小學數學計算教學四部曲

張麗雪 鄧國強

[摘 要]教師在教學中要重視估算的方法，突顯估算的價值；既通過建立知識間的聯系理解算理，又重視對算法的歸納總結形成學習能力；既追求算法多樣化，更突出不同方法的比較，使學生充分認識到學習新法的必要性，從而自覺地應用新法。

[關鍵詞]估算 算理 算法 優化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-041

縱觀當今的小學數學教材，無論哪個版本，計算教學都占半壁江山。很多家長、教師不理解計算教學的意義是什么？既然計算機比人算得快、算得準，為什么學生還要學習計算？計算教學究竟要教什么？因此，本文以小學數學計算教學中的“估算、算理、算法、優化”為四部曲談談自己對計算教學價值的理解。

一、重視估算

在生活中，估算是常用的計算方法。例如人們估算所購商品一共需要多少錢，教師估算學生計算結果的對與錯，等等。但在實際教學中，多數教師往往不夠重視估算教學，沒有讓學生真正認識到估算的價值，導致學生的估算能力較弱。

例如，在教學“衛星運行時間”時，教材有這樣一道練習題：精確計算114×21的值。

有些教師要求學生先估算，有的學生把114估成110，21估成20，得到110×20=2200；有的學生把114估成120，21估成20，得到120×20=2400；有的學生把114估成115，把21估成20，得到115×20=2300……教師只是肯定以上估算方法都可以，但并沒有引導學生思考估算值與精確值之間的大小關系。這樣，教師既浪費了課堂時間，又沒有展現出估算的價值，造成學生沒有體會到估算的重要性。久而久之，學生自然不會重視估算。

因此，在教學這一內容時，我先引導學生估算114×21的值，并要求學生記錄估算過程，然后，選出有代表性的兩種估算方法展示出來：

方法1：114≈110，21≈20，110×20=2200。

方法2：114≈115，21≈20，115×20=2300。

這時，我追問學生：“方法1中得到的2200比實際得數大還是小？”學生經過分析后發現：方法1中把兩個數都估小了，所以實際得數要比2200大。于是，我繼續追問：“方法2中得到的2300比實際得數大還是小？”這時，學生的意見不統一，有的學生說大，有的學生說小。學生進一步思考后發現：把一個數估大，另一個數估小，不能確定實際得數與2300誰大誰小，只能說明實際得數約等于2300。

通過引導，學生知道實際得數比2200大，約為2300，體會到了估算可以確定精確值的范圍。在實際計算后我再次引導學生觀察精確值的確在估算的范圍，證明計算結果是正確的。

以上教學過程學生體會到了估算的重要性。估算可以確定實際得數的范圍，學生能初步檢查計算結果是否正確，如果計算結果不在此范圍內便可以肯定計算出錯了。

二、明晰算理

在學習新的計算方法前，教師常常鼓勵學生用不同方法進行計算，這樣做的目的：一是考慮到學生的已有生活經驗不同，尊重每一個體的發展，不同學生用不同的方法學習相同的數學；二是設計相關的問題，使學生不但知其然，還知其所以然；三是比較不同計算方法，便于學生理解算理。

例如，在教學“需要多少錢”這節課前，學生已經學習了表內乘法及整十數乘一位數。因此，這節課學生主要是通過操作人民幣學具來理解兩位數乘一位數的計算方法。于是，我出示以下情境圖：

在解決“買3個游泳圈需要多少錢？（12×3=？）”這個問題時我是這樣展開教學的。

“12×3等于多少呢？為了幫助大家計算，老師給你們提供了人民幣學具，也為你們提供了點子圖。你們可以操作學具算一算，也可以用自己喜歡的方法算一算，看誰的方法多，完成后在小組中交流。”然后將具有代表性的學生做法展示如下：

學生采用的這四種方法都是把兩位數乘一位數變為一位數乘一位數或變為整十數乘一位數，再把積相加。于是，我引導學生建立操作與計算之間的聯系，學生發現1、3、4三種方法的思路是完全相同的：都是先把兩位數分成一個整十數和一個一位數，然后分別用一位數乘整十數，一位數乘一位數，再把兩次乘的積加起來。通過思考與辨析，學生明晰了兩位數乘一位數計算的算理。

