“圖感”：開啟兒童直接智慧之門的鑰匙

【摘要】“圖感”作為一種直觀的感知與一種直覺靈動的智慧頓悟，在學生學習“圖形與幾何”的過程中發揮著極其重要的作用。它有助于培養學生的幾何直觀與數學直覺，發展學生的創造性思維，開啟學生的直接智慧之門。教師要為學生創造培育“圖感”的條件，豐富學生的視覺意象，在“圖導”與“圖構”的過程中提高學生對圖形的直觀感覺與敏銳程度，提升學生數學學習的直接智慧。

【關鍵詞】“圖感”；視覺意象；“圖導”；“圖構”；直接智慧

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）11-0020-03

【作者簡介】毛新薇，江蘇省江陰市徐霞客實驗小學（江蘇江陰，214406）副校長，高級教師，江陰市名教師。

學生學習“圖形與幾何”的過程是形象思維、抽象思維、直覺和靈感結合與應用的過程，在這個過程中，“圖感”發揮著極其重要的作用，它是提高學生的幾何直觀能力、形象思維與創新素質的有力武器。所謂“圖感”，簡單地講，就是對圖形的直觀感覺和敏銳程度。它類似于“語感”“方向感”，是學生在數學學習過程中，領悟圖形中隱含的整體性、次序性、敏銳性，整體把握圖形乃至預見問題如何解決的能力。“圖感”以豐富的讀圖、識圖經驗為前提，是對圖形屬性直接的、經驗的、敏銳的反映，是對圖形特征的個體理解和表達，是一種直覺靈動的智慧頓悟。

學生“圖感”的培養是一個循序漸進的過程，它就像種子一樣，需要科學地灌溉、施肥、培養才能生根、發芽、開花、結果。在日常教學中，教師應充分利用圖形資源，豐富學生的視覺意象，培養學生主動使用圖形的意識和習慣，在“圖導”與“圖構”的過程中提高學生對圖形的直觀感覺與敏銳程度，提升學生數學學習的直接智慧。

一、以“具象”勾勒視覺意象，讓“圖感”生根發芽

圖形的視覺意象，是指教師引導學生在腦海里形成一種對圖形的準確又清晰的感性認識和記憶表象。它包括空間意象、模型意象、情境意象和圖表意象等方面，具有直觀性和概括性，是學生從知覺過渡到思維的中介，也是學生形成“圖感”的重要手段。豐富學生的視覺意象，必須摒棄傳統的“離身”認知方式，秉承“具身”學習觀：學習是人的大腦、身體與特定情境交互作用的知識體驗過程，它需要反復實踐和親身經歷，通過行動和知識的具身建構來理解、內化和遷移知識。在數學教學中，教師要引領學生通過觀察和體驗建立起圖形清晰的視覺意象，促進他們良好“圖感”的形成。

1.觀察與感知：建立“圖感”的整體性。

發展學生的“圖感”離不開觀察。敏銳的觀察力可以使學生見微知著，一眼看到問題的本質。在日常教學中，教師應鼓勵學生認真觀察圖形的結構特征、關系特征，學會分析圖形的本質特征，積累豐富的表象經驗，建立“圖感”的整體性。除觀察外，感知在“圖感”形成過程中也起著十分重要的作用。學生的感知越豐富，建立的表象就越具有概括性，學生就越能發現具有規律性的知識。教師要通過多媒體教學、實物展示、小組合作、課堂板演、師生問答等多種方式，引導學生對圖形進行整體感知，讓學生在頭腦中留下深刻的、帶有鮮明個性的視覺意象。

2.實踐與操作：體驗“圖感”的次序性。

“圖感”不能僅通過傳授習得，重要的是讓學生自己去感知、發現和探索，在此過程中更深刻地把握圖形的相關屬性。對于一些動態的知識，教師要加強實踐操作，讓學生通過具體的實踐活動體會數學圖形的變化情況，在頭腦中形成動靜結合的、有次序性的“圖感”。

3.想象與聯想：形成“圖感”的敏銳性。

想象與聯想是學生拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是他們形成“圖感”敏銳性的重要手段。正確的想象與聯想引發的敏銳性往往可以收到柳暗花明、曲徑通幽的效果。在教學中，教師應引導學生借助圖形進行大膽的想象與聯想，以提高學生“圖感”的敏銳度。

例如：教學蘇教版五下《圓的面積》時，我引導學生將圓平均分割成16份（如下圖1）、32份，剪開后拼成一個近似的平行四邊形，然后讓學生想象：如果把圓平均分成64份、128份、256份……拼成的圖形會是什么樣的？再用多媒體課件進行直觀演示，讓學生驗證想象，推導出圓的面積公式。學生通過想象，既體悟了極限思想，又很好地建立起了圓轉化成長方形的“圖感”，形成了將曲線圖形轉化成直線圖形的敏銳性。在以后學習圓柱體積公式時，學生就能通過分割圓柱底面，把圓柱轉化成長方體來推導出它的體積公式了。

二、以“圖導”引發數學直覺，讓“圖感”枝繁葉茂

愛因斯坦曾說過：“我相信直覺與靈感，真正可貴的是直覺。”強化“圖感”的直覺性，對培養學生的創新精神與數學智慧有著極其重要的作用。“圖導”是培養“圖感”直覺性的重要途徑。教師要指導學生學會看圖、讀圖、用圖，豐富學生的“圖感”，催生學生的直接智慧。

