《2 倍和一半》教學(xué)設(shè)計(jì)

徐慧珍

【教材背景】

對(duì)學(xué)齡初期的兒童，同數(shù)相加式題（如5+5=？，？+6=12，？+？=18等）具有一定的特殊性，兒童表現(xiàn)出格外的興趣和記憶，而且這類(lèi)知識(shí)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有一定的影響（比如乘法是作為同數(shù)相加的簡(jiǎn)便表征來(lái)引入的）。但考察目前國(guó)內(nèi)通用版本教材，沒(méi)有安排專(zhuān)門(mén)的針對(duì)同數(shù)相加的例題教學(xué)，在練習(xí)中又時(shí)常出現(xiàn)各種變式，人為地造成了學(xué)生的解題困難。我們嘗試通過(guò)《2倍和一半》的教學(xué)，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)關(guān)系靈活推理。

【教學(xué)內(nèi)容】

“新思維”《20以?xún)?nèi)進(jìn)退位加減法教學(xué)實(shí)驗(yàn)》第5~6頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

師：同學(xué)們，今天由我和大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下。現(xiàn)在我們是什么關(guān)系？（師生、朋友）你和同桌又是什么關(guān)系？（同桌、同學(xué)）這些關(guān)系真有意思，今天這堂課我們也來(lái)找找數(shù)學(xué)關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的生活關(guān)系入手，初步感知互逆關(guān)系的描述模型，為新課中數(shù)學(xué)關(guān)系的教學(xué)做好鋪墊。】

一、導(dǎo)入新課

1.認(rèn)識(shí)同樣多，感知一一對(duì)應(yīng)。

（在第一行擺了4個(gè)蘋(píng)果）

師：你能在第二行擺出與第一行同樣多的圖片嗎？

（指名一位學(xué)生上黑板擺）

反饋交流：

（1）你覺(jué)得他擺得對(duì)嗎？你是怎么想的？

（預(yù)設(shè)：對(duì)的，第一行擺4個(gè)，第二行也擺4個(gè)，就是同樣多）

（2）感受一一對(duì)應(yīng)。

在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生的兩種不同的擺法，第一種一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊，第二種個(gè)數(shù)正確，但是擺放不規(guī)則。如下圖：

第一種：

第二種：

師：你覺(jué)得哪一種擺法能讓人一眼就看出是同樣多？為什么？

引導(dǎo)感悟：像第一種這樣的擺法，一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊一一對(duì)應(yīng)，一眼就看出是同樣多，真是好辦法！

2.感悟同樣多，初識(shí)數(shù)表表征。

師：（邊擺邊說(shuō)）老師在第一行增加一個(gè)蘋(píng)果，要想同樣多，第二行該擺幾個(gè)？

師：如果第二行減少2個(gè)，第一行又該擺幾個(gè)才能與第二行同樣多？

（在擺圖片的基礎(chǔ)上，課件完整呈現(xiàn)3組數(shù)表）

師：我們剛剛擺的情況可以這樣表示。

3.概括“同樣多”。

師：看一看，盡管每次擺的個(gè)數(shù)不一樣，但是什么始終是一樣的？

引導(dǎo)概括：像這樣第一行和第二行的個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)兩行同樣多。

【設(shè)計(jì)意圖：“同樣多”概念是理解“2倍”和“一半”的基礎(chǔ)。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)操作、觀察、討論，滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而初步感知數(shù)表表征的方法，在多個(gè)具體實(shí)例中抽象概括出“同樣多”的概念，為下一步的學(xué)習(xí)埋下伏筆。】

二、探究2倍與一半

1.體驗(yàn)“份”的概念。

課件出示要求：

我來(lái)擺一擺。

請(qǐng)?jiān)诘谝恍袛[出第二行的兩份那么多。

（1）動(dòng)手試一試,指名一個(gè)學(xué)生上黑板擺。

預(yù)設(shè)如圖：

（2）反饋交流。

①他擺得對(duì)不對(duì)？②你剛才是怎么想的？

2.構(gòu)建關(guān)系。

師：（邊指圖邊說(shuō)）像這樣，把3個(gè)作為1份，6里面有2個(gè)3，我們就說(shuō)6是3的2倍。

師：誰(shuí)愿意像老師那樣上來(lái)指圖說(shuō)一說(shuō)？

（指名說(shuō)；同桌互相說(shuō)一說(shuō)；課件演示，集體說(shuō)一說(shuō)）

師：6是3的2倍，那3又是6的多少呢？3是6的一半。怎么看出是一半的？（邊演示課件邊繼續(xù)）把6個(gè)蘋(píng)果分成一樣多的2份，每份是3個(gè)，3就是6的一半。

（自己分一分，指一指，說(shuō)一說(shuō)；指名說(shuō)）

【設(shè)計(jì)意圖：“倍”對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)嶄新而抽象，借助“份”這個(gè)相對(duì)熟悉的概念來(lái)幫助學(xué)生完成建構(gòu)。新課教學(xué)從“份”的概念引入，以第二行的3個(gè)蘋(píng)果為一份，第一行擺出它的2份那么多，然后引導(dǎo)學(xué)生從“2份”遷移到“2倍”。從一個(gè)一個(gè)的對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到一份一份的對(duì)應(yīng)，從“同樣多”到“同樣多”的幾份，建立“倍”的概念。利用同一個(gè)案例，同樣多的2個(gè)3是6，6是3的2倍；反過(guò)來(lái)看，把6分成同樣多的2份，每份是3，3是6的一半。感知“2倍”和“一半”的相對(duì)關(guān)系。】