教師通過明晰算理的過程訓練學生分析和解決問題的能力，培養學生的代數能力，讓學生養成了良好的數學思維習慣，數學也因此更有“味”道，學生也因此而更喜愛數學。

三、懂得算法

在學生明晰算理后，教師要及時引導學生進行歸納和總結，讓學生經歷由特殊到一般的抽象概括過程。北師大版數學教材對于算法的總結幾乎是全留白的，目的是給學生留下足夠的空間自己去歸納、總結，這樣既可以培養學生的概括能力，又可以訓練學生的語言表達能力，更有利于學生對算法的理解與掌握。

但在實際教學中，部分教師在總結算理時還存在誤區：一是不歸納；二是教師直接投影或板書出示，讓學生抄在課本上每天機械誦讀；三是把算法的歸納以完形填空的形式呈現，讓學生半歸納。例如在總結“衛星運行時間”這一課的算法時，有些教師在豎式計算“114×21”后讓學生總結，或者在計算“114×21”“135×74”后總結。教師將總結以填空的形式呈現：先用兩位數（ ）位上的數乘三位數，再用兩位數（ ）位上乘（ ），最后再把兩次乘得的積（ ）。這種看似完美的總結方式，卻扼殺了學生從頭至尾思考問題的機會，也沒有讓學生經歷由特殊到一般的抽象概括過程，對培養學生概括能力是不利的。

學生在總結三位數乘兩位數算法時，通常會以一個乘法豎式的計算為例，比如：“先用兩位數個位的1去乘114……”這時我引導學生：“我們是總結所有的三位數乘兩位數的方法”或者做示范：“先用兩位數個位上的數去乘三位數……”后面的讓學生自己總結。經過我的點撥、示范，學生可以總結概括出三位數乘兩位數豎式計算方法。

如果教師在計算教學中經常讓學生經歷這樣的由具體到抽象的學習過程，就會提高他們的概括與理解的能力。

四、優化方法

在學習新法時，學生常常有這樣的困惑：既然我們能用以前的方法計算，為什么還要學習新的計算方法，這不是增加學習的負擔嗎？因此，教師在計算教學中要讓學生認同新的計算方法，體會到學習新法的好處與必要，讓學生真正接受新法并喜歡用新的方法進行計算。這樣不但可以提高學生的計算速度，還會提高他們計算的準確率。

例如，“存零用錢”一課借助元、角、分讓學生探索小數加法的計算方法，體驗算法多樣化，認識算法間的關系，理解算理，優化算法。學生在探索“11.5+3.2”時會用以下三種方法計算，其中最后一種豎式計算方法是本課學習的新方法，也是教學重點。

為了讓學生感受學習新法的必要性，我這樣引導學生：“既然我們能用以前學過的方法來計算‘11.5+3.2，為什么還要學習小數加法豎式呢？比較三種方法，你認為用豎式計算究竟有什么好處？”學生經過比較、分析發現：從寫的角度看，前兩種方法寫得文字多，步驟也多，最后一種方法寫得少；從想的角度分析前兩種方法都要先經過單位換算再進行元+元，角+角的計算，算完后還要進行單位換算，而最后一種方法不用單位換算，直接用小數計算就行，因此最后一種方法最簡潔。

在計算教學中教師要舍得在新法學習的必要性上下工夫，要讓每一位學生都充分體會到新法的好處。唯有如此，學生才愿意接受新法，喜歡用新法進行計算。

荷蘭數學家弗蘭登塔爾在《作為教育任務的數學》一書中寫到：為了“快”的教學是一種類似于把學生訓練成計算機的教育，即學生只能被動的執行程序，缺少自己發揮主動性和創造性的空間，其結果，不僅在計算方面人無法與計算機相比，反而極大的抑制了學生主動性和創造性的發展。

作為一名教師，要以計算為媒介培養具有主動性、創造性的學生，要以計算為媒介發展學生的思維品質、培養學生的說理能力。教師如果能從小學開始就有意識地堅持訓練學生的說理能力，那么，為學生今后學習幾何打下堅實的基礎，從而更快更好地適應今后的學習。

（責編 莫秋鴻）