基于環(huán)境污染的AK經(jīng)濟(jì)增長模型

摘 要：基于AK模型，將環(huán)境污染引入到模型中，并考慮環(huán)境的自我清潔功能，在宏觀古典模型的框架下考察環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。通過模型最優(yōu)化分析，得到模型的均衡解，分析模型的均衡解的穩(wěn)定性，以及生產(chǎn)技術(shù)、處理污染技術(shù)和大自然的自我清潔能力等對環(huán)境污染的影響，給出經(jīng)濟(jì)增長和控制環(huán)境污染共同發(fā)展的建議。

關(guān)鍵詞：環(huán)境污染；經(jīng)濟(jì)增長；自我清潔量

中圖分類號：F224.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）01-0165-02

一、前言

環(huán)境污染在生產(chǎn)和生活中一定會產(chǎn)生，伴隨著整個生產(chǎn)過程。環(huán)境污染分為水污染、空氣污染等等，對人類的生活造成嚴(yán)重的負(fù)面影響。由于環(huán)境污染的外部性，對環(huán)境的治理采用行政法律手段進(jìn)行治理，即“命令—控制”型監(jiān)管制度，采取這種手段主要是因?yàn)椋哼@種管理手段弊端很大，會帶來很多問題。科斯提出了科斯定理，解決了這一問題。科斯定理指出明確污染的產(chǎn)權(quán)，形成排污權(quán)交易市場，使污染內(nèi)生化，通過市場交易的手段，使得排污權(quán)交易市場達(dá)到均衡，來實(shí)現(xiàn)污染成本的最小化。1976年12月美國開始實(shí)施補(bǔ)償制度以來，取得了可喜的成績，使得環(huán)境污染控制和經(jīng)濟(jì)增長得到了共同發(fā)展。黃菁通過建立兩個不同的經(jīng)濟(jì)增長模型，分析了可持續(xù)發(fā)展、環(huán)境污染、人力資本與內(nèi)生增長等。何一農(nóng)、胡適耕通過建立環(huán)境內(nèi)生人口增長的經(jīng)濟(jì)增長模型，并根據(jù)穩(wěn)定性理論對模型進(jìn)行了靜態(tài)和動態(tài)分析。

二、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

將代表性性個體總數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1，假設(shè)代表性個體既是生產(chǎn)者又是消費(fèi)者，具備理性人的特征.在時間t，假設(shè)代表性個體的收入、消費(fèi)和財產(chǎn)資本為Y（t）、C（t）和K，生產(chǎn)函數(shù)采用AK生產(chǎn)函數(shù)，Y=AK，其中A是技術(shù)因子，且A>0，A越大表示生產(chǎn)技術(shù)水平越高，單位物質(zhì)資本的產(chǎn)值越高。資本的平衡約束方程為 =Y-C-δK，其中 =dK/dt，以下有此表示同此，δ表示資本的折舊因子，0<δ<1。以P（t）記污染總量，環(huán)境污染主要來自生產(chǎn)過程。大自然對污染有自我清潔功能，但有一承受范圍，設(shè)自我清潔總量記為P0，這也是生產(chǎn)企業(yè)從政府獲得的最大排污量，污染的約束方程為 =BY-P0-DP，BY表示生產(chǎn)過程污染的排放量，通過清潔原材料和能源的使用可控制B。P0表示通過大自然自我清潔處理總量，生產(chǎn)企業(yè)也對排污技術(shù)處理DP，D表示處理污染的技術(shù)。影響代表性個體的效用有兩個因素：消費(fèi)和污染，消費(fèi)對效用有正的作用，而污染對效用有負(fù)的作用，采用類似于CRRA的效用函數(shù)，形式為U（C，P）=-Pr，σ，r>0，且σ≠1。綜合分析得到代表性個體的動態(tài)最優(yōu)化跨時模型：

三、模型最優(yōu)化分析

對上述的動態(tài)最優(yōu)化問題，作Hamilton函數(shù)：

H=-Pr+λ1（Y-C-δK）+λ2（BY-P0-DP ） （4）

此處資本K和污染P為狀態(tài)變量，消費(fèi)C為控制變量，λ1和λ2為物質(zhì)資本和污染的影子價格。

由Hamilton函數(shù)寫出一階條件： 由穩(wěn)定增長的條件，gλ1=，gλ2=為常數(shù)，可知gc==σgλ1，，均為常數(shù)，且gλ1=gλ2。由（7）知（ρ+D）λ2-2=rPr-1，則可知λ2是關(guān)于P的函數(shù)，則不妨設(shè)λ2=f（P），令X=（C，K，P）T，則其三維系統(tǒng)為：

系統(tǒng)（8）在（C*，K*，P*）的Jacobi矩陣為：的特征值實(shí)部為兩負(fù)一正，有兩個特征值在左半復(fù)平面，有一個特征值在右半復(fù)平面，則均衡點(diǎn)（C*，K*，P*）為鞍軌穩(wěn)定均衡點(diǎn)。在均衡狀態(tài)下，消費(fèi)與物質(zhì)資本成比例，比例為A-δ。A應(yīng)該大于δ，如果δ大于A，該企業(yè)也就沒有存在的必要性。所以此處的均衡消費(fèi)一定大于0。均衡污染與大自然的最大自我清潔量成反比，比例為1/D，處理污染的技術(shù)越高，均衡污染越小。均衡污染與生產(chǎn)技術(shù)和處理污染技術(shù)的比值成正比，這和企業(yè)的技術(shù)偏向有關(guān)，如果企業(yè)對生產(chǎn)技術(shù)研發(fā)超過處理污染技術(shù)，相應(yīng)的均衡污染越高。反之，如果企業(yè)對處理污染研發(fā)技術(shù)超過生產(chǎn)技術(shù)，則相應(yīng)均衡污染越低。所以，要加強(qiáng)對企業(yè)的引導(dǎo)，要加強(qiáng)對處理污染技術(shù)的研發(fā)，至少要放在和生產(chǎn)技術(shù)研發(fā)同等的重要位置，這樣才能防止環(huán)境更加惡化。當(dāng)大自然自我處理污染的能力越強(qiáng)，P0越大，均衡污染量就越小。在最優(yōu)狀態(tài)下，P*=（ABK*-P0），要實(shí)現(xiàn)均衡狀態(tài)的零污染，即P*≤0，ABK*≤P0，即BY*≤P0。所以想擴(kuò)大生產(chǎn)，同時實(shí)現(xiàn)零污染，必須減少B，即增加對清潔原材料和能源的使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅麗.美國排污權(quán)交易制度及其對我國的啟示[J].北京理工大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2004，（1）.

[2] 黃菁.環(huán)境污染、人力資本與內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長：一個簡單的模型[J].南方經(jīng)濟(jì)，2009，（4）.

[3] 何一農(nóng)，胡適耕.環(huán)境污染、內(nèi)生人口增長與經(jīng)濟(jì)增長模型[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，（9）.

[4] 胡適耕，吳付科.宏觀經(jīng)濟(jì)的數(shù)理分析[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[責(zé)任編輯 王曉燕]