電勵磁單相開關磁通電機電磁性能解析計算

楊玉波，王寧，閆博，王秀和(山東大學電氣工程學院，山東濟南250061)

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電勵磁單相開關磁通電機電磁性能解析計算

楊玉波，王寧，閆博，王秀和
(山東大學電氣工程學院，山東濟南250061)

摘要:開關磁通電機作為一種雙凸極電機，由于復雜的磁路結構和特殊的工作方式使得電磁性能的解析計算成為難點。基于子域法建立電勵磁開關磁通電機的解析模型，根據電機結構和各部分電磁性能，將求解區域劃分為多個子區域，在每個子域內建立磁場的偏微分方程，根據矢量磁位通解和邊界條件，建立包含積分常數的方程組，可求解得到每個子域的矢量磁位，進而可計算磁通密度、繞組磁鏈、感應電動勢以及電磁轉矩。解析法、有限元法和樣機實驗結果對比表明，結果非常接近，證明了解析模型的正確性。該模型能夠體現結構參數對電磁性能的影響，可應用于開關磁通電機的初始設計和優化計算中。

關鍵詞:開關磁通電機;雙凸極;電勵磁;解析法;有限元法

王寧(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為游標混合電機運行與控制;

閆博(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為特種電機與控制;

王秀和(1967—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機、電磁場分析、電機設計專家系統。

0　引言

開關磁通電機作為雙凸極電機，它結合了開關磁阻電機和直流電機的特點，具有機械強度高、適合高速運行、大轉矩、高功率密度和相對較高的效率等優點，可應用于家用電器、電動工具和電動汽車等場合［1－2］。

相關文獻對于電勵磁開關磁通電機(electrically －excited flux switchingmotor，EFSM)的結構和性能計算方法進行了研究。文獻［1］中采用有限元計算了EFSM的轉矩特性，并進行了實驗驗證。文獻［2］研究EFSM的兩種控制電路拓撲結構，并進行了實驗對比。文獻［3］通過實驗研究了EFSM的振動噪聲，并與同尺寸的開關磁阻電機進行了對比。文獻［4］采用分段線性電感建立了EFSM的仿真模型，對電機性能進行了仿真計算。文獻［5］采用非線性等效磁路模型分析了EFSM的穩態性能，并與有限元計算結果進行了對比。文獻［6］采用遺傳算法對EFSM的疊片形狀進行了優化計算，提高了電機性能。文獻［7］基于高階連續非線性電感函數，建立了整個EFSM系統的數字仿真模型，并進行了實驗驗證。

目前，EFSM的分析方法主要包括有限元法、磁網絡法和基于繞組電感的系統仿真法。有限元法可以考慮飽和、漏磁和復雜結構等因素，計算結果較為準確［8－9］，但是建模過程復雜，計算時間長［10］。磁網絡法是求解復雜磁路時常用的解析方法，其計算精確度取決于磁路的設定，在EFSM中，磁路會隨著拓撲結構、模型尺寸和定轉子相對位置變化而改變，建模復雜［11］。而在電機仿真模型中，一般基于簡化的線性電感，必然造成較大誤差［4］，而高階連續非線性電感曲線可由曲線擬合得到［7］，但是非線性電感曲線由有限元計算得到，電機結構尺寸變化，電感模型需要重新建模計算，通用性較差。

為解決該問題，本文采用子域法［12－16］建立了EFSM的解析模型，其原理是基于電機結構和各區域電磁特性，將整個求解區域劃分為多個子域，在每個子域建立磁場的偏微分方程，根據其通解和各子域間的邊界條件，得到包含積分常數的方程組，通過求解方程組，可得到各子域磁場分布。最后，采用有限元法和樣機實驗對解析模型進行了驗證。

1　子域劃分與矢量磁位通解

圖1為8/4極電勵磁開關磁通電機結構示意圖，定子槽分為電樞槽(A槽)和勵磁槽(F槽)，為方便換向，A槽中一般放置兩套相同繞組，因此A槽與F槽結構一般不同［1］。勵磁繞組中通以直流電，電樞繞組通交流電，電樞電流每次換向，合成氣隙磁動勢旋轉45°，根據磁阻最小原理，轉子可獲得連續的轉矩，轉速取決于電樞電流變化的頻率。

