同中取優(yōu)，異中求新——“反比例函數(shù)”異構(gòu)課芻議欣賞

☉江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué)　陳　鋒☉江蘇省無(wú)錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校　薛　鶯

?

同中取優(yōu)，異中求新——“反比例函數(shù)”異構(gòu)課芻議欣賞

☉江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué)陳鋒
☉江蘇省無(wú)錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校薛鶯

2015年4月，筆者有幸觀摩了無(wú)錫市數(shù)學(xué)青年教師展示活動(dòng)中四位教師的授課，內(nèi)容相同，都是蘇科版數(shù)學(xué)初二下冊(cè)的“反比例函數(shù)”.盡管教學(xué)內(nèi)容相同，但他們各自對(duì)教材的理解不盡相同，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排，教學(xué)風(fēng)格的展示，都有各不相同的精彩表現(xiàn)，給聽(tīng)課者留下了許多美好的片段回憶.為了優(yōu)中求精、同中求異、異中求新，下面，筆者結(jié)合本次評(píng)優(yōu)課中的教學(xué)片斷進(jìn)行評(píng)議賞析，來(lái)談一談對(duì)教學(xué)策略?xún)?yōu)化和“同堂異構(gòu)”教研形式的感受和體會(huì)，以達(dá)到共同提高課堂效率的目的.

一、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的展示及對(duì)比芻議賞析

1.課堂引入

片斷1如下所示.

教師出示本章的章頭活動(dòng)情境：綠色行動(dòng)小組組織60人參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃植樹(shù)480棵，2h可以完成任務(wù).如果植樹(shù)人數(shù)增加到80人、100人、120人，那么各需多少時(shí)間才能完成任務(wù)？如果植樹(shù)人數(shù)減少到40人、20人呢？

學(xué)生口答完成表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

人數(shù)n　…　20　 40　 60　 80　 100 120　…完成時(shí)間t/h…　2　…

師：觀察圖表，你認(rèn)為完成任務(wù)的時(shí)間t與人數(shù)n是什么關(guān)系？t是n的函數(shù)嗎？

生：時(shí)間t與人數(shù)n是反比例關(guān)系.它們是函數(shù).

師：你的理由是什么？

生：t隨n的增大而減小，所以它們是反比例關(guān)系.而且一個(gè)n，唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)t，所以t是n的函數(shù).

師：對(duì)于這樣一類(lèi)函數(shù)，你會(huì)從哪幾個(gè)方面來(lái)研究呢？你是根據(jù)什么想到的？

生：我會(huì)研究它的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用這幾個(gè)方面，因?yàn)槲覀兦懊嫜芯空壤瘮?shù)時(shí)也是從這幾個(gè)方面來(lái)研究的.

師：本章我們就類(lèi)比正比例函數(shù)的研究過(guò)程，來(lái)探索這一類(lèi)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用.

片斷2如下所示.

教師依次給出學(xué)生在春游過(guò)程中遇到的一系列情境問(wèn)題.

①分組問(wèn)題.班級(jí)有45人，若每組x人，那么可以分成y組？y與x有怎樣的關(guān)系？

②行程問(wèn)題.如果從學(xué)校出發(fā)到景區(qū)全程約為120千米，那么汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有怎樣的關(guān)系？

③克服濕地問(wèn)題.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積s（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）也將變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么P與S的關(guān)系式是什么？

④拉面問(wèn)題.如果用一塊體積為300cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度L（cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）S（cm2）有怎樣的關(guān)系？