1.訓練讀圖能力，建立抽象與現實的聯系。

小學數學中的大多數概念、性質、法則都可以利用圖形來表示。在教學中，教師應注重強化學生的讀圖訓練，幫助他們理解概念、探究性質、明確算理、建構算法。讀圖的關鍵是學生對圖形的觀察能力，即能否觀察出圖形中暗含的數學元素。教師要引導學生感知與讀懂圖形，將注意力集中在圖形的典型特征上，體驗圖形的直觀功用，培育學生的直覺性思維。

2.善用圖形翻譯，實現表象與言語的轉換。

數學表征可以分為言語表征、圖形表征和符號表征三種。三者各有所長、相輔相成，文字語言通俗易懂，圖形語言直觀形象，符號語言簡潔抽象。其中從圖形語言到文字（符號）語言的轉化可使直觀問題具體化、精確化，有助于學生更好地把握圖形內涵。學生解決問題大多是以文字語言進行表征的，因此，當學生面對一些比較陌生的圖形時，教師可以引導他們將其翻譯成通俗易懂的文字語言，再轉化成簡潔的符號語言，在此基礎上順利轉化為算式模型，在互譯中發展“圖感”。

例如：教學蘇教版六下《圓柱的體積》，我設計了這樣一道練習題：把一張長方形鐵皮按圖（如右圖2）進行裁剪，正好做成一個圓柱，求這個圓柱的體積。從圖上看，這道題數據唯一，很難下手，于是，我引導學生將圖形語言翻譯成文字語言，進而用符號語言來尋求解題思路，在翻譯圖形語言的過程中深化學生對圖形的理解。其翻譯流程如下圖3所示：

三、以“圖構”促進問題解決，讓“圖感”開花結果

笛卡兒曾說過：“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海，用圖形表達事物是很有幫助的。”構建一個合理且有啟發性的中介圖形，能使代數問題幾何化，復雜問題簡易化，有助于促進問題解決，因此，“圖構”顯得尤為重要。在教學中，教師應把握這一發展“圖感”的重要途徑，從“圖導”逐步走向“圖構”，讓學生在“圖構”過程中進一步積累、完善、升華“圖感”。

1.巧用圖示：讓數學本質可視化。

有些數學問題比較抽象，當學生解答起來比較困難時，教師可以引導學生將其用圖示表示出來，借良好的“圖感”來敏銳地捕捉信息，洞察問題本質，使問題得解。

例如：教學蘇教版五上《解決問題的策略：列舉》，我設計了這樣一道練習題：5個小朋友，每兩人都要握手一次，一共要握幾次手？如果僅在腦中推理或想象，比較困難，但如果畫出圖示（如下圖4），將5個人想象成5個點，每兩點之間連一條線，學生憑著“圖感”就能直覺地把握現象背后的本質：握手的次數就是線段的條數，圖中共有10條線段，就說明握了10次手。這樣利用線段、點來構造圖示，方便學生抓住本質解決實際問題。

2.善繪圖畫：讓數學規律感性化。

數學圖畫是學生直覺的形象呈現，它能讓看似冷峻的數學煥發出無限的生機。教師引導學生通過觀察、思考，結合手、眼、腦的協同作用，畫出對概念、思想、方法和結構的獨特理解，有助于他們解決問題。

例如：教學蘇教版五上《求商的近似值》，我設計了一組探究題：1÷7=（ ），2÷7=（ ），3÷7=（ ），4÷7=（ ），5÷7=（ ），6÷7=（ ），讓學生先計算前四道題，找出規律后直接寫出后兩道題的商，并求出它們的近似值（得數保留兩位小數）。通過計算，學生很容易就發現這組題的商都由1、4、2、8、5、7這六個數字組成，只是排列順序不同，但對具體的規律不太會用語言進行數學化的表達。這時，我讓學生畫圖來表達自己意會到的規律。學生憑直覺創造出了許多精彩的規律圖：有的設計了“開心大轉盤”（如上圖5），內圈表示被除數，外圈表示循環節的起點與次序，如當指針指向內圈“1”時，商的小數部分在外圈讀出來是0.142857142857……；如左下圖6所示的“頑皮蛇”則用咬住尾巴的方式來揭示商中各數字的排列順序。這樣的圖畫既形象地揭示了商的規律，又深化了學生的“圖感”。

3.精創圖譜：讓認知系統聯結化。

現有的數學知識是一個嚴密的演繹系統，這就需要我們引領學生認清各類知識的來龍去脈，系統地整理其內在的聯系以及數學知識與方法之間的聯系。教師可以引導學生利用網絡圖、韋恩圖、樹狀圖、表格、數軸等來構造數學圖譜，在知識的整體建構、圖形的簡約直觀中深化學生的“圖感”。

例如：教學蘇教版六上《分數除以整數》，我引導學生站在系統的角度對“分數除法的意義”進行梳理，歸納出了與此相關的幾個重要的知識點，并根據它們之間的關系組建成了知識包（如下圖7）。通過這一知識包，一方面，促進學生深化了“圖感”——分數乘法的意義是其中的關鍵節點，它處在多個數學概念的交叉口上，聯系了一批支持分數除法意義理解的概念。另一方面，將分數除法納入學生已有的認知網絡中，與以前學過的四則運算建立起新的聯系，提高了學生概念學習的集約化水平，促進了學生認知結構的完善。

總之，教師作為學生學習的外部支持力量，應該盡可能地為學生創造培育“圖感”的條件，開發他們如馬克思所指出的“自身的自然中沉睡著的潛力”，引領他們進入直覺靈動的“圖感”境界，開啟他們的直接智慧之門！

【參考文獻】

[1]李海峰.物理教學中培養學生圖感的五策略[J].教師博覽（科研版），2013（10）：49-51.

[2]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。