鋼板彈簧重疊部分應力及許用厚度計算理論的研究

宋　群， 周長城， 潘禮軍

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

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鋼板彈簧重疊部分應力及許用厚度計算理論的研究

宋群， 周長城， 潘禮軍

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

摘要：為滿足疊加鋼板彈簧解析拆分設計及CAD軟件開發的要求，根據疊加鋼板彈簧的力學模型，對鋼板彈簧重疊部分等效厚度進行研究，并利用各片變形量、厚度與載荷之間關系，建立疊加鋼板彈簧重疊部分等效厚度解析計算式.根據重疊部分等效厚度解析計算式和單片等效鋼板彈簧應力公式，建立疊加鋼板彈簧重疊部分應力及最大應力解析計算式.根據重疊部分的應力解析計算式和許用應力，建立許用厚度解析計算式.最后，通過實例對鋼板彈簧重疊部分應力及許用厚度進行解析計算和ANSYS仿真驗證.結果表明所建立的疊加鋼板彈簧重疊部分應力及許用厚度的解析計算理論是正確的.

關鍵詞：鋼板彈簧； 應力； 許用厚度； 等效厚度； 解析計算

鋼板彈簧由于結構簡單、成本低廉、性能可靠、且能起到懸架導向轉置和摩擦減振作用，因而成為汽車懸架中應用最廣泛的一種彈性元件.目前，對于懸架鋼板彈簧，大都是憑經驗法和圖解法進行設計，然后通過試驗驗證確定出彈簧的設計參數.盡管國內外很多學者曾對鋼板彈簧變形和應力計算進行了大量研究，提出共同曲率法、集中載荷法、共同曲率與集中載荷綜合法、有限單元法、CAE法等，但這些方法一直未給出滿足鋼板彈簧解析設計的應力計算式，因而制約了鋼板彈簧CAD軟件的開發.其中，共同曲率法[1]假設鋼板彈簧面在長度方向上是相互完全貼合接觸的，這一假設會導致彈簧葉片端點存在彎矩突變，最末幾片應力誤差較大.而集中載荷法計算短片應力具有較好的精度，但其余片應力卻有較大的誤差.共同曲率與集中載荷綜合法[2-3]認為疊加鋼板彈簧中間各片的載荷工況可分為“夾持約束部分”和 “非約束部分”，由于各片自由端處應力仍然按共同曲率方法計算，因而不滿足相鄰兩片在端部重疊部分變形相等的約束條件.有限單元法[4-6]雖然在理論上是準確嚴密的，但其應力難以用簡單的解析式表達，計算量很大.CAE仿真軟件法[7]雖然可以得到可靠的仿真數值，但只能對給定結構的鋼板彈簧在一定載荷下的應力進行數值仿真驗證，而不能提供鋼板彈簧的應力解析計算式.

本文將首先根據疊加鋼板彈簧力學模型，對重疊部分的等效厚度進行研究，在此基礎上對疊加鋼板彈簧重疊部分的應力及最大應力和許用厚度解析計算進行研究，隨后，對所研究的理論進行實例計算和仿真驗證，從而建立可靠的應力解析計算理論，解決制約鋼板彈簧解析設計的關鍵問題.

1疊加鋼板彈簧的力學模型及重疊部分等效厚度解析計算式

鋼板彈簧在實際行駛工況中的受力變形及接觸狀態非常復雜，其受力、變形及片間接觸狀態都是非線性的，難以進行理論分析得到解析計算式.為了建立疊加鋼板彈簧解析計算式，必須對鋼板彈簧的力學模型進行合理假設.由于在額定載荷情況下車輛懸架鋼板彈簧是完全接觸的，因此，假設鋼板彈簧力學模型中的各片間完全接觸且忽略片間摩擦.

1.1疊加鋼板彈簧的力學模型

以一半疊加鋼板彈簧為研究對象，設疊加鋼板彈簧由n片不等長的簧片組成，各簧片寬度為b，簧片從第1片到第n片長度依次為L1，L2，…，Ln-1，Ln；對應的厚度依次為h1，h2，…，hn-1，hn，疊加鋼板彈簧在自由端受到集中載荷F，如圖1所示.