【對(duì)比分析】課堂的引入應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的問(wèn)題情景，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感受、思考、探索情景問(wèn)題來(lái)獲得“四基”的建構(gòu)和促進(jìn)“四能”的提升.片斷1中.教師直接引用教材給出的章頭活動(dòng)——植樹(shù)活動(dòng)，利用層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，讓學(xué)生通過(guò)具體計(jì)算、描點(diǎn)畫(huà)圖、直觀感受，快速將“生活情景”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”相融合，讓學(xué)生將本章的研究定位在“函數(shù)”的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用這一宏觀的框架上來(lái)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)的整體感知，學(xué)生的視野也更為開(kāi)闊（聰明的學(xué)生已經(jīng)感覺(jué)到這是反比例關(guān)系）.片斷2的引入目標(biāo)指向更為直接明確.教師通過(guò)設(shè)計(jì)春游過(guò)程中遇到的簡(jiǎn)單真實(shí)、通俗易懂的生活情景，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式，直指本課的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容.這樣的設(shè)計(jì)不僅突出了反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，而且能夠體現(xiàn)反比例函數(shù)的本質(zhì)，還為下面研究反比例函數(shù)、形成理性認(rèn)識(shí)奠定了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ).

2.知識(shí)探索

片斷1如下所示.

師：上述函數(shù)我們是否學(xué)過(guò)？是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

生：都不是.

師：你能告訴大家一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念嗎？

生：形如y=kx+b的函數(shù)稱(chēng)為一次函數(shù)，形如y=kx的函數(shù)稱(chēng)為正比例函數(shù).

生（補(bǔ)充）：其中常數(shù)k≠0.

師：你能給這樣的函數(shù)取個(gè)名稱(chēng)嗎？大膽一點(diǎn)兒.

生：反比例函數(shù).

師：很好！這就是本節(jié)課所要研究的內(nèi)容——反比例函數(shù).（板書(shū)課題）

師：你能類(lèi)比一次函數(shù)和正比例函數(shù)，給反比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？

師：k為什么不能為0.

生：如果k=0，則y也為常數(shù)0，y就不是變量.

師：兩個(gè)變量x、y是否可以為任何實(shí)數(shù)？為什么？

生：不可以.因?yàn)閺男问缴蟻?lái)看，x在分母上，因此x≠0.又因?yàn)閗≠0，所以y≠0.

片斷2如下所示.

生：它們是函數(shù)，因?yàn)樵谶@些關(guān)系式中每一個(gè)自變量都有一個(gè)因變量和它對(duì)應(yīng).

師：觀察以上的函數(shù)表達(dá)式，它們具有什么共同的特征？

（小組合作，全班交流）

生：這些函數(shù)表達(dá)式的左邊是一個(gè)字母，右邊是一個(gè)分式.

生：等號(hào)的左邊是因變量，右邊是分式形式，其中分母是自變量，分子是一個(gè)常數(shù).

師：你能不能試著用一個(gè)統(tǒng)一的形式表示一下上面的函數(shù)呢？

師：我們把形如y=，其中因變量y和自變量x的取值范圍有怎樣的特點(diǎn)？它們是不是可以取一切實(shí)數(shù)？

生：不可以.

師：為什么？

生：自變量x在分母上，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念就能知道自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，因?yàn)閗≠0，所以反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

生：自變量x和因變量y的乘積是定值.

生：因變量y隨自變量x的增大而減小，自變量和因變量成反比例關(guān)系，

師：所以我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為反比例函數(shù)，反比例函數(shù)也可以寫(xiě)成yx=k.

【對(duì)比分析】對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容的概念探索環(huán)節(jié)，兩位老師都是圍繞反比例函數(shù)概念的形成展開(kāi)的，只是設(shè)計(jì)的流程和教學(xué)方式各不相同.片斷1中，教師通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念的復(fù)習(xí)回顧，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得到反比例函數(shù)的概念.這種方式是以舊促新，來(lái)形成新概念，它易于將新概念整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓概念的表述變得更簡(jiǎn)潔和順暢，有利于學(xué)生理解和把握反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.片斷2中，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)關(guān)系式的對(duì)比觀察，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感知反比例函數(shù)，形成認(rèn)知表象，總結(jié)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生概括反比例函數(shù)的一般表達(dá)式，再細(xì)化到表達(dá)式的特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)常數(shù)k≠0的印象，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生注意自變量和因變量的取值范圍.這樣的設(shè)計(jì)強(qiáng)化概念的把握和理解，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、自主探索概念、教師引導(dǎo)的理念.