為簡化分析，假設鐵心的磁導率無窮大;導體區域電流均勻分布;忽略端部影響。模型中，求解區域劃分為5個子域，包括轉子槽、氣隙、F槽、A槽口和A槽。A槽和F槽內存在電流，磁場可用泊松方程表示;氣隙、A槽口和轉子槽子域的磁場可用拉普拉斯方程表示。

圖1　電機模型與子區域劃分Fig.1 Prototypemotor and subdom ain division

轉子槽磁場的拉普拉斯方程可表示為

其中，Az1j為矢量磁位。

由于鐵心磁導率無窮大，在與鐵心的交界面上，邊界條件如圖2所示。考慮邊界條件時，矢量磁位的通解可表示為

圖2　與鐵心邊界條件Fig.2 Boundary conditionsw ith the iron core

其中，Rrb和Rr為轉子槽內外半徑;a1j為積分常數;θj為第j個轉子槽中心線位置角;αr為轉子槽寬。

氣隙磁場可用拉普拉斯方程表示，其矢量磁位的通解為［14］

其中，Rs為氣隙外半徑;a2，b2，c2和d2為積分常數。

A槽和F槽子域的泊松方程可表示為

其中，Ji為槽內的電流密度;μ0為真空磁導率。

考慮與鐵心的邊界條件，F槽和A槽內矢量磁位的通解可表示為:

其中，Rsf和Rsa為F槽和A槽外半徑;Rt為A槽內半徑;αf和αa為兩槽寬;Ji和Js為F槽和A槽電流密度;θi為第i個F槽中心線位置角，θs為第s個A槽中心線位置角;c30，c50，a3i和a5s為積分常數。

A槽口磁場可用拉普拉斯方程表示，考慮與鐵心的邊界條件，矢量磁位的通解為其中，αo為槽口寬;c40，d40，a4s和b4s為積分常數。

2　邊界條件與積分常數求解

矢量磁位的通解中，積分常數共有13個，包括a1j、a2、b2、c2、d2、c30、a3i、c40、d40、a4s、b4s、c50和a5s。在相鄰子域的邊界面上，根據矢量磁位的連續性和磁場強度切向分量的連續性確定邊界條件，根據矢量磁位和磁場強度切向分量的表達式，可將邊界條件轉換為包含積分常數的方程組。

根據矢量磁位，本模型中各子域的磁場強度可表示為:

式中，Hr和Hθ為磁場強度的徑向分量和切向分量。

在轉子槽和氣隙邊界面上(r=Rr)，邊界條件可表示為:

其中，Qr為轉子槽數;H2θ和H1jθ為氣隙和轉子槽磁場強度的切向分量。

由于兩子域的分布區間不同，需通過傅里葉變換，將兩者統一。將矢量磁位統一到區間［θj－αr/2，θj+αr/2］，可得方程

a

將磁場強度統一到區間［－π，π］，得到方程:

在氣隙、F槽和A槽口子域邊界上(r=Rs)，邊界條件可表示為:

其中，Qf和Qa為F槽和A槽數;H3iθ和H4sθ為F槽和A槽口內磁場強度切向分量。

將矢量磁位分別統一到區間［θi－αf/2，θi+ αf/2］和［θs－α0/2，θs+α0/2］上，可得方程:

將磁場強度統一到區間［－π，π］，得到方程:

在A槽口與A槽子域邊界上(r=Rt)，邊界條件可表示為

將矢量磁位統一到區間［θs－αo/2，θs+αo/2］，可得方程:

將磁場強度統一到區間［θs－αa/2，θs+αa/2］，得到方程:

將式(10)～式(12)、式(14)～式(19)和式(21)～式(24)聯立建立方程組，包含13個方程和13個未知系數，求解時一般先將方程矩陣化，采用Matlab求解矩陣，可得各子域矢量磁位。

3　計算結果與實驗驗證

基于該解析模型，對一臺8/4極EFSM的電磁性能進行了解析計算，并與有限元和實驗結果進行了對比。樣機模型的定轉子結構和主要參數分別如圖3和表1所示。為考慮飽和的影響，有限元模型分別設置了線性鐵心(相對磁導率μr=8 000)和非線性鐵心。

圖3　樣機的定子與轉子Fig.3 Stator and rotor of prototypemotor

表1　8/4極開關磁通電機樣機主要參數Table 1 M ain parameters of the FSM

圖4為空載(勵磁電流iF=5A，電樞電流iA= 0)和負載時(iF=iA=5A)的氣隙磁密計算結果。空載時，只存在勵磁磁動勢，磁密較低，飽和影響較小，解析法與有限元法計算結果非常接近。負載時，電機內的磁通密度如圖4(c)所示，磁場由勵磁磁動勢和電樞磁動勢共同產生，在齒尖部位容易產生飽和，導致氣隙磁密幅值位置處，非線性有限元計算結果略小于解析法和線性有限元計算結果。

