關于數學應用問題的教學設計的探討

陶茂恩

摘 要：現在不管是高職生還是中職生普遍存在的問題是：數學基礎差，學習態度差，學習能力差。面對如此現狀，如何改變教學觀念，調整教學思路，精心設計教學過程，讓一切教學手段都適應學生的學習，努力體現學生的中心地位成為我們研究的重要課題。

關鍵詞：數學應用；教學設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-008-01

現在不管是高職生還是中職生普遍存在的問題是：數學基礎差，學習態度差，學習能力差。面對如此現狀，如何改變教學觀念，調整教學思路，精心設計教學過程，讓一切教學手段都適應學生的學習，努力體現學生的中心地位成為我們研究的重要課題。數學應用問題的教學是數學教學的重要組成部分，是培養學生應用能力和數學意識的重要途徑，同時我們還能從作業中觀察到學生的成績與不足，從而制定切實可行的教學計劃，幫助和鼓勵學生進步。

一、從一道數學應用問題，看如何培養學生數學精神，體現其教育價值

在學習指數函數的應用問題時，提出了指數模型的概念。在學習對數函數應用時，出現了放射性元素的半衰期的問題，而放射性同位素碳-14的半衰期在文物年代鑒定方面有著重要的作用。

案例：碳-14的半衰期為5730年，古董市場有一副達·芬奇（1452-1519）的繪畫，測得其碳-14的含量為原來的94.1%.根據這個信息，請同學們從時間上判斷這幅畫是不是贗品？

解決這一問題，首先要具備一點化學知識，懂得一點考古知識，對達·芬奇的生平要有所了解，要熟悉指數函數和對數函數的有關知識。特別是要教育學生在繁瑣計算面前要認真仔細，沉著冷靜，不畏困難。

教學設計的程序是：

1、熟悉問題的背景。什么是碳-14？達芬·奇是誰？你對他了解多少？按照傳統的做法，這些問題由教師直接告訴學生答案，但我一反常態的只告訴學生如何找到這些問題答案，讓他們自己去尋找。

2、分析。從時間上判斷這幅畫是不是贗品，就是利用碳-14的衰變規律推斷這幅畫的完成年代。

3、解答。教材上的解答過程讓人一頭霧水，沒做任何交代就突然冒出一個等式（指數方程）： ，就連數學成績最好的學生也反映看不懂。教學設計時我就意識到這是培養學生探究精神的絕好機會，于是我鼓勵大家自己動腦動手探索解題方法，尋找問題的答案。在教師指導和學生的共同努力下，問題得到完滿的解決。

設這幅畫的年齡為X年，畫中原來的碳-14為a，經過一年殘留的質量百分數為y，根據題意有 ，解得 ，代入式子 ，

接下來的問題是如何從最后一個式子中解出X，大家聯想到對數的神奇性質，認為兩邊取對數就可以把未知數X從高高在上的指數位置拉下來： ，于是， 。到這一步，仍然有學生不知所措，意識到如此繁瑣的計算，用手工是難以完成的。計算器能幫我們準確無誤的完成這一工作，結果是：

（年），

對答案的解釋工作就留給學生討論了。

一場精彩的考古工作結束了，留給我們的不僅是文物鑒定的基本知識，體驗做考古工作者的樂趣，對博學家達·芬奇的敬畏，更有對數學的重新審視，數學不可怕，可怕的是我們無視數學存在的價值。

二、從一道微分應用題的解答探討幫助學生進步的可能性

在學習微分在近似計算中的應用時，結合專業特點，我給某建筑技術專業班的學生布置了一道習題，“邊長為 的正方形鐵片，加熱后其邊長伸長了 ，問面積約增大了多少？”

解答的結果如何呢？為了說明問題，我們來把解題情況進行簡單的分類。

第一類，不知所云，認為凡是數學問題我都不會。這部分學生沒有讀懂題目，或者根本不讀題，反正是一個字也不寫或寫不出來（俗稱交白卷）。這類學生所占比例驚人，達53.85%！

第二類，似是而非，我認為就是這樣解答。這部分學生能理解題目的意思，知道它的算術解法，但是結果錯誤。其中代表性的錯誤是 ，

更離譜的是

至于最后不帶單位，不作答等這些解題的基本格式和要求都不會就不是此處的重點了。這類學生占19.23%。

第三類，老師小看我了，算術是我的強項。他們信心滿滿的寫出解題過程，給出正確的答案，也是就 。這類學生占17.31%.

第四類，知道要用微分知識計算，但思維混亂，知識錯誤，結論錯誤，不能把計算進行到底。如 。這類學生占1.92%，即全班有一個學生這樣做。

第五類，我是學霸，這道題太簡單了。如設面積為S，邊長為X，面積為 ， ，取 ，則

這類學生占7.69%，也就是有四個學生按要求給出了正確的答案。

面對如此令人詫異結果（事實上比預料之中的結果要夸張一點），沒有埋怨，沒有放棄，而是尋求行之有效的解決問題途徑，精心設計教學過程，制定詳細的幫輔計劃。

對于第一類同學，從最基礎的數學知識說起，告訴他們的計算方法，如果筆算有困難，就教會他們如何使用計算器；對第二類學生，幫助他們找出錯誤的原因，并充分利用計算器的方便、快捷、準確的功能；對第三類同學，首先肯定他們的成績，再告訴他們，對于近似計算，我們不能停留在小學算術階段徘徊，要善于用高等數學知識簡化運算，這兩種方法，就像是馬車與動車的區別，現代高新技術離不開高等數學；第四類學生，就要求他們在搞清微分與函數增量的關系的基礎上，學會正確的進行微分運算，可以模仿例題。要讓他們知道自己是很有潛力的，鼓勵他們進步；而第五類同學就是這個班的數學精英了。他們穩重，善于思考，執著的追求數學真理。對這些同學教師能做的就是對他們提出更高的要求，提供更多的學習資料，學習更多的數學知識，鼓勵他們參加大學生數學建模比賽，發揮自己的數學優勢。這種分類指導針對性強，實用，高效，它使每個學生都有不同程度的進步，每個學生都看到了希望。

三、數學應用問題的教學給我們的啟示

數學教育的情感目標是要使學生認識到數學來源于實踐又服務于實踐，深刻認識數學與人類生活的密切關系以及對人類歷史發展的作用，樹立辯證唯物主義世界觀。感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，從而培養學生的數學精神。對周圍的事物能采用數學思考的方法審視，培養學生的數學意識。

一個人的學習態度可能是在很早就形成了，改變它十分困難，但不是不能改變。教師的責任就是要制定改變現狀的策略，尋求幫助學生進步的方法。以人為本的教學思想應具體表現為要尊重個體差異，要關注學習困難的學生，允許暫時達不到目標的學生有繼續努力的時間和空間。成功的教學設計在于給學生找到并提供成功的支撐，使每個學生都獲得成功的機會；教師對學生的評價在于讓學生發現自己的優勢領域，同時又認識到自己的不足，從而均衡協調的發展。