3.列舉拓展。

師：這兩個(gè)數(shù)之間有2倍和一半的關(guān)系，還有哪些數(shù)也有這樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你想一想、擺一擺、說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生嘗試，教師巡回，收集素材）

觀察討論，抽象概括。

課件整體呈現(xiàn)：

（1）指名說(shuō)一說(shuō)：（ ）是（ ）的 2倍，（ ）是（ ）的一半。

個(gè)別提問(wèn)：你是怎么知道（2倍/一半）的？

（2）為什么擺的數(shù)量不一樣，卻都可以用2倍和一半來(lái)表示呢？

（都是2份和1份的關(guān)系）

（3）所以這些圖都可以用一句話來(lái)說(shuō)——（第一行的個(gè)數(shù)是第二行的2倍，第二行的個(gè)數(shù)是第一行的一半）

師：老師這里還有一位同學(xué)的作品，也能用2倍和一半來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心能力之一。學(xué)生從小開(kāi)始就要有從多個(gè)具體案例中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性，剔除非本質(zhì)特征，建構(gòu)概念的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成一種思維方式。在這一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主模仿、嘗試列舉“2倍”和“一半”的各種實(shí)例，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、評(píng)價(jià)，概括出“2 倍”和“一半”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生多喜歡第一行擺2份，第二行擺1份的現(xiàn)象，呈現(xiàn)變式，擺脫非本質(zhì)屬性的干擾，提高概念的深刻性與靈活性。】

三、鞏固拓展

1.我來(lái)填一填。

（ ）是（ ）的一半

（ ）是（ ）的2倍

2.我來(lái)挑戰(zhàn)（任選一題）。

【編輯點(diǎn)評(píng)】

徐慧珍老師的《2倍和一半》一課是她在第三期新思維小學(xué)數(shù)學(xué)訪問(wèn)學(xué)者高級(jí)研修班學(xué)習(xí)期間研制的一節(jié)新課。

在長(zhǎng)期從事小學(xué)生數(shù)學(xué)能力研究的過(guò)程中，張?zhí)煨⒗蠋熖岢鲆爸蹌?chuàng)新，落實(shí)基礎(chǔ)”，也就是要通過(guò)一些重要概念、方法等的教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造性地解決有挑戰(zhàn)的問(wèn)題助力。《2倍和一半》就是踐行這種觀念的一次嘗試。“2倍”和“一半”是距離學(xué)生生活非常近的一組概念，而它對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)乘除法、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、解決特定的同數(shù)相加問(wèn)題、差值等分問(wèn)題、和差問(wèn)題等等，都有重要的作用。掌握了“2倍”和“一半”的概念，學(xué)生就擁有了另一條推理的線索，能對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新的、創(chuàng)新地聯(lián)系和溝通。如有了“2倍”和“一半”，對(duì)乘法口訣的推理可以從 2到 4到 8，從 3到 6；而通常視為競(jìng)賽題的差值等分，也很容易用“一半”的概念來(lái)分析、解釋。

“2倍”和“一半”是一組特殊的關(guān)系。這節(jié)課既不是要教“倍”概念，也不是為了突出“平均分”，而是要在數(shù)與數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要體會(huì)到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的可逆性。因此整節(jié)課是把“2倍”和“一半”作為一個(gè)整體概念來(lái)教學(xué)的。2個(gè) 3是 6，6是 3的 2倍，3是6的一半；8可以分成2個(gè)4，4是 8的一半，8是 4的 2倍……通過(guò)具體的案例，學(xué)生還要體會(huì)到關(guān)系的相對(duì)性。8是4的2倍，是16的一半，因此2倍和一半是一種相對(duì)比較的結(jié)果，是一種關(guān)系的刻畫(huà)，而不是8本身所有的一種屬性。

概念的形成需要豐富的案例和深刻的反思。徐老師注意發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，經(jīng)常放手讓學(xué)生自主去建構(gòu)示例，大膽對(duì)示例進(jìn)行分析和比較，逐步排除非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性；另一方面，徐老師深諳兒童心理，從實(shí)物圖片到圖形、到數(shù)與數(shù)表（數(shù)墻），從具體直觀到相對(duì)直觀；把動(dòng)手操作和語(yǔ)言表達(dá)同步起來(lái)，手、眼、口協(xié)調(diào)；實(shí)例歸納為主，逐步引導(dǎo)反思，最后落實(shí)到語(yǔ)言抽象。這些符合兒童認(rèn)知特點(diǎn)的做法保證了學(xué)習(xí)的順暢和深入，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的概括和推理的能力。

練習(xí)設(shè)計(jì)富有童趣，又有一定的思維空間，在課堂上掀起新的高潮，這種節(jié)奏的把握也是值得學(xué)習(xí)的。挑戰(zhàn)題讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用概念解決問(wèn)題的過(guò)程，既刺激了學(xué)生思維的發(fā)展，又讓學(xué)生體會(huì)到概念的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣和信心。