3.總結(jié)歸納

片斷1如下所示.

師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí).

生：我知道了什么是反比例函數(shù).

生：我知道了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

生：我會(huì)判斷哪些函數(shù)是反比例函數(shù)，也會(huì)找比例系數(shù).

師：你是如何來(lái)判斷反比例函數(shù)和找比例系數(shù)的？你的依據(jù)是什么？

生：我先看所給的函數(shù)能否化成一般形式，再根據(jù)一般形式找比例系數(shù).

師：在今天的學(xué)習(xí)中你用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

生：在學(xué)習(xí)中，我體會(huì)到了變化與對(duì)應(yīng)思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想.

師：你還獲得了哪些體驗(yàn)？

生：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們同學(xué)之間合作學(xué)習(xí)的意識(shí)增強(qiáng)了.

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的問(wèn)題？還有什么想要知道的？

生：反比例函數(shù)的圖像會(huì)是怎樣的？

……

片斷2如下所示.

教師給出如下問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們比較以下幾個(gè)函數(shù)：①xy+2=0；②y=x；③y=；④y=（m-3）x-1.

回答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)判斷哪些函數(shù)中y與x成反比例函數(shù)？如果是反比例函數(shù)，請(qǐng)指出它的比例系數(shù).

（2）說(shuō)出你解題后的體會(huì)和想法.

（3）結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@！

……

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)照問(wèn)題回顧總結(jié)，教師給予必要補(bǔ)充，學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互補(bǔ)充完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

【對(duì)比分析】片斷1的總結(jié)是一種“對(duì)話(huà)式”，教師通過(guò)對(duì)話(huà)，促使學(xué)生回顧、歸納本課的知識(shí)技能、過(guò)程體驗(yàn)、思想方法等.這種歸納總結(jié)不僅有利于學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，而且有利于學(xué)生歸納總結(jié)解決問(wèn)題的思想方法，更可喜的是教師一句提問(wèn)“你還有什么不明白的問(wèn)題？”，學(xué)生習(xí)慣進(jìn)行由“數(shù)”到“形”的聯(lián)想.片斷2的總結(jié)是一種“問(wèn)題化”的總結(jié)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、回顧、小結(jié)，形式新穎，比“收獲式”的總結(jié)更務(wù)實(shí)、更有效.教師將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容濃縮成“問(wèn)題”，通過(guò)給出與這節(jié)課知識(shí)相關(guān)的4個(gè)函數(shù)讓學(xué)生辨析，提出3個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1本身包含了這節(jié)課中反比例函數(shù)的幾個(gè)重要概念，問(wèn)題2是關(guān)于解題方法和流程的，問(wèn)題3是從課程的高度進(jìn)行發(fā)散式總結(jié)，這樣的總結(jié)易于知識(shí)和方法的結(jié)構(gòu)化、概括化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步的內(nèi)化和升華.

二、教學(xué)環(huán)節(jié)深度反思與課堂策略精準(zhǔn)引導(dǎo)

1.教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí)

著名教育家布魯姆指出：“有效的教學(xué)目標(biāo)是讓有準(zhǔn)備的教學(xué)達(dá)到一定的目標(biāo).目標(biāo)是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教學(xué)要建立以目標(biāo)為導(dǎo)向、以反饋為核心的目標(biāo)控制體系.”由此可見(jiàn)，教學(xué)的效果怎樣，要達(dá)到什么結(jié)果，都會(huì)受到教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)和制約.通過(guò)上述教學(xué)環(huán)節(jié)的對(duì)比分析，可以看出，固然有教師本身素質(zhì)的差異，但更重要的是幾位教師對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)落實(shí)方面的差異才導(dǎo)致了這幾節(jié)課從表現(xiàn)形式到最終的效果上產(chǎn)生了很大不同.片段2中的教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)側(cè)重于學(xué)生知識(shí)層面的理解和掌握，而片段1中則更傾向于學(xué)生的“思維層面”.

