數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)根植于“經(jīng)驗”之上

鄭雪

[摘 要]很多生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正向促進作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用這些經(jīng)驗，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根植于這些經(jīng)驗之上，以推動學(xué)生認(rèn)識的深化，提升課堂教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]經(jīng)驗 數(shù)學(xué)建模 探索 學(xué)習(xí)效率

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-088

由于小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，在進行數(shù)學(xué)建模的過程中，利用生活經(jīng)驗來加強理解，在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上來完成“跨越”是常見的學(xué)習(xí)方式。這樣的學(xué)習(xí)根植于“經(jīng)驗”之上，能夠有效降低理解的難度，利于學(xué)生知識的遷移。

一、利用生活經(jīng)驗來建立模型

生活是個大熔爐，學(xué)生在生活中會接觸到各種各樣的問題，其中一些問題已經(jīng)帶給學(xué)生數(shù)學(xué)化的思維，讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)直覺，但是這樣的直覺是比較模糊的，是不夠系統(tǒng)的，所以教師要使這樣的生活數(shù)學(xué)清晰化、概念化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生在生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型。

例如“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)，如果學(xué)生對負(fù)數(shù)一無所知，要憑空建立起負(fù)數(shù)的概念來，其難度可想而知。所以我從學(xué)生熟悉的一些生活現(xiàn)象入手，引領(lǐng)學(xué)生一步步接近“負(fù)數(shù)”的內(nèi)涵。

師（創(chuàng)設(shè)超市購物后坐電梯到地下停車場開車的情境）：汽車停在地下一層，走進電梯后，你會按哪個按鈕？電梯開動，大家一起來數(shù)一數(shù)。（教師帶著學(xué)生由5層開始倒數(shù)，在數(shù)到1的時候，暫停）這一層是不是停車場？

生1：不是，這不是地下一層，是地上一層。

師：如果現(xiàn)在走出電梯，老師到了哪里？

生2：一層，就是大樓的最底層。

師：那地面呢？你覺得可以用怎樣一個數(shù)來表示地面？

生3：應(yīng)該是0吧。

師：回答得真好，那么-1層在哪里呢？

生4：還在下面一層。

……

這是學(xué)生熟悉的一個生活情境，在這個過程中，通過“地下一層”這個生活樞紐將生活與數(shù)學(xué)中的“-1”聯(lián)系起來，再經(jīng)過師生的“數(shù)一數(shù)”活動以及對話交流，學(xué)生對“-1”就有了一個清晰的認(rèn)識——在0以下。由此，學(xué)生對負(fù)數(shù)有了初步的感知，接下來再讓學(xué)生在溫度計上、在海拔高度上來認(rèn)識負(fù)數(shù)，學(xué)生的認(rèn)識就有了依托。

二、利用活動經(jīng)驗來深化認(rèn)識

學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中累積的經(jīng)驗是珍貴的，這樣的活動經(jīng)驗會給他們今后的數(shù)學(xué)探究提供有力的支撐，讓他們能更深入地展開行之有效的活動。所以，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的活動過程，讓他們累積必要的活動經(jīng)驗。

例如， “認(rèn)識公頃”的教學(xué)中，在揭示公頃的概念之后，學(xué)生只知道公頃是一個較大的面積單位，但是大到什么程度并沒有一個清晰的認(rèn)識。當(dāng)然，在教室中憑借想象來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建公頃的概念是一種方法，但是這樣的紙上談兵遠不及讓學(xué)生親身實踐。于是我組織學(xué)生走出教室，用皮尺拉出一個100米，分別安排學(xué)生站在兩個端點處，再換另一條邊……圍成一個邊長為100米的正方形，學(xué)生站在這個正方形中觀察，對“公頃”的認(rèn)識就具體了。之后我再組織學(xué)生圍著這個正方形的邊長走一走、站一站、排一排，比較這個正方形與操場面積大小的關(guān)系，想辦法估算1公頃的面積相當(dāng)于多少個教室面積，學(xué)生在這樣豐富的活動中就對所學(xué)內(nèi)容有了一個立體的認(rèn)識。

當(dāng)然，在這樣的數(shù)學(xué)活動中學(xué)生收獲的不僅僅是知識，還收獲了研究問題的方法以及自己設(shè)計實踐活動來解決相關(guān)問題的能力，這樣的活動給他們帶來的數(shù)學(xué)認(rèn)識是全方位的，是深層次的。

三、利用方法經(jīng)驗來推進探索

“前事不忘，后事之師”，在學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)驗不但給他們帶來了很多幫助，還能讓他們從數(shù)學(xué)的角度去展開想象，去探求問題的解決辦法。所以，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去歸納方法，讓他們將典型的方法納入認(rèn)知范圍，從而形成數(shù)學(xué)化的思維。

例如，在“梯形的面積”教學(xué)中，我在創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探索梯形面積的計算方法后，放手讓學(xué)生去展開自主探索。在隨后的全班交流活動中，絕大部分學(xué)生都能用兩個一模一樣的梯形拼成一個平行四邊形，然后在這個操作的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)梯形面積的計算公式。學(xué)生表示，前面學(xué)習(xí)三角形的面積計算是用兩個一模一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所以遇到梯形面積的計算時，第一時間想到的就是會不會也要用兩個梯形來轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。隨后的實踐證明，學(xué)生這樣的思路是可行的。當(dāng)然，教學(xué)并沒有到此為止，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶幾個平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些推導(dǎo)過程的一個共性——轉(zhuǎn)化。通過這樣的學(xué)習(xí)和總結(jié)，學(xué)生就具備了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想了。

總之，學(xué)生的很多經(jīng)驗是可以推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生從這樣的“經(jīng)驗”入手，讓學(xué)生在活動中完善數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編 童 夏）