情境中去情境化的數學教學初探

葛善勤

[摘 要]完整的情境教學應包括三個階段，即情境化——去情境化——再情境化。只有經歷這樣一個循環反復、螺旋上升的學習過程，學生才可能深刻理解數學知識與方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提升自身的數學素養。

[關鍵詞]情境教學 情境化 去情境化 應用意識 構建

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-028

有效的數學學習必須引導學生對情境中的非數學內容、非數學本質屬性進行剝離與剔除，讓學生透過紛繁復雜的情境，觸摸到情境背后所隱藏的數學思想和方法，從而實現對數學核心的把握與構建，發展學生的數學思維和數學素養。簡而概之，數學課堂中，應實施去情境化的教學過程。下面，我以蘇教版四年級上冊“找規律”一課教學為例，談談自己的思考與實踐。

“找規律”一課，傳統的教學思路是先創設情境，讓學生觀察例題圖；再引導學生觀察、分析間隔排列的兩種物體的個數關系，引出棵數與段數的概念，并小結公式，即棵數=段數+1；然后讓學生動手擺一擺，驗證規律；最后，讓學生用這樣的規律解決一些實際問題。這樣教學，雖然學生能熟記規律，但總感覺這樣的課堂似乎缺少了些什么。

創設情境是數學教學的方法之一，動手操作是學習數學的主要途徑。學生動手操作后得到的有關間隔排列現象的規律僅停留在表面，還需要有一個先“內化”再“泛化”的過程，才能構建間隔排列現象規律的數學模型，才能體現“找”規律的教學價值。數學教學，就應該通過去情境化的教學設計，亮出數學的“脊梁”，讓課堂散發數學的魅力！

基于這樣的思考，我設計了如下的課堂教學。

一、去情境化：“物”的感知——“形”的抽象

教學時，首先讓學生明白兩種物體間隔排列是一一對應的，使學生感悟“對應”是間隔排列的本質。然后讓學生用一一對應的方法找例題圖中夾子與手帕、兔子與蘑菇、籬笆與木樁三類間隔排列的物體之間的個數關系，并引導他們比較后發現這三類間隔排列的物體都是“誰比誰多1，誰比誰少1”。緊接著，我追問：“是不是所有間隔排列的物體都有這樣的規律呢？用小棒和圓片擺一擺、想一想，并把發現填寫在操作報告單上。”這樣，由例題圖中“物”的感性認知過渡到數學圖“形”的具體抽象，學生經歷了第一次去情境化的數學學習過程，深刻感悟間隔排列的現象，初步理解了間隔排列的兩種物體之間的個數關系，提升了數學思維能力。

二、去情境化：“形”的抽象——“模”的構建

師：老師也擺了小棒和圓，你們看（課件出示下圖）。把這幅圖放到例題中去，你覺得小棒可以代表圖中的哪些物體？

生1：代表圖中的夾子。

生2：可以代表小兔。

生3：還可以代表木樁。

師：小棒可以代表圖中夾子、小兔、木樁這一類物體。（通過多媒體演示，把這三種物體都轉化為小棒）那圓可以代表圖中的哪些物體呢？

生4：圓可以代表手帕。

生5：還可以代表蘑菇和籬笆。

師：圓可以代表手帕、蘑菇、籬笆等另一類物體。（通過多媒體演示，把這三種物體都轉化為圓）兩種物體間隔排列，是一一對應的。（通過多媒體演示，把例題圖中的物體都相應地轉化為小棒和圓，并添上省略號）

師：最后的兔子、夾子、木樁用什么圖形表示？

生6：可以用木棒表示。（通過多媒體演示，把最后的兔子、夾子、木樁都轉化為小棒，如下圖）

……

上述教學，通過多媒體演示，把三幅圖合并成了一幅圖，讓學生感悟到：小棒和圓可以代表例題中兩種物體之間的相應關系，那么，生活中普遍存在的間隔現象其實都可以轉化為小棒和圓的關系。接下來，再比較小棒和圓的個數關系，讓學生感知：當間隔排列的兩種物體一一對應時，這兩種物體的個數一樣多；當兩種物體不一一對應時，這兩種物體的個數不一樣多。這樣教學，通過再一次的去情境化，實現了由“形”的抽象到“模”的構建，幫助學生建立了一個“┃○┃○┃○……┃○┃”的符號模型，既可以表示間隔排列的物體，又可以從對應的角度分析、理解兩種物體個數的關系。縱觀整個學習過程，學生的思維不斷地在具體與概括、特殊與一般之間往返穿梭，從而獲得了抽象概括的一般化知識和思維方法，提升了學生的數學素養。這樣的課堂，因亮出了數學的“脊梁”，而彌漫著數學的無窮魅力！

三、再情境化：數學的應用意識

如果說，從情境化到去情境化是數學學習中橫向數學化的過程，那么有效的數學學習還必須經歷縱向數學化的學習過程，即“在學生的頭腦里，有符號的生成、重塑和被使用，最終把所獲得的數學知識、數學方法通過符合、公式再次運用到相關的情境中去檢驗”，也就是實施再情境化的教學過程。

在本節課的練習環節，我先讓學生舉例說說生活中有哪些間隔排列的現象，學生想到了教室里的座位、白天黑夜的輪回等豐富多彩的答案；然后完成“想想做做”中的兩道生活實際問題，解答時讓學生閉著眼睛想象路邊的電線桿、廣告牌等場景，再次體會一一對應的思想；最后創設男女生排隊形的情境，把男女生都相應的轉換為小棒和圓，通過變式練習拓展到找尋封閉圖形中間隔排列的物體之間的個數關系，使學生在變與不變中再次深刻理解其中的規律。整個練習環節，學生都能自覺地運用剛剛獲得的數學模型去解釋生活現象和解決現實問題，培養了學生的數學應用意識。

《數學課程標準》指出：“義務教育階段數學課程的教學，應充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”這就告訴我們：教學中，數學內容的呈現要情境化，數學方法的掌握、數學模型的構建要去情境化，數學應用意識的培養要再情境化。

完整的數學情境教學應包括三個階段，即情境化——去情境化——再情境化，只有經歷這樣一個循環反復、螺旋上升的學習過程，學生才可能理解數學知識與方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提升數學素養。

（責編 藍 天）