創(chuàng)造性實現(xiàn)“再創(chuàng)造”

王恒干

[摘 要]數(shù)學學習的重要方法是“再創(chuàng)造”。課堂教學中，教師的任務(wù)是引導學生去進行“再創(chuàng)造”，從而實現(xiàn)習得知識、獲得發(fā)展的目的。

[關(guān)鍵詞]新教法 比較 再創(chuàng)造 小數(shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-031

荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾認為：“數(shù)學實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得這些知識，亦即‘再創(chuàng)造。”因此，我們應(yīng)以“再創(chuàng)造”的方式來進行數(shù)學教學，引導學生在數(shù)學學習中不斷實現(xiàn)“再創(chuàng)造”。實踐證明，在教學“認識小數(shù)”一課時，我通過引導學生進行“再創(chuàng)造”，使學生不斷深入比較、思辨，獲得了較好的教學效果。下面，我談?wù)勛约涸诮虒W中的一些做法。

一、必須這樣教嗎？

蘇教版數(shù)學教材在三年級下冊第8單元安排了“認識分數(shù)”的內(nèi)容，接著在第11單元安排“認識小數(shù)”的內(nèi)容，旨在通過十分之幾的分數(shù)來引導學生認識一位小數(shù)。教材這樣安排符合學生從一般到特殊的認知規(guī)律，突顯小數(shù)的教學必須基于分數(shù)的教學。在以往的教學中，教師大都從度量物體長度的情境導入，讓學生明白單位由低級向高級化聚，然后以直接告知的方式揭示課題，再教學小數(shù)的讀、寫法，最后通過練習使學生進一步認識小數(shù)的組成。這樣教學雖然顯得自然流暢、切實有效，但常常覺得學生缺失認知的內(nèi)需與數(shù)學思維的挑戰(zhàn)，更少了學習上的“再創(chuàng)造”。由此，引發(fā)了我更多的思考：“為什么十分之幾的分數(shù)可以用小數(shù)表示？小數(shù)的教學必須基于分數(shù)的理解嗎？小數(shù)是否有自己的概念系統(tǒng)或價值體系？我們是否都必須這樣教呢？”

無意間，讀到張奠宙教授關(guān)于小數(shù)的本質(zhì)的一篇文章，其中指出：“小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)、獨立的價值體系。在日常生活中，小數(shù)遠比分數(shù)有用。”這說明小數(shù)的本質(zhì)在于位置計數(shù)法的拓展，而不在十分之幾的表述。如此的觀點，激發(fā)了我更多的探索與思考。經(jīng)過搜索和查找，我發(fā)現(xiàn)中國商代已經(jīng)有十進制的度量衡制度，即小數(shù)，而分數(shù)的記載則出現(xiàn)于春秋時期；中國古代數(shù)學十分重視數(shù)值計算及其算法，特別崇尚小數(shù)。由此，我們是否可以直接從數(shù)位順序表入手，引導學生大膽猜想“個位右邊的數(shù)位是什么”，從而激發(fā)學生在數(shù)學學習上的“再創(chuàng)造”呢？于是，課堂中我嘗試著從小數(shù)的本質(zhì)切入，借用十進分數(shù)引導學生理解小數(shù)的意義。

二、是否可以這樣教？

課始，我直接從“老師早上買菜花去了33元錢”的情境中選取33這個數(shù)，讓學生讀一讀、說一說這兩個3有何不同、分別表示什么，從而引出十進位值計數(shù)法，使學生感受到數(shù)位越來越高，數(shù)就會越來越大。然后我提出“個位的右邊是什么位”的問題，引導學生大膽猜想，激發(fā)學生進行認知的“再創(chuàng)造”。

生1：數(shù)位向右，數(shù)會越來越小。

師：有道理，大家認為呢？

生2：個位的右邊是負位。

師：為什么？你是怎么想的？

學生說不出來，但有股強烈的感覺：數(shù)位向右，位值會不斷縮小，大概就是“傳說”中的負位吧。可見，學生的認知很單純，認為“負”就是“小”的意思。

這里，我未加理會，故意設(shè)了個“疑”——在個位的右邊也寫上了個3，并提問：“這個3又表示什么呢？這個數(shù)又該如何讀呢？”“這個數(shù)位上的3要比個位上的3小，是否也是10倍的關(guān)系呢？”“這個數(shù)應(yīng)該不能讀作三百三十三，這明顯是錯誤的，那該怎么讀呢？”問題的提出，使學生漸入思維佳境，激發(fā)了學生求知的欲望。這時，不少學生說出了“33.3”，這樣的數(shù)在生活中十分常見，他們并不陌生。于是我示范用圓點作分隔符號，規(guī)范小數(shù)點的寫法，并引導學生大膽嘗試讀數(shù)：三十三點三。同時，我在33.3的后面加了個3，變成33.33，讓學生試讀。在我的意料之中，有學生讀成三十三點三十三。我未置可否，而是引導學生思考：“小數(shù)點左邊的33和小數(shù)點右邊的33一樣嗎？會是一樣的讀法嗎？”這時，自然有學生說出了正確的讀法，我追問原因，引導學生真正區(qū)分讀法。