圖1　多片疊加鋼板彈簧力學模型

1.2疊加鋼板彈簧重疊部分等效厚度解析計算式

為研究疊加鋼板彈簧重疊部分等效厚度解析計算，將圖1自由端處集中力F移至m處，即n片疊加鋼板彈簧重疊部分端部，則n片疊加鋼板彈簧力學模型等效為受集中力F和彎矩Mo=F(L1-Ln)的力學模型，如圖2所示.圖2中以疊加鋼板彈簧重疊部分端部即m處為坐標原點，以原點左側為正方向建立坐標系.n片疊加鋼板彈簧重疊部分簧片可等效為單片鋼板彈簧，其等效厚度為hez.

圖 2　等效單片鋼板彈簧的力學模型

根據材料力學知識[8]可知，鋼板彈簧的變形微分方程為

(1)

式中:w為單片等效鋼板彈簧的撓度；E為鋼板彈簧的彈性模量；I為矩形截面慣性矩；M(x)為在x位置處的彎矩.

根據圖2，任意x位置處截面的彎矩M(x)為

M(x)=Fx+Mo=(x+L1-Ln)F

(2)

式中，M0為集中力F移動到重疊部分端部m所產生的等效彎矩，Mo=(L1-Ln)F.

把式(2)代入變形微分方程(1)得

(3)

對式(3)進行兩次積分，根據鋼板彈簧固定端A處的邊界約束條件，即變形量wA=0，轉角wA′=0，可得常數C1和C2分別為

因此，鋼板彈簧重疊部分的變形解析計算式，可簡潔地表示為

(4)

由圖1鋼板彈簧受力情況可知，當鋼板彈簧自由端受到集中力F和彎矩Mo時，疊加鋼板彈簧各片所受力不相等，但是各片鋼板彈簧承受力之和等于總的載荷，即

F1+F2+…+Fn=F

(5)

由圖1鋼板彈簧變形情況可知，多片疊加鋼板彈簧重疊部分的彎曲變形量相等，且等于重疊部分單片等效鋼板彈簧的彎曲變形量.因此，由鋼板彈簧變形解析計算式(5)，可得

(6)

由式(5)和式(6)，可得多片疊加鋼板彈簧重疊部分的等效厚度hez為

(7)

2疊加鋼板彈簧重疊部分應力及最大應力和許用厚度解析計算式

2.1疊加鋼板彈簧重疊部分應力及最大應力解析計算式

根據圖2所示，單片等效鋼板彈簧任意截面處應力為[11-12]

(8)

根據材料力學知識[6]可知，單片等效矩形截面鋼板彈簧的抗彎截面系數W為

(9)

將式(2)、式(9)代入式(8)得單片等效鋼板彈簧任意截面處應力為

(10)

由圖2知，當x=Ln即在一半疊加鋼板彈簧固定端A處，單片等效鋼板彈簧應力取得最大值，即

(11)

由疊加鋼板彈簧重疊部分變形解析計算式(6)可知，疊加鋼板彈簧重疊部分各片所承受的載荷為

設各片鋼板彈簧的當量厚度系數分別為

則各片鋼板彈簧所承受的載荷分別可表示為

為了規避全球金融賬戶涉稅信息自動交換過程中引發的納稅人信息維護的法律風險，全球金融賬戶涉稅信息自動交換行動參與國應依托《協定公約》相關規范指引，借鑒歐盟和美國的經驗，積極制定實施本國相關的納稅人權利保護法律制度，或者完善現行的納稅人權利保護制度，引入納稅人信息保護權利，高度關切保護納稅人信息的隱私權和知情權。

(12)

將式(12)代入到式(10)，可得疊加鋼板彈簧重疊部分各片應力解析計算式為

(13)

由圖2知，當x=Ln即在一半疊加鋼板彈簧固定端A處，疊加鋼板彈簧重疊部分各片應力取得最大值，即

(14)

由式(14)可知，疊加鋼板彈簧最大應力出現在疊加鋼板彈簧最厚的片上.

2.2疊加鋼板彈簧許用厚度解析計算式

根據鋼板彈簧材料屬性，選取鋼板彈簧的許用應力[σ].為保證多片疊加鋼板彈簧滿足強度要求，各片最大應力應小于許用應力，即

[σ1max，σ2max，…，σnmax]max<[σ]

由式(14)可知，疊加鋼板彈簧的最大應力，一定出現在疊加鋼板彈簧重疊部分最大厚度的固定端處.因此，疊加鋼板彈簧的許用厚度[hi]max應滿足

即疊加鋼板彈簧的許用厚度為

(15)

利用式(15)便可對多片不等長疊加鋼板彈簧的許用厚度進行計算，并且為鋼板彈簧拆分設計奠定了重要的理論基礎.

