構(gòu)造解析幾何模型 巧解三角函數(shù)問(wèn)題

【摘 要】運(yùn)用“構(gòu)造法”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種創(chuàng)造性的思維過(guò)程，既可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，又可以拓寬學(xué)生的解題思路.本文主要介紹如何根據(jù)三角函數(shù)問(wèn)題的條件和結(jié)論的特征，從新的角度觀察、分析、解釋對(duì)象，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的解析幾何模型，探求構(gòu)造的思維方向。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造 解析幾何模型 三角函數(shù)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法， 解析法則是這一數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)。借助直角坐標(biāo)系，我們可以將有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面或空間上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)，就可以運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)研究平面或空間圖形的形狀、大小及其位置關(guān)系，也可以運(yùn)用圖形的性質(zhì)來(lái)解釋說(shuō)明相對(duì)應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題。這種借助坐標(biāo)系所實(shí)施的數(shù)式信息與圖形信息的相互轉(zhuǎn)化與有機(jī)結(jié)合，就是解析法。在解答某些三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，若能有效地結(jié)合解析幾何模型，把數(shù)式或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解析幾何中基本量的計(jì)算公式或曲線(xiàn)的位置關(guān)系，然后運(yùn)用解析法解題，常使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，獲得新穎、簡(jiǎn)捷的解法。下面將通過(guò)一些常見(jiàn)類(lèi)型的題例，對(duì)中學(xué)階段一些三角函數(shù)問(wèn)題如何構(gòu)造解析幾何模型解題略做探討。

一、構(gòu)造基本公式模型

解析幾何有斜率、兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等基本公式。運(yùn)用解析法解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真地觀察三角代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，開(kāi)展深入的思考和廣泛的聯(lián)想、對(duì)比尋找在結(jié)構(gòu)上相似的公式模型，而后對(duì)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形使之與公式特征完全一致，從而構(gòu)造出解析幾何某一基本公式模型。……