課上到此，學生已基本認識小數(shù)，知道小數(shù)的讀法與寫法，并經(jīng)歷了小數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程。于是我引導學生自主閱讀課本第108頁的“你知道嗎”，讓學生感受小數(shù)的產(chǎn)生與演變歷程，體會古代數(shù)學家的智慧，并提出問題“十進制分數(shù)是什么？與小數(shù)有何關(guān)系”，使學生進一步認識小數(shù)的意義。同時，我在黑板上寫下0.5，引導學生感受其大小。繼而，我出示早就認識的數(shù)軸，讓學生在上面找0.5的點，再提出問題“0.2的點在哪”，引導學生在0和0.5之間尋找。這里，學生明白需要把這部分數(shù)軸平均分成5份，其中第2份的點就是0.2。接著，我又提出“0.7會在哪”的問題，引導學生同樣把0.5和1之間的部分平均分成5份，找到相應(yīng)的0.7點。然后我讓學生觀察：“0至1這部分，實際上我們把它平均分成了10份，2份的點是0.2、5份的點是0.5、7份的點就是0.7……”這樣教學，引導學生聯(lián)系剛學過的分數(shù)，使學生初步體驗十進制分數(shù)的意義，明白小數(shù)間也是十進位值計數(shù)制的。

此外，我還設(shè)計了一些練習，如讓學生自由寫有現(xiàn)實價值意義的小數(shù)等，最后讓學生觀察黑板上的小數(shù)與自己寫在練習本上的小數(shù)有什么特征，引導學生進一步認識小數(shù)的各部分組成，并適時延伸：“今天我們認識的都是一位小數(shù)，還可以是兩位、三位小數(shù)，甚至更多位小數(shù)，那又表示什么意思呢？又是什么數(shù)位呢？”……這樣教學，為學生后面進一步學習小數(shù)埋下伏筆，自然地結(jié)束新課的教學。

三、哪種教法更受學生歡迎？

對于這兩種不同思路的教法，究竟孰優(yōu)孰劣？第一種教法突出基于分數(shù)的小數(shù)教學，以告訴的方式讓學生認識小數(shù)；第二種教法則關(guān)注小數(shù)的本質(zhì)，利用自然數(shù)的位置計數(shù)方式，引導學生通過“再創(chuàng)造”認識小數(shù)，進而聯(lián)系分數(shù)理解小數(shù)的意義。哪種教法更受學生歡迎，更接近學生的認知實際呢？這個問題引發(fā)了我更多的思考與探究。

德國數(shù)學家、直覺派代表人物克羅內(nèi)克爾曾說過：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其他的數(shù)都是人造的玩意兒。”的確，數(shù)物體的個數(shù)似乎是人的一種本能，是一件自然的事情。除了自然數(shù)以外，學生更認可小數(shù)是數(shù)，因為從數(shù)的意義來看，小數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系更緊密，都是十進位值制。同時，現(xiàn)實生活中的數(shù)與量都用自然數(shù)或小數(shù)表示，而不用分數(shù)表示大小。因此，大量的生活經(jīng)驗豐富了學生的感知，使學生對自然數(shù)、小數(shù)有豐富的生活經(jīng)驗，甚至讀寫小數(shù)也能應(yīng)對自如，有著良好的認知基礎(chǔ)，而對于分數(shù)則知之甚少，大多的認知都來自書本的學習。由此可見，認識小數(shù)由自然數(shù)的位值切入更為自然，更切合學生的認知起點，更能激發(fā)學生 “再創(chuàng)造”的內(nèi)需。

確實，對于小數(shù)與分數(shù)，教材的編排是先學習分數(shù)，再認識小數(shù)。小數(shù)是一種特殊的分數(shù)。因此，先學習分數(shù)，再認識其特殊的情況——小數(shù)，從一般到特殊，似乎在情理之中，有其邏輯次序。然而，我們在教學中是否也可以先從特殊推理到一般，從學生熟知的角度引導“再創(chuàng)造”出小數(shù)，再聯(lián)系分數(shù)的知識，使學生進一步理解小數(shù)的意義呢？這樣既突出了知識之間的聯(lián)系，又彰顯了小數(shù)獨立的價值體系，更重要的是讓學生體驗到數(shù)學的“再創(chuàng)造”之趣。學生通過自己的思考和實踐，學會了數(shù)學知識，對于知識的必要性與作用都有更深刻的體會。

總之，從學生的認知基礎(chǔ)、小數(shù)的本質(zhì)和價值以及教學方式與成效等方面，可以發(fā)現(xiàn)后一種教法更切合學生的認知實際，更受學生歡迎，也更加符合“再創(chuàng)造”方式的數(shù)學教學原則。

（責編 藍 天）