平面內凸四邊形的一組重要性質

?

平面內凸四邊形的一組重要性質

內蒙古師范大學附屬中學(010020)王洪軍

《數學通訊》2014年第5期刊登了程漢波老師的文章《四邊形中位線的性質及其應用》，筆者閱讀后深受啟發，經過仔細推敲，得出平面內凸四邊形的一組重要性質，現整理成文，與讀者分享.

同理，在ΔACD中，我們也能得到

當且僅當[(a+b)2-x2]·[(c+d)2-x2]=[x2-(a-b)2]·[x2-(c-d)2]時，等號成立.借助余弦定理可將上式化為(1+cosB)(1+cosD)=(1-cosB)(1-cosD)，整理可得cosB+cosD=0，則B+D=π，因此，當且僅當四邊形ABCD內接于圓時，面積取得最大值.

在ΔABC和ΔACD中，分別用余弦定理可得

x2=a2+b2-2abcosB①，x2=c2+d2-2cdcosD②,①×cd+②×ab，并整理，可得

參考文獻

[1]程漢波.四邊形中位線的性質及其應用[J].數學通訊(下半月)，2014(5).