用權方和不等式證明一個不等式猜想

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用權方和不等式證明一個不等式猜想

福建省福清第三中學(350315)何燈中國醫科大學數學教研室(110122)李明

安振平老師在文[1]中提出并驗證了如下不等式：

在文[2]中,安老師再次提及上述不等式.利用與文[2]類似的方法,文[3]中給出了式(1)的另證,文[4]則利用抽屜原理給出式(1)的一個精彩的再證明.在文[3]末,鄧老師提出一般性的猜想：

下面筆者利用權方和不等式來驗證上述猜想.

猜想的證明：由權方和不等式得

λ[4(∑a)4-27∑a2(b+c)2]+(∑a)4-27∑a4≥0.(3)

參考文獻

[1]安振平.一道國際數學競賽試題的研討[J].數學教學,2010,5:40.

[2]安振平.IM042第2題加強推廣的簡單證明[J].中學數學教學參考,2011,9:60.

[3]鄧群毅.用柯西不等式的推廣另證一個不等式[J].動畫世界·教育技術研究,2012,3:150.

[4]馬占山.一個無理不等式猜想的證明[J].中學數學研究(江西),2015,2:45.

[5]蔣明斌.用權方和不等式證明分式不等式[J].數學通報,2006,2:47-48.