分式方程（二）

陳麗萍

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材內(nèi)容分析】

本節(jié)的主要內(nèi)容是運(yùn)用分式方程的思想和方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題及利用解分式方程把公式變形，通過(guò)例題教學(xué)讓學(xué)生掌握利用分式方程解決問(wèn)題的一般思路和方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分式方程的思想和方法，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；

2.利用解分式方程把公式變形。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)由實(shí)際問(wèn)題列出分式方程及例4的教學(xué)。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度從原來(lái)的v0變?yōu)関，人們把a(bǔ)=叫做物體在時(shí)間 t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均加速度。請(qǐng)求出下列各題的結(jié)果。

（1）過(guò)山車在下滑的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)3秒，速度從原來(lái)的4米/秒增大到22米/秒，求過(guò)山車這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度。

（2）請(qǐng)比較下列各速度的大?。?/p>

①若飛機(jī)起飛階段的平均加速度為8米/秒2，求起飛4秒時(shí)飛機(jī)的速度；

②一只鷹從15米/秒的速度開始加速，在4秒內(nèi)平均加速度為米/秒2，求加速4秒時(shí)這只鷹的飛行速度；

③汽車廣告中，一輛汽車從靜止開始，經(jīng)9秒速度達(dá)到90千米/時(shí)，求該汽車啟動(dòng)后經(jīng)4秒的速度。

分析：（1）已知平均加速度的公式，很明顯把已知量代入即可。

（2）為了比較加速后的速度的大小，必須把它們各自的大小計(jì)算出來(lái)，給學(xué)生足夠的時(shí)間討論得到兩種方法：解分式方程或公式變形。

由此可知，運(yùn)用分式方程的思想和方法，可以幫助解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

所以今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題和利用解分式方程把公式變形。

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題是課本中課后的探究題，把本題作為引題是為了讓學(xué)生體會(huì)到分式方程可以解決實(shí)際問(wèn)題，引出課題。〗

（二）解釋應(yīng)用，體驗(yàn)成功

例3：工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來(lái)該工廠通過(guò)改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加3.5%，問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）

（1）本題等量關(guān)系是什么？（毛利率=）

（2）售出價(jià)是多少？ （ 2×（1+25%）=2.5（元））

（3）成本是多少？ （原來(lái)成本是2元，設(shè)這種配件每只降低了x元，則降價(jià)后的成本是（2-x）元）

（4）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出方程嗎？

解：（略）

解后小結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題在方法，步驟上基本相同，但解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根。

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)本例題的教學(xué)主要是為了讓學(xué)生明白運(yùn)用方程的思想和方法，可以幫助我們解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解題的同時(shí)逐步讓學(xué)生體會(huì)到列方程中的數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程等步驟求得問(wèn)題的解?！?/p>

根據(jù)以上的思想和方法，同學(xué)們能不能獨(dú)立地解決實(shí)際問(wèn)題呢？

課內(nèi)練習(xí)：甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)電器零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)，問(wèn)甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)電器零件？

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生及時(shí)鞏固了列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟及思想方法?！?/p>

下面我們就利用公式變形解決一個(gè)問(wèn)題：

例4，照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，即 = + （V≠f）

其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機(jī)f已固定，那么就要依靠調(diào)整U、V來(lái)使成像清晰，問(wèn)在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？

分析：本題就是利用解分式方程把已知公式變形。

把f、v看成已知數(shù)，u看成未知數(shù)，解關(guān)于u的分式方程。

解：（略）

解后小結(jié)：公式變形是分式運(yùn)算和解方程的知識(shí)的綜合，公式變形的基本思想，在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)中，以及生產(chǎn)實(shí)踐中有重要的地位及廣泛的應(yīng)用。

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于公式變形集知識(shí)性和技巧性于一體，所以教師在講解中要講清每一步變形的依據(jù)?！?/p>

課內(nèi)練習(xí)：下面的公式變形對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

將公式x=a （1+ax≠0）變形成已知x，a，求b

解：由x=，得x=-

∴x+ =即b=a+

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題的設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)于公式變形有了更深層次的理解和掌握?！?/p>

（三）合作交流，拓展延伸

年新生嬰兒數(shù)減去年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比叫做年人口的自然增長(zhǎng)率，如果用p表示年新生嬰兒數(shù)，q表示死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長(zhǎng)率，則年人口自然增長(zhǎng)率k=.

（1）把公式變形成已知k，p，q，求s的公式。

（2）把公式變形成已知k，s，p，求q的公式。

〖設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于本課時(shí)容量比較大，此題可以在課外完成?！?/p>

（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

1.運(yùn)用分式方程的思想和方法，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

2.利用解分式方程把已知公式變形。

3.注意公式變形時(shí)括號(hào)中條件限制的用處。

作業(yè)：（1）作業(yè)本 （2）自主學(xué)習(xí)

二、設(shè)計(jì)思路

本課時(shí)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題體現(xiàn)到分式方程解決問(wèn)題的重要性，并通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)總結(jié)到分式方程應(yīng)用題的一般步驟，分式是分式方程和解方程知識(shí)的結(jié)合，在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)中有重要的地位和作用，所以要講清每一步的依據(jù)，有時(shí)候講授法不愧是一種好方法。