圖4　空載和負載磁密Fig.4 Air gap flux density for the no-load and load conditions

根據槽內矢量磁位，可計算線圈邊磁鏈［16］:

式中:Lef為電機軸向長度;nF和nA為F繞組和A繞組的匝數;AF和AA為兩槽內導體總面積。

根據繞組的連接方式，將對應線圈邊磁鏈相加得到F繞組和A繞組的總磁鏈，對磁鏈求導，得到繞組電動勢。

圖5和圖6為空載和負載時A繞組的磁鏈和電動勢。空載時，解析法和有限元法計算結果非常接近。負載時，隨著電樞電流和勵磁電流的增加，飽和的影響開始體現。當勵磁電流和電樞電流為5A時，在負載磁鏈的最大值位置處，考慮飽和時，A繞組磁鏈減小6.67%。

圖5　空載和負載時繞組磁鏈Fig.5 Flux linkage for the no-load and load conditions

根據氣隙磁密的徑向分量和切向分量，采用Maxwell應力張量法計算轉矩［16］

其中，B2r和B2θ為氣隙磁密的徑向分量和切向分量。

圖7為靜態轉矩和電磁轉矩計算結果。靜態轉矩計算時，電樞繞組和勵磁繞組均通直流電，轉矩正負交替。定轉子齒軸線重合時，轉矩為零，為電樞電流換向位置。當iF=4.5A和iA=±6A時，電磁轉矩的非線性有限元計算結果與解析計算結果相比，其平均值減小了2.6%。

樣機實驗時，樣機由一臺原動機拖動，勵磁繞組分別施加了不同的勵磁電流，測量了電樞繞組的感應電動勢如圖8所示，與計算結果的對比表明，兩者結果非常接近。圖9為負載時，電樞電流、勵磁電流和電磁轉矩的波形，與解析法和有限元計算結果相比，轉矩波形非常相似，轉矩幅值非常接近。

通過以上分析表明，本模型能夠體現電機結構參數對性能的影響，計算速度快，可應用在電機的初始設計和優化計算中，電機參數確定之后，只需要采用有限元法評估模型的飽和問題。

圖6　空載和負載時的電動勢Fig.6 EMF for the no-load and load conditions

圖7　轉矩計算結果Fig.7 Comparison of torque

圖8　空載時A繞組電動勢實驗結果Fig.8　Experimental results of EMF in armature w inding for no-load condition

圖9　負載電流與轉矩實驗結果Fig.9 Experiment results of the currents and torque for the load condition

4　結論

本文采用子域法建立了電勵磁開關磁通電機的解析模型，計算得到了各子域的矢量磁位、氣隙磁密、繞組磁鏈和電動勢和電磁轉矩，并與有限元和實驗結果進行了對比，結果表明，解析法雖然不能考慮飽和的影響，但是其求解速度快，能反映出結構參數對電機性能的影響，得到規律性的結論，可應用于電機的初始設計和優化設計中。

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(編輯:賈志超)

Analytical calculation of electro magnetic performance of electrically excited flux sw itching motor

YANG Yu-bo，WANG Ning，YAN Bo，WANG Xiu-he
(School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)

Abstract:As a doubly salientmotor，the analytical calculation of the electro magnetic performance of flux switching motor(FSM)is difficult because of the complex fluxmagnetic path and special operating principle.Analyticalmodel of electrically-excited FSM was obtained with the subdomain method.In thismodel，the whole domain was divided into several subdomains based on the geometric configuration and the magnetic and electrical properties，and partial differential equation in all subdomainswas built.Based on the general solution of magnetic vector potential and boundary conditions，the magnetic field was obtained.Then the flux density，phase flux linkage，EMF and electro magnetic torque were calculated.At last，themodel is verified with finite element analysis(FEA)and experiments.

Keywords:flux switching motor;doubly salient;electrically excited;analytical method;finite element method

通訊作者:楊玉波

作者簡介:楊玉波(1978—)，男，博士，副教授，研究方向為特種電機與控制;

基金項目:國家自然科學基金青年基金項目(51107075)

收稿日期:2015－03－02

中圖分類號:TM351

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0014－07

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.003