【策略引導(dǎo)】我們?cè)诼鋵?shí)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，首先，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生能學(xué)到什么，而不是教師應(yīng)該完成什么，也就是說(shuō)教學(xué)目標(biāo)的主體應(yīng)該是學(xué)生而不是教師；其次，在關(guān)注學(xué)生需求的同時(shí)，還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū)來(lái)具體落實(shí)，教學(xué)目標(biāo)不能過(guò)高或過(guò)低；第三，要把教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到課堂的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師課前必須明確這堂課學(xué)生要掌握那些知識(shí)和技能，應(yīng)該在哪個(gè)環(huán)節(jié)中去達(dá)成，去鞏固、去強(qiáng)化；第四，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施要有層次性，一堂課的教學(xué)目標(biāo)可能不止一個(gè)，其中一個(gè)是核心目標(biāo)或重點(diǎn)目標(biāo)，其余的則是為實(shí)現(xiàn)或強(qiáng)化核心目標(biāo)而設(shè)計(jì)的次要目標(biāo)，因此，在具體實(shí)施時(shí)要層層深入，逐步接近核心目標(biāo).

2.思維腳手架的有效搭建

思維“腳手架”不僅是教師教學(xué)的輔助手段，更是學(xué)生思考方向的引導(dǎo)器.科學(xué)、合理的“腳手架”，會(huì)提高學(xué)生的思維量，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.從對(duì)上述引入環(huán)節(jié)的對(duì)比分析，我們看出片段1中教師利用獲取知識(shí)的思維“腳手架”層層推進(jìn)，通過(guò)思維類(lèi)比法，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的回憶，從而找到了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，給學(xué)生更多思維空間和活動(dòng)空間；而片段2中教師將學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，利用“增值效應(yīng)”的生活情境為學(xué)生的思維搭建了堅(jiān)實(shí)的“腳手架”，讓學(xué)生更容易把生活經(jīng)驗(yàn)提煉成知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了思維的縱深發(fā)展.

【策略引導(dǎo)】在教學(xué)中思維“腳手架”的有效搭建需要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析.首先，思維“腳手架”要有的放矢，只有這樣才能讓學(xué)生進(jìn)行目的明確的有意義的思考，進(jìn)而喚起學(xué)生的思考；第二，思維“腳手架”應(yīng)該是學(xué)生思維的“先行組織者”，因此要由淺入深.給學(xué)生思考搭建一個(gè)個(gè)“臺(tái)階”，讓學(xué)生拾級(jí)而上，通過(guò)步步深入，從現(xiàn)象深入到本質(zhì)，開(kāi)拓學(xué)生的思路；第三，思維“腳手架”要有啟發(fā)性，這可以引導(dǎo)學(xué)生從果溯因，啟發(fā)學(xué)生抓住主要的問(wèn)題開(kāi)動(dòng)腦筋，并按著正確的思維方向思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理清思考的思路，突出重點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)這類(lèi)知識(shí)的規(guī)律，達(dá)到舉一反三.

3.教材資源的有效發(fā)掘

教材是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源，教師必須具備良好的教材資源有效開(kāi)發(fā)和挖掘的意識(shí).教師要結(jié)合自己對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解、學(xué)生的情況、學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)教材進(jìn)行深入加工和適當(dāng)調(diào)整，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教材的最佳作用！片段2的課堂效果好，能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生觸景生情，激發(fā)探索熱情.主要是教師對(duì)教材進(jìn)行了“二度開(kāi)發(fā)”，通過(guò)一系列學(xué)生熟悉的背景問(wèn)題達(dá)成新課程理念下倡導(dǎo)的教材觀——“用教材教”，而不是“教教材”，從而提升了教學(xué)的品位.而片段1中教師直接借用教材上提出的問(wèn)題作背景材料引入，雖然學(xué)生能很快進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，但教學(xué)效果沒(méi)有片段2突出.

