初中數(shù)學總復習中變式教學的應用

孔令艷

摘 要：在中考總復習中，變式教學是一種很好的教學手段。通過變式練習，讓學生學會知識的遷移，把復雜的問題簡單化；通過變式練習，使學生從單一的思維模式中解放出來，培養(yǎng)學生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性； 通過變式練習， 變單一知識點的考查為多個知識點的考查，以解決一類題的學習效果。

關鍵詞：多題一解；一題多解；一題多變

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-005-01

在中考總復習中，變式教學是一種很好的教學手段，它能使知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡化，對知識進行整體構建，而且在有限的時間內能高效地完成學習內容，適合學生的發(fā)展性需要. 下面我我結合教學實例，談談我的幾點體會：

一、多題一解，通過變式讓學生理解數(shù)學練習的內在聯(lián)系

許多數(shù)學練習看似不同，但它們的本質，解題的思路，方法是一樣的，就要求教師在教學時重視這類題目的收集，比較，引導學生尋求同法通解，并讓學生自己感受它們的內在聯(lián)系，形成數(shù)學思想。

例如：在復習圖形的變換這個知識點時，先讓學生回顧關于X軸和Y軸及原點對稱的兩個點的坐標的特點，學生馬上能說出關于X軸對稱的兩個點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； 關于Y軸對稱的兩個點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數(shù)。這時趁熱打鐵，將問題變式：

（1）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于X軸對稱的圖形，則所得的函數(shù)關系式是---------------

（2）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于Y軸對稱的圖形，則所得的函數(shù)關系式是---------------

（3）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關于原點對稱的圖形，則所得的函數(shù)關系式是---------------

通過這個變式練習，讓學生學會知識的遷移，把復雜的問題簡單化，拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象和它關于X軸對稱的圖形的每一對對稱點都是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。橫坐標相同，即自變量X相同，縱坐標互為相反數(shù)，即因變量Y互為相反數(shù)，因此，所得的函數(shù)關系式是- Y=-（X-1）2+4，變形后可得Y=（X-1）2-4，同樣方法，另兩個問題也迎刃而解。

二、一題多解，通過變式培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維

在教學中老師要善于設置“一題多解”的變式訓練，引導學生能從不同的角度，不同的知識，不同的思想方法來思考解決同一個問題，使學生從單一的思維模式中解放出來，達到以創(chuàng)新方式來解答問題，培養(yǎng)學生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個交點.

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

（3）連接AO，BO，求三角形AOB的面積。

在做第三問“求三角形AOB的面積”時，

方法一：用X軸去“割”，把△AOB分成兩個三角形：△AOC和△BOC，先求一次函數(shù)與X軸的交點，即求出點C的坐標，再求△AOC和△BOC的面積，它們的面積之和就是△AOB的面積。

方法二：用Y軸去“割”，把△AOB分成兩個三角形：△AOD和△BOD，先求一次函數(shù)與Y軸的交點，即求出點D的坐標，再求△AOD和△BOD的面積，它們的面積之和就是△AOB的面積。

方法三：“補”的方法，如上圖，先補成直角△AMB，用△AMB的面積減去△AMO的面積，再減去△BMO的面積，就是△AMB的面積。

通過“一題多解”，讓學生掌握在平面直角坐標系中（或方格中）求三角形的面積的方法，并通過比較，找到本題解決的最簡單的方法。（方法二）

可見，通過“一題多解”的訓練，能激發(fā)學生的興趣和求知欲，提高學生解決問題的能力.不過，所有的變式都要鼓勵學生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決.甚至將研究延伸到課下，就象我們聽評書的“且聽下回分解”一樣，每節(jié)課給學生留下回味的余地，給學生提供繼續(xù)研究的舞臺

三、一題多變 ，通過變式提高學生解題能力

初三復習時間短，內容多，教材中知識板塊的安排不容易在學生的頭腦中形成體系，教師應針對復習內容對教材的各章知識點進行整合，因此教學中要善于以典型例題或習題為源問題，通過變式形成同類的異型，把它們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、解題策略和易產生的誤區(qū)等進行歸納總結，使學生形成一個共同的認知體系. 這可以使我們由一個知識點的某一個側面的考查變?yōu)槎鄠€方面的考查，變單一知識點的考查為多個知識點的考查，以一題的解答達到解決一類題的學習效果.

例如：在高速公路（直線m）的同一側有A、B兩個村莊，要在高速公路上設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，出口P應建在哪里？

在學習新課時，這就是一道作圖題。而放在中考復習時就可以將它變式，讓它和我們學過的知識：勾股定理，一次函數(shù)，相似等知識有機的結合起來。

變式（1）：在高速公路的同一側有A、B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，這個最短距離是多少千米？

變式（2）：在一條公路的同側有兩個村莊A、B，若在公路上建一個加油站P，使得加油站到兩個村莊的距離之和最小，即PA+PB最小，設公路為x軸，A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），求PA+PB的值，（2）求點P的坐標，

通過變式可以使我們由一個知識點的某一個側面的考查變?yōu)槎鄠€方面的考查，變單一知識點的考查為多個知識點的考查，以一題的解答達到解決一類題的學習效果.

總之，變式教學在提高學生的學習興趣、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學解題能力、提高教學質量方面有著不可忽視的作用。