辨識學段要求，“活動”驅動學習——以九年級“等可能性”教學為例

☉江蘇省海安縣海陵中學　周　紅

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辨識學段要求，“活動”驅動學習——以九年級“等可能性”教學為例

☉江蘇省海安縣海陵中學周紅

最近在2015年江蘇省初中數學青年教師優秀課評比活動的市級選拔賽中，筆者執教了蘇教版九上第四章第1課時“等可能性”，從活動之初的研習蘇科教材、理解教學內容、精心預設教學環節，到授課時捕捉課堂生成、引導評價、課后反思，筆者梳理成文，與更多同行研討.

一、“等可能性”課堂教學概述

活動一：我們來準備

圍繞如何準備展開實踐，學生會從已有的生活經驗出發，準備一組除號碼外完全相同的紙條做成簽.從中任意抽取一張，提出下列問題.

問題1：每次抽簽會有多少種可能的結果？它們都是隨機事件嗎？

問題2：每次試驗有幾個結果出現？有無第二個結果出現？

問題3：每個結果出現的機會均等嗎？為什么？

接著帶領學生一起玩拋擲硬幣的試驗，立即調動了全班學生的積極性，通過學生的主動參與，隨即又提出下列問題.

問題4：硬幣落地有多少種可能的結果？它們都是隨機事件嗎？

問題5：每次試驗有幾個結果出現？每次試驗有沒有第二個結果出現？

問題6：每個結果出現的機會均等嗎？為什么？

在這一情境創設環節中，活動、提問、探索、交流，引導學生認識歸納出“抽簽試驗”“拋擲硬幣試驗”都有三個共同的特點：

（1）在試驗中發生的事件都是隨機事件；

（2）在每次試驗中有且只有一個結果出現；

（3）每個結果出現的機會均等.

稱具備這三個特征的試驗結果具有等可能性，揭示出本課課題.

活動二：我們來說說

在生活中體驗發現歸納，再回歸生活，以小組討論的方式說說生活中的一些等可能試驗和不等可能試驗.

學生舉出摸球試驗、拋擲不同形狀的積木（嘗試分類）、擲骰子試驗等.由學生動手操作、提問、解答，比如，拋擲骰子一次試驗時，小組設計出問題：（1）朝上一面的點數會出現哪些可能的結果？這些結果是等可能的嗎？（2）出現朝上一面的點數是奇數與出現朝上一面的點數是偶數是等可能的嗎？為什么？（3）出現朝上一面的點數大于4與出現朝上一面的點數小于4是等可能的嗎？為什么？學生參與討論，區分等可能試驗與等可能事件兩個概念，這也是本課難點之一.

學生舉出轉盤試驗，通過討論、操作，認識到只有當轉盤等份時才是等可能試驗，為后續學習幾何概型做鋪墊.通過轉盤試驗，進一步將概念完善，即如果一次試驗的所有可能發生的結果有無窮多個，每次出現其中的某個結果，而且每個結果出現的機會都一樣，那么我們也稱這次試驗的結果具有等可能性.

在“嘗試與交流”活動中，再次引導學生借助生活經驗和已有的數學活動經驗感受，體驗試驗的等可能性和不等可能性.

活動三：我們來試試

到底選誰作為代表來抽取呢？選男生代表還是女生代表呢？學生建議從寫有班長、副班長、團支書的三支簽中任意抽取一張，一共有三種等可能的結果，在此基礎上拓展，如果從兩男一女中選取一名代表，選到男生與選到女生的可能性相等嗎？通過試驗，學生很好理解，即從三男一女中抽取一名學生，會有三種可能結果，每一種結果出現的可能性相同，但抽到男生這一事件與抽到女生這一事件可能性大小不同，為了方便描述，可以給兩個男生編號，從而抽到男1號與男2號都代表抽到男生這一事件發生，所以抽到男生的可能性大.

這一環節的設計，進一步把學生易混淆的兩個概念，通過實際體驗、交流幫助學生理解，引導學生認識到，由于從袋中摸出每一個球的可能性相同，為確保試驗的等可能性，可以給袋中的球編號.學會了描述、區分等可能試驗和等可能事件.

