是直徑的3倍多一些。教師就在他們“發(fā)現(xiàn)”這個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)上給出“圓周率”的概念，進(jìn)而導(dǎo)出計(jì)算圓周長的公式，這樣導(dǎo)出的概念或公式，學(xué)生印象深，記得牢；第二，讓學(xué)生通過綜合比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。俄國教育家烏申斯基說過“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。我們正是通過比較來了解世界的一切的。”通過比較可以發(fā)與事物的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。比較是一種重要的思維方法，有些容易混淆的知識(shí)，要注意新舊聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過綜合比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，掌握各個(gè)相似概念的本質(zhì)特征。例如在教學(xué)“長方體和正方體的體積”時(shí)教師借助細(xì)線、硬紙片、方木塊等實(shí)物的演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長度單位、面積單位和體積單位進(jìn)行比較；第三，讓學(xué)生通過一題多解發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生從各個(gè)不同的角度去思考問題，分析數(shù)量關(guān)系，找出條件和問題之間的關(guān)系。由于思路不同，列式也就不同，一題多解比多題一解更能開拓思路，進(jìn)而鞏固和發(fā)展已學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用知識(shí)解訣各式各樣的實(shí)際問題；第四，讓學(xué)生通過系統(tǒng)練習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。共性寓于個(gè)性之中，由于小學(xué)生還沒有嚴(yán)密的邏輯認(rèn)證能力，教師在教學(xué)中應(yīng)該注意有目的地讓他們進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律性的東西。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”時(shí)，教師在學(xué)生演算“把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”的習(xí)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察：哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？哪些分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)？所有不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，是否一定可以化成循環(huán)小數(shù)？這些循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位數(shù)與除數(shù)的大小有什么關(guān)系？經(jīng)過學(xué)生仔細(xì)觀察、思維和概括，自然可以得出課本中的結(jié)論。

四、抓模式訓(xùn)練，全面發(fā)展學(xué)生智力

思維模式訓(xùn)練就是通常所說的思路（邏輯）訓(xùn)練。學(xué)生由已知算理到掌握算法，需要有模式訓(xùn)練；由已知算理和算法到學(xué)會(huì)解應(yīng)用題的技能，需要模式訓(xùn)練；由已知算理到學(xué)會(huì)新算理，也需要模式訓(xùn)練。