3疊加鋼板彈簧重疊部分應力解析計算實例及ANSYS仿真驗證

3.1疊加鋼板彈簧重疊部分最大應力的解析計算實例

例如，某鋼板彈簧總成由3片組成，其中，各片鋼板彈簧的厚度和一半長度分別為：h1=15mm，L1=750mm；h2=12mm，L2=650mm；h3=10mm，L3=550mm.寬度b=30mm，一半集中載荷F=800N.

根據式(7)，可計算三片疊加鋼板彈簧重疊部分的等效厚度為

根據疊加鋼板彈簧重疊部分最大應力解式，疊加鋼板彈簧最大應力發生在最厚一片鋼板彈簧上，即最大應力出現在第1片鋼板彈簧上

3.2疊加鋼板彈簧重疊部分最大應力的ANSYS仿真驗證

利用ANSYS有限元仿真軟件，對實例中多片不等長疊加鋼板彈簧建立仿真模型，仿真過程中忽略片間摩擦，設置鋼板彈簧各片為No Separation的接觸類型；以1.0mm為單位對模型劃分網格；同時，設置鋼板彈簧中心螺栓處為固定約束，卷耳側為自由端，并在自由端施加一半載荷F=800N，對疊加鋼板彈簧進行Von-Mises應力仿真分析.仿真得到的疊加鋼板彈簧的應力云圖如圖3所示.

圖 3　疊加鋼板彈簧應力云圖

根據圖3可知，避開應力集中區域時，疊加鋼板彈簧的仿真最大應力值為291.59MPa，與上述疊加鋼板彈簧最大應力解析計算值295.16MPa相吻合，相對誤差為1.2 %，結果表明所建立的疊加鋼板彈簧應力解析計算式是正確的.

4結論

通過對多片疊加鋼板彈簧的應力及最大應力和許用厚度的理論分析、實例計算與仿真驗證，可知：

(1)通過對多片不等長疊加鋼板彈簧重疊部分力學模型分析，利用疊加鋼板彈簧重疊部分各片的變形量與其單片等效鋼板彈簧的變形量相等原則，可建立疊加鋼板彈簧重疊部分的等效厚度解析計算式.

(2)根據各片鋼板彈簧變形量、厚度與載荷之間關系，可建立多片不等長疊加鋼板彈簧重疊部分各片應力及最大應力的解析計算式.

(3)根據疊加鋼板彈簧最大應力小于許用應力，可建立疊加鋼板彈簧許用厚度解析計算式，為疊加鋼板彈簧最大厚度的選取奠定了理論基礎.

(4)由實例計算和仿真驗證可知，不等長疊加鋼板彈簧的最大應力解析計算值為295.16MPa，與ANSYS有限元軟件的仿真驗證值291.59MPa相吻合，相對偏差僅為1.2%，說明所建立的疊加鋼板彈簧應力及最大應力和最大需用厚度解析計算方法是正確的、可靠的.

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(編輯：郝秀清)

Study on the stress and allowable thickness of overlapping part for the leaf spring

SONG Qun， ZHOU Chang-cheng， Pan Li-jun

(School of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:To meet the split design and CAD development for leaf spring, firstly, we found mathematical formula of stress for the overlapping part based on the study of equivalent thickness of the overlapping portion, and according to the relationship between the deformation, thickness and load. Secondly, we proposed mathematical formula of the allowable thickness according to the maximum stress less than allowable stress. Finally, we calculated the maximum stress and the allowable thickness in a practical example and proved them with numerical simulation by ANSYS. The analysis results showed the mathematical method of stress and the allowable thickness for the leaf spring was reliable.

Key words:leaf spring； stress； allowable thickness； equivalent thickness； analytic computation

中圖分類號：TH125

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2016)04-0011-04

作者簡介：宋群，女，songqunstar@163.com; 通信作者： 周長城，男，greatwall@sdut.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目(51575325); 山東省自然科學基金項目(ZR2013EEM007); 山東省重點研發計劃項目(2015GGX105006)

收稿日期：2015-03-26