核心素養下數列備考探析

李明建

一、數學核心素養對高考的影響

關注近年高考命題是如何處理數學學科素養與知識、能力要求十分必要。預測未來的高考命題趨勢，進而指導下年的高三復習，減少盲目、低效的知識重復，自覺地在課堂上落實核心素養從而對教學起積極的作用。

二、近年高考數列試題特點及命題規律

1.從考點上看

立足基礎，考查基本概念，基本公式和常用方法。重點考查等差、等比數列基本量的計算，考查數列與等比數列的通項及前n項和，數列的遞推公式，數列求和的常見方法，數列的特定項，等比或等差數列的綜合問題等等。

2.從分值及題型上看

數列為“兩小”或“一大”。“兩小”屬于中偏易。主要是關于基本量的計算，分值共十分;“一大”位于第17題，以簡單題或中檔題為主，涉及數列通項及前n項和較多，分值為12分。

往往是三角與數列交替出現，沒有出現偏題和怪題。復習時以靈活應用基本性質和掌握基本方法為主，不宜人為地拔高難度。

3.涉及的核心素養及其能力要求

考查數學直覺能力、推理變形能力等。在推導過程中包含的思想和方法（如觀察一歸納一猜想、累加、倒序相加、錯位相減、裂項相消等），但難度有控制，以符合其起步大題的定位。

三、應對的策略

1.要重視基本概念的復習

從概念的定義出發，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質屬性，這是提升數學素養的必要條件。

2.要重視基本定理，公式的復習

事實上公式的推導，定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關系，而且還可以進一步挖掘公式中蘊含的數學思想，從而成為我們解決問題的敲門磚。

【點評】本題通過遞推公式探索得知該數列相鄰奇數項之和為2，相鄰偶數項之和為等差數列，從而利用分組求和得解。事實上，我們不難發現數列前 項和常用的方法：裂項相消法求和、分組求和等等，在等差、等比數列的通項公式及前 項和公式的推導過程中均有體現，其蘊含的數學思想是一致的。

3.要重視基本技能的復習

基本技能是數學基礎知識的重要組成部分，在數學建摸，數學運算以及數據分析等核心素養中都有它的影子，也是歷年高考考查的重點。對數列基本技能的復習，主要包括以下四個方面：

①掌握入手點，就是要掌握基本思想方法，通過分析其本質特征，熟練掌握其適用的范圍，掌握基本問題的基本解法。

②了解隱藏點，就是要了解哪些知識有隱藏的漏洞，必須與那些知識配合使用，才能避免產生錯誤。

③熟悉易錯點，就是要了解數列中有沒有注意n的取值范圍;等比數列中公比 取值范圍等等問題而導致錯誤。這些雖然不難掌握，但是如果不注意很容易出現錯誤。這體現了數學核心素養中邏輯推理的嚴謹性。

④重視等差數列與等比數列的基本量的計算，許多學生在求解等差數列與等比數列的基本運算時出錯，尤其是等比數列的運算。求解等差數列與等比數列的基本量通常利用函數的方程的思想來解決，即首先將已知的等式或條件轉化為關于首項 與公差 （或公比 ）的方程（組），通過解方程求得 與 （或 ）后，再結合所求解知識進行求解，這體現了運算求解能力、方程的思想與轉化思想。

4.要重視數學本質

數學核心素養中的數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學知識的產生發展應用的全過程中.

【點評】本題數列既不是等差數列也不是等比數列，這需要根據題目特點構造等差（比）數列，然后應用等差（比）數列的相關知識解決前n項和與通項公式、第n項的關系。對現實問題進行數學抽象，用數學知識與方法構建模型解決實際問題。體現了數學建模的素養。

5.要重視中國古代數學文化

近幾年的高考試題增加對中國傳統文化進行考查的內容，將我國古代文明作為試題背景材料，體現中國傳統文化對人類發展和社會進步的貢獻。

例3.（2017課標II，理3）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2 倍，則塔的頂層共有燈（ ?）。

A： ?1盞 ? ?B： ?3盞 ? C： 5 盞 ? ?D： ?9盞

【點評】題目雖然難度不大，但是立意新穎，富有創新精神，特別是巧妙地利用我國優秀傳統文化設計試題，不僅使學生對我國的傳統文化有所了解，同時也考查了學生的各種能力，如閱讀能力、思維能力、運算能力、數據處理能力等，很好地滲透了數學的核心素養。