活動四：我們來實踐

如何抽取呢？要從50支簽中抽取1支簽是一步試驗，要抽取5支簽就是分步試驗，抽取過程中出現了新問題，抽取一支后是放回還是不放回，意見不一，從實踐中發現了我們日常生活中常被忽視的細節，也為后續學習分步試驗做了鋪墊，提出了進一步探究的問題.課堂上學習的新知，也提出了需進一步探究的問題，關于這一活動的設計，眾說紛紜，有人說，一節課設計的活動沒能解決，不完整；有人認為，一節課有解決的問題，也有進一步探究的問題，才真實.筆者認為，學習要真正成為學生的生活所需，成為自主、自覺、能動的行為，“課堂”只是一個人數較多的交流研究陣地，而“小課堂”無處不有，因而學生既傳承了知識，又在傳承的基礎上自己“創造”了知識（指自己猜想、驗證、推理所獲得的，不是從書本上閱讀或聽他人講授而獲取的知識）.

活動五：我們來收獲、挑戰

收獲完后我們來挑戰，設計了一個被7等份的轉盤，轉動指針，當指針停止轉動時，指針指向的題號即為本組答題題號，其中A組題有4題，每題5分，B組題有3題，每題10分.很顯然這是個等可能試驗，但抽到A組題與B組題的可能性不等.

附：教學流程圖，如圖1所示.

圖1

二、教后反思

以上我們概述了等可能性的課堂教學流程，并附有對相應教學活動的組織與課堂生成，以下再給出筆者課后對這節課的一些反思.

1.理解數學需要下大功夫，找準“最近發展區”是情境創設的關鍵

教學中持之以恒在概念“理解”上下功夫，不同的內容選取不同的點撥、指導方法，引導學生思考，不僅使學生掌握知識和技能，而且要使學生在理解的過程中形成思維能力、價值觀念，在學會的途徑中形成會學的本領，從而提高自身的學力.本節課內容在小學學習中，學生對知識已有較為系統的理解和掌握，在應用上已有一定的基礎，教學中根據教學情況和教材內容、大綱要求設計日常生活中熟悉的活動，以活動的形式貫穿始終，讓學生在游戲中學習新知，在實踐中發現問題，最后又在游戲中鞏固新知.在活動中靈活運用個人學習、小組學習、全班學習的形式，有機結合，相互滲透.自學、議論、引導貫穿整個課堂.數學來源于實際生活，同時又為實際生活服務，在新課教學中注重揭示數學與實際生活的關系，培養學生運用所掌握的數學知識和方法解決實際問題的意識和能力.

2.深入研習課程標準，辨別不同學段教學要求是教學用力所在

剛拿到這一課題時，著實讓筆者思考了好久，感覺無從下手，細細翻看了整個蘇教版新教材，甚至查閱了小學六年的數學課本，認識到學生從小學就對這部分知識有了較為系統的理解和掌握，在應用上也有一定的基礎，且在初二階段已經掌握了隨機事件及概率等概念，本節課重點內容是等可能性試驗概念的理解，隨機事件可能性大小的比較，學生已有基礎，但要想清晰地描述等可能性概念，不攪亂學生的認識，筆者決定就從學生的認知角度出發，貼近學生的生活，在游戲中學，再應用于生活中.事先準備5份禮品，圍繞看哪5位學生會是今天的幸運兒，開展活動.整節課以最常見的抽簽試驗貫穿整個課堂，以“我們來準備→我們來說說→我們來試試→我們來實踐→我們來收獲→我們來挑戰”設計了六個環節完成本節課的教學.從教學效果來看，學生在已有認識的基礎上對新學內容的情境并不陌生，課堂氣氛活潑，思維活躍，掌握新知效率也很高.

三、寫在最后

概率教學是初中教學研討的難點，它在小學階段就有滲透（主要是“等可能性”問題），在后續高中階段又有新的發展和提升，如果在初中概率教學過程中把握學段特征，我們所做的努力還很初步，拋磚引玉，期待更多的案例跟進.

參考文獻：

1.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陳育彬.中學數學新課程教學設計30例——學力是這樣發展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.

3.馬立平，著.小學數學的掌握和教學［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011.

4.李邦河.數的概念的發展［J］.數學通報，2009（8）.

5.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數學通報，2013（6）.