起始知識學習應根植于“經驗”之中
——俞正強《分數的初步認識》一課解讀

潘紅娟

【片斷一】分數是用來表示數量多少的數

問題：老師拿來幾個餅？

師：這是幾個月餅？你是什么時候學的？

生：2個月餅，幼兒園中班學的。

師：現在有幾個餅？原來有幾個？增加了幾個？

生：現在有3個餅，原來有2個，增加了1個。

師：現在是幾個呢？什么時候知道的？

生：半個，幼兒園小班就知道了。

師：問題來了，這樣又是幾個餅呢？

生（指名多人回答）：半個；小半個；小小塊；一半的一半。

師：到底幾個呢？數學上用哪個數來表示呢？

生：2個、1個……（全場笑）

師：半個是用哪個數來表示的？

生：0.5。

師：今天我們學習新的數，這樣的半個、小半個，以至于更小的餅，用哪個數表示。

【片斷解讀：俞老師不斷讓學生用一個“數”來表示月餅個數，從“2個月餅”、“3個月餅”，到“半個月餅”、“小半個月餅”、“小小半個月餅”，引領學生經歷“用數表示物體數量”的過程，從計數單位“1”的累到“1”的分，筆者認為應該有兩層意義：（1）喚醒用“數”表達的經驗，感受用分數表達的必要性。不能用自然數1、2、3表示了，要用一個新的數，分數學習的必要性隨即產生。（2）將分數納入概念系統。“分數也是一個數，分數也像以前學習的自然數 1、2、3 一樣，是一個表示物體的‘多’和‘少’的數”。在不斷用“數”表示的過程中，自然將“分數”納入到“數”的知識體系之中，為學生形成概念系統作了很好的鋪墊。】

【片斷二】“分的過程”與“意義理解”建立聯系

問題一：這半個餅是怎樣來的？

師：這半個餅是怎樣來的？

生：把一個餅切成兩塊。

生：把一個餅切成兩半。

師：為什么不說把一個餅切成兩塊，而要說切成兩半？

生：兩塊有可能是不一樣大小的，兩半就是說“兩塊一樣大”。

師：兩半就是兩邊一樣大，這樣的分法我們以前叫什么？

生：平均分。

（板書：平均分）

師：這半個是怎么得到的？

生：把一個餅切成兩半，拿其中的一塊就得到了半個。

師：這半個容易得到嗎？（不容易）為什么不容易？

生：一不小心就會分得不一樣。

師：是的，一定要平均分。把分的過程輕輕說一遍。

生：把一個餅平均分成兩份，其中的一塊就得到了半個。

【片斷解讀：“善用童言童智”是兒童教學觀的重要標志。此片斷中，從“兩塊”到“兩半”，銜接的是“經驗”與“數學”之間的距離，俞老師正是捕捉了最為原生態的兒童語言，進行點撥、整理、提升，將經驗生長為概念的理解，很好強化了分數概念中的“平均分”要點。】

問題二：這個過程如果用一個數可以怎樣記錄？

師：這么長的話，用數學的話怎樣把它記錄下來呢？平均分，用一條線表示；兩塊用“2”表示，拿走其中一塊，用“1”表示，連起來用“”表示。

師：你喜歡用哪一種方式記錄？

生：數學的方式，因為很方便，很簡單。

師：這個數怎么讀？

生：二分之一。

問題三：小半個餅是怎么得來的？用哪個數來表示？

師：（出示小半個餅圖）它是怎么得來的？

生：就是把一個餅平均分成3份，拿其中的一份。

（板書：把一個餅平均分成3份，拿其中的一份）

師：你能用數的方式記錄嗎？

師：哪一個比較好？

師：這些數就是我們新學的數。這些數是怎么來的？（分出來的）

師：是的，這些數是分出來的，我們把這些數統統稱作“分數”。

師：分數是由幾部分組成的？

板書：

【片斷解讀：我們可以看到，支撐分數概念理解的，不是分月餅的情境，而是由這一情境激發而起的經驗。“這半個是怎么來的？”“把一個餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個”，“這么長的話，用數學記錄下來：平均分——用“—”表示，兩塊——用“2”表示，其中一塊——用“1”表示，連起來，用“”表示。“”的學習過程有“”的展開為基礎，順勢遷移，水到渠成。這一過程，將學生已有的“分餅經驗”，與“分數的意義”、“分數的表征”，以及“分母、分子、分數線的含義”，建立緊密聯系。意義有了分的經驗作支撐、分的過程作表象，學生的理解將會十分透徹、深刻。】

【整體解讀】

1.選擇新知的最佳“經驗點”。

對于小學生來說，一次完整的課堂學習可以描述為學生從他的認知起點，到課堂學習目標之間的認知發展過程。就這一過程而言，在學習目標既定的情況下，起點的選擇決定著這一過程的距離長短。因此，在教師選擇認知起點的時候，學生課堂學習的距離空間便被設置了。

“這是幾個餅”？——“半個”、“小半個”、“小小半個”，這是學生的生活經驗。

“半個是怎么來的”——“把一個餅切成兩半”、“兩半是兩塊一樣多”、“把一個餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個。”這是學生的生活經驗。

俞老師正是找到了“分數”概念與學生“經驗”之間的最佳契合點，大大縮短了起點與目標之間的距離，于是，“數學”與“經驗”無縫對接，課堂教學自然生長，水到渠成。

2.尋找“不同”中的“相同”。

“分數初步認識”是概念教學，而概念是事物本質的反映，是對一類事物的概括和表征。什么時候抽象概括？事實上，我們看到，俞老師并不急于進行概念揭示，而是不斷引導學生經歷“怎么分”與“怎么表達”的過程，“半個，你是怎么得來的”、“小半個是怎么得來的？”、“小小半個你能用幾分之幾表示”，在大量同類材料的感知之后，才引導概括：“你有什么感覺”？學生答：“都是分成幾塊，分母就是幾，拿幾塊，分子就是幾”、“都要平均分”、“都是……”。通過同類材料的多次感知，學生經歷比較、歸納、概括，此時，標志著分數的概念（包括分母、分子的含義）已然建立。這一過程中，俞老師所運用的概念教學基本策略與途徑是：“多材料感知”——“比較、抽象、概括”——“揭示概念”。