【策略引導(dǎo)】教師對(duì)教材資源進(jìn)行有效挖掘時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn).首先，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理選擇.教師要充分分析教材，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行必要的選擇、刪減和重組.其次，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行正確處理.在新課程“一標(biāo)多本”的情況下，教師對(duì)教學(xué)資源的選擇有很大的空間.教師不能只盯著一本教材，應(yīng)該用更廣闊的眼光來(lái)選用那些適合于學(xué)生的資源.第三，對(duì)教材內(nèi)涵進(jìn)行準(zhǔn)確解讀.教師要對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的不同角度進(jìn)行深入領(lǐng)悟，對(duì)教材編寫(xiě)意圖進(jìn)行正確理解，對(duì)文本進(jìn)行正確解讀，進(jìn)而對(duì)教材進(jìn)行合理整合.

三、“同堂異構(gòu)”教研形式的核心要點(diǎn)

當(dāng)前流行的“同堂異構(gòu)”教研形式是一種教師研究教學(xué)的有效形式，因?yàn)樗灿诮處熋刻斓膫湔n、上課、批作業(yè)之中，存在于教師渴望專(zhuān)業(yè)發(fā)展的強(qiáng)烈愿望之下，但在運(yùn)用這一教研形式時(shí)必須要注意以下幾點(diǎn). （1）淡化課堂教學(xué)比高低的思想，強(qiáng)化萃取集體智慧的意識(shí).（2）要積極肯定教學(xué)亮點(diǎn)，優(yōu)化執(zhí)教者的個(gè)性特長(zhǎng)，不回避問(wèn)題，有缺憾要委婉明示.（3）要充分認(rèn)識(shí)“同堂異構(gòu)”課型的核心價(jià)值，并不是為了展示某位教師的基本功或亮點(diǎn)，也不是為了評(píng)判教學(xué)理念是否先進(jìn)或落后，教學(xué)環(huán)節(jié)安排是否合理，更不是為了評(píng)出第一、第二，而是通過(guò)同堂異構(gòu)的教學(xué)活動(dòng)來(lái)提升我們對(duì)教材內(nèi)容的認(rèn)識(shí)深度與廣度，提高我們一線(xiàn)教師對(duì)教材內(nèi)容的執(zhí)教效能，通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)提煉課堂亮點(diǎn)，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)缺憾和不足，最終服務(wù)于后階段的繼續(xù)教學(xué)，并引領(lǐng)全區(qū)域的教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平，共同發(fā)展，課效倍增.

總之，在新課程的背景下，“同課異構(gòu)”已成為數(shù)學(xué)研究一道靚麗的風(fēng)景線(xiàn)，在教學(xué)內(nèi)容的異構(gòu)上達(dá)成共識(shí)，在教學(xué)流程的異構(gòu)上作出智慧的判斷，為尋求每節(jié)課最佳的教學(xué)路徑作點(diǎn)滴的積淀，以此達(dá)到改進(jìn)教師教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)：

1.陳鋒，薛鶯.運(yùn)用“微探究”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（6）.

2.陳鋒，薛鶯.以問(wèn)題引領(lǐng)，提升復(fù)習(xí)效能——對(duì)初三“圓的復(fù)習(xí)課”幾個(gè)片段的感悟［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（5）.

3.陳鋒，薛鶯.局部探究：結(jié)論教學(xué)的好形式［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（1-2）.

4.儲(chǔ)東花，薛鶯，陳鋒.一節(jié)智慧、靈動(dòng)、高效的習(xí)題課［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（1-2）.