對一道力學題的拓展分析與變式研究

陳禮生 唐曉云

原題 如圖1所示，質量相等的長方體物塊A、B疊放在光滑水平面上，兩水平輕質彈簧的一端固定在豎直墻壁上，另一端分別與A、B相連接，兩彈簧的原長相同，與A相連的彈簧的勁度系數小于與B相連的彈簧的勁度系數.[TP4GW134.TIF，Y#]開始時A、B處于靜止狀態.現對物塊B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移動到某一位置（A、B無相對滑動，彈簧處于彈性限度內），撤去這個力后

A.物塊A的加速度的大小與連接它的彈簧的形變量的大小成正比

B.物塊A受到的合力總大于彈簧對B的彈力

C.物塊A受到的摩擦力始終與彈簧對它的彈力方向相同

D.物塊A受到的摩擦力與彈簧對它的彈力方向有時相同，有時相反

這是高三復習過程中遇到的一道習題，是2014年湖北八校聯考題，被不少高三復習資料選為了例題或者練習題，命題人的命題立意是在題設條件下，對物塊B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移動到某一位置（A、B無相對滑動，彈簧處于彈性限度內），則撤去這個力后，A、B一起產生向左的加速度，故彈簧的彈力用于產生加速度了，根據力的獨立作用原理，就更不會發生相對向左的滑動，故有原題解答如下：

A、B釋放后一起運動，加速度相同，則有（kA+kB）x=2ma，a與x成正比，A正確；由牛頓第二定律得，物塊A受到的合力為ma，當彈簧處于拉伸狀態時，A受到向左的靜摩擦力Ff，則B受到向右的靜摩擦力，大小為Ff，物塊B受到的合力為kBx-Ff=ma，B受到的彈力大于ma，即彈力大于A物體的合外力，當彈簧處于壓縮狀態時，B受到A向右的摩擦力Ff，物塊B受到的合力為kBx+Ff=ma，B受到彈簧的彈力小于A物體受到的合外力，B錯誤；彈簧拉伸時，B對A摩擦力向左，當彈簧壓縮時，B對A摩擦力向右，始終與彈力方向相同，C正確，D錯誤.[LL]

拓展分析 根據原題的立意，按照原題解答跟學生講解，大多學生也能夠接受和理解，但是，如果我們對問題進行適當的拓展分析，則可以發現題目存在以下一些問題：第一，原題只給定兩根彈簧原長相同，勁度系數kA

變式研究 根據這種情況，我們順勢提出了試題的變式改編，結果學生提出了許多改編方案，收集如下：

方案一：維持題目原來的命題立意不變，只是把“A、B無相對滑動，彈簧處于彈性限度內”這一條件改為“A、B間一直無相[JP3]對滑動，彈簧處于彈性限度內”，且放在“撤去這個力后”的后面；

方案二：把題目中A、B物體的質量，彈簧的原長和勁度系數，拉力的大小全部賦值具體的數據，四個選項全部改為物體A、B的加速度的可能值；

方案三：原題的全部結構不變，只把彈簧的勁度系數改為kA>kB；

當然，還有一些其它的方案，這里不一一列舉，然后讓學生對這些試題改編方案進行討論，篩選出最佳方案，結果使教學過程又進入了一個新的高潮.

教學反思 從這道題的分析中我們可以得到這樣一些啟示，就是在物理問題的分析教學中，一定不能只追求試題的結果和答案，有些問題可以引導學生反過來想一下，將問題拓展開，啟發學生的發散性思維，可以起到更好的教學效果，提高學生的解題技能，增強創新能力.