讓學生與“距離”沒有距離
——《點到直線的距離》教學設計（一）

王敏烽/ 方巧娟

【教學內容】

人教版四年級上冊第五單元第59頁例3。

【課前思考】

本課教材編排首先通過引導學生把直線外一點A和水平方位的直線上任意一點連起來，通過實際測量得出“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短”，并引出點到直線的距離的概念；然后利用畫點到直線的垂線的經驗，嘗試畫出平行線之間的垂直線段，并通過測量發現平行線之間的垂直線段長度相等。

通過前測發現，學生對于水平方位的直線外一點找最短線段和發現兩條平行線內的距離處處相等的規律并不難。如果點到直線的距離只停留在水平方位直線的認識，概念建立是不完整的，對后續高的認識是非常不利的。因此，筆者將主例題調整為通過情境方式引入找斜線外一點的最短線段展開研究。經歷“找出一條線段——找出無數條線段——垂直線段——垂直線段最短——垂直線段長度即距離”的過程認識距離，結合驗證、辨析、動手畫、判斷等方式鞏固距離，同時還結合生活進一步連接數學和生活之間的關系。

【課中探索】

一、出示圖例，明確研究方向

出示森林地圖：

1.猜測研究對象：圖上你看到了什么？

2.抽象研究對象：在這幅森林地圖上，你能找到點和直線嗎？

3.小結：羊村可以用點O來表示，馬路可以用直線m表示。（課件抽象畫出點O和直線m）今天我們繼續來研究有關于點和直線的知識。

【設計意圖：從生活實際問題介入，把大路和房子抽象成數學中的點和線，讓學生感受到生活問題解決中我們可以把問題先進行抽象，同時也為后續的問題解決做好孕伏。】

二、圍繞核心，落實距離本質

1.找線段：慢羊羊村長打算在羊村O和馬路m之間修一條小路，小路的一端在點O，另一端應該在哪？你會怎么修小路？

（指名修一條小路，畫出線段）

2.找出無數條線段：還可以怎么修？

（學生指，教師畫）

小結指出：從O點出發到直線m上任意一點的線段就是小路，并且這樣的線段有無數條。

【設計意圖：將例題中水平方向的小路調整為斜方向的小路，意在增加探究難度，減少“水平豎直哪條最短”對學生造成的負面影響，同時也增加了“哪條最短”的探究難度，提升了畫垂直線段的價值。本環節重在明確“距離”是從某一點出發到某一點結束的線段。】

3.找出最短線段。

在學生畫、量等操作之后，通過反饋、對比，在學生規范演示畫中落實“你是怎么找的”。

4.明確垂直線段，組織討論：這條線段有什么特別嗎？

（板書：垂直線段）

5.思考討論：垂直線段一定是最短的嗎？可以怎樣驗證？

通過測量驗證，優化突出垂線在這些線中的地位。

小結指出：這條線段果然特殊，不僅垂直而且還是最短的。

（板書：垂直線段最短）

【設計意圖：通過學生自主探究、規范、修正，了解垂直線段最短，特別是要區別于以往學生認知當中的“豎直最短”這一認識，規范距離的畫法。】

6.引出概念：引導學生解讀概念，并且明確點O到m的距離就是線段OM的長度。

7.跟進練習：出示圖片。

（1）辨析：以下三位同學誰說得對？為什么？

A同學：AF就是點A到直線n的距離。

B同學：AH、AF、AE都可以看作A到直線n的距離，只是長短不一。

C同學：不對，點A到直線n的距離應該是垂直線段的長度，這里沒有垂直線段。

（2）找出正確的距離。

說一說什么叫點到直線的距離？如果想知道直線外一點到直線的距離是多少應該怎么做？

（板書：一畫，二量）

【設計意圖：通過概念辨析，幫助學生進一步明確“點到直線的距離”的核心要素在于“垂直線段”、“長度”，在此基礎上梳理小結得到距離的步驟方法。】

三、自主探究，提升距離本質

跟進情境：慢羊羊路的設計圖。要求：這條路要設計通過5米寬的車子，下面的設計圖可行嗎？（圖上1厘米表示1米）

1.自主探究：在直線a上任意找幾點，并表示出兩平行線之間的距離，量一量。

2.展示交流，小結指出：平行線間的距離處處相等。

【設計意圖：通過檢驗路寬是否符合要求這一生活問題，激發了學生對平行線之間距離性質的探究欲望，提供了較為開放的自主探究空間。】

四、理解應用，夯實距離本質

1.圖形中的距離。

點A到線段BC的距離是（ ）厘米，點C到線段（ ）的距離是12厘米。

2.填一填

已知平行線之間的距離是3厘米，線段（ ）的長度是3厘米。

3.生活中的距離。

出示三幅生活中的距離問題圖：

（1）跳遠比賽中如何測量成績？結合學生描述，在生活情境圖片中用數學方式抽象出“腳后跟到踏板的距離”。

（2）怎樣用最快的速度通過斑馬線？順著學生的描述和動作，用做垂直線段的方式呈現出最短距離。

（3）怎樣掛畫又快又正？放手討論的同時，點名學生回答，追問：結合今天所學的知識來完整的說一說

【課后回望】

一、依托情境，激發生活經驗，助力理解“距離”的概念

本設計創設了多處情境讓學生去感悟、理解“點到直線的距離”這個概念。比如，圍繞幫助慢羊羊村長設計一條從羊村到公路的小路為主問題展開，學生結合生活經驗觸發對要修一條最短的路的需求，并以此為切入口對最短問題展開主動研究。又如，在學習“平行線之間的距離處處相等”這個知識點時，筆者設計了“能通過5米寬的路嗎？”現實問題情境讓學生去思考、研究。通過問題情境，有效激發了學生的經驗和興趣，為概念的過程性學習提供較好保障。另外，在練習環節安排了“跳遠成績如何測量？過斑馬線怎樣最快？如何把畫擺正？”等生活化練習，促進了學生對概念的理解與應用。

二、變式引入，打破思維定勢，凸顯“距離”概念的本質

在情境創設的同時，筆者并沒有只停留于問題表象，而是深度挖掘了知識本質展開教學。在設計中筆者對主例題進行了改變，為了不讓學生混淆“豎直線段就是垂直線段”這一概念，將公路斜著出示，當然也是為了能更快地觸及垂直線段的本質，迫使學生尋找“垂直”這一抓手。在點到直線的距離認識中，圍繞“找無數條線段——最短線段——垂直線段最短——垂直線段的長度是距離（以及對距離概念的辨析）”的路徑，通過層層遞進的操作、判斷、辨析等活動，始終圍繞著距離的核心要素展開教學，幫助學生理解和掌握距離概念的本質。