一類分式最值的常規解法

?

一類分式最值的常規解法

湖北省宜都市一中(443300)劉宜兵鄭修鳳

有這樣一道數學競賽試題:

本題在文[1],[2],[3]都給出了不少的巧妙解法.但無論是巧證還是簡證,技巧性都比較強,一般的學生都不易掌握.本文給出一個易為普通學生能掌握的方法，因為在解題過程中兩次用到判別式法,故稱之為“雙判別式法”.

以y為主元整理得

說明:這類題目在許多考試中都是求代數式的最大或最小值(即事先不知道最值).所以上述方法較文[1],[2],[3]中給出的證明方法要好,且求解過程中僅僅只用到了恒成立的相關知識,大多數學生是能掌握的.

下面再看一道題.

例2若實數a,b,c滿足a2+b2+c2=1,求3ab-3bc+2c2的最大值.

下面探討等號成立的條件.

下面一道習題也是數學競賽試題：

參考文獻

[1]張赟.兩個“怪異”不等式的統一簡證[J].中學數學教學參考,2012(7)(上旬刊).

[2]鄒生書.巧“設”妙“分”求最值[J].數學通訊,2011(3) (下半月).

[3]秦慶雄,范花妹.拉格朗日方法解題例說[J].數學通訊,2014(2) (下半月).