優化認知結構 順應學生思維 架構認知橋梁

王棟梁

【引言】

“有效教學”是學校教學活動的一個基本追求，“理想課堂”是課堂教學的最終目標，有效教學是一個動態發展的概念，其內涵一直隨著教學價值觀、教學理論基礎以及教學研究方式的變化而不斷擴展、變化。發展到現在有效教學大體有四種取向：一是建構主義關注學生、關注過程，學生是主動建構者，教師應該是教學環境的設計者，課程的開發者，學生學習的組織者、指導者和促進者；二是科學主義，關注學生的發展，教學目標的全面性；三是多元智能重視人的各種智能因素；四是最優化理論就是在關注學生、關注過程、關注發展的基礎上關注效率，兩個最為重要的標準，即效果和時間。下面筆者結合《小數乘整數》這一課談幾點做法，以求教于同行。

【教學案例】

一、導入課題

1.復習整數乘法

師：你們去過宜興的大潤發嗎？它是一個大型超市。搞促銷活動的時候，下面兩種商品非常優惠。出示：

師：根據單價和數量，你能求出它們的總價嗎？

（1）如果買35支，應付多少元？

生：8×35=280（元）

師：為什么可以這樣列式？（單價×數量=總價）

（2）如果買3只電飯煲，應付多少元？

生：235×3=705（元）

師：這兩個問題都是用整數乘法進行計算的，用豎式計算整數乘法時，我們要注意把整數的末尾對齊。

【反思：復習整數乘法的計算是為了與下面學習小數乘整數的豎式計算作對比，從完善知識的角度導入新課，能激發學生的學習欲望。】

2.導入課題

出示例1的情境圖：你得到了什么信息？

夏天買3千克西瓜要多少元？怎樣列式？（0.8×3）

師：這個算式是小數乘整數，今天，我們就來研究“小數乘整數”的計算。

二、探究豎式

1.師：0.8×3等于多少呢？如果是你買3千克西瓜會付多少錢？你能結合你平時買東西的經驗，用你學過的知識算出應付多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。

①0.8+0.8+0.8=2.4（元）

②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元

③0.8是8個0.1，8個0.1乘3就是24個0.1，所以0.8×3=2.4

0.8×3還可以列成豎式：

【反思：研究一位小數乘整數的算法，不光讓學生自主探索，得出結果，更重要的是利用小數的計數單位及其進率的知識引導學生理解算理，感悟豎式列式方法的合理性，使學生從思想深處接受這種算法。在這里的教學中，我是直接出示乘法的豎式，引導學生觀察因數和積的小數位數，初步感知因數是一位小數，積也是一位小數?！?/p>

2.冬天買3千克西瓜要多少元？怎么列式？（2.35×3）

學生試算，教師巡視了解學生試做情況。學生可能會有兩種寫法，黑板展示：

師：請大家比較，兩種寫法的計算結果相同，都是7.05，但兩個豎式有什么不同？

師：說說你們在寫豎式時是怎么想的？

寫法1的學生：寫小數加、減法的豎式要相同數位對齊，小數乘法的豎式也要相同數位對齊。

寫法2的學生：我在課前預習時，看到書上的豎式是末尾對齊。

學生爭執不下，雙方誰也說服不了誰。

師：我們一起對照豎式，口述回顧剛才的計算過程。（學生說至“三五十五、寫五進一、三三得九、加一得十，寫零進一，二三得六，加一得七”，教師示意學生“暫?！保┻@一段計算過程，我們特別熟悉。

師：對！剛才口述的這一段內容，是按照整數乘法的算法進行計算。所以在寫成豎式時，要末位對齊。當成整數乘法計算后，還要在積中點上小數點。

【反思：由于在計算0.8×3時學生已經明白了算理，所以在計算2.35×3時，多數學生會根據小數的組成及小數的計數單位間的進率去進行計算，因此放手讓學生自主探索，而不再要求學生先用加法算，再用乘法算。在這個環節中預設到學生會有兩種對齊的方法（如上），教學中我并不急于否定第一種豎式計算的方法，而是問這樣的問題：你是怎么想到小數點對齊的？學生的回答肯定是根據小數加減法想到的，接著我讓這些學生復述計算過程，讓他們體會到其實先計算的是235×3，這樣的處理學生很容易就明白了為什么要“末尾”對齊的道理?！?/p>

3.初步比較歸納

師：小數點的位置如何確定，看來也有學問。0.8×3=2.4因數中有幾位小數？積有幾位小數？2.35×3=7.05因數中有幾位小數？積有幾位小數？如果因數中有三位小數，積有幾位小數？因數中有四位小數呢，積有幾位小數？你有什么發現？

發現：小數乘整數，因數中有幾位小數，積就有幾位小數。

師：再看幾題（屏幕出示）

師：這幾題，算完了嗎？

師：對！按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點上小數點呢？

思考：積的小數位數和因數的小數位數有什么關系？

【反思：把書本上用計算器驗證因數與積的小數位數關系的題目改成豎式的形式，讓學生在積中點上小數點，起到一題三用的目的，一是讓學生根據前面猜想得到的“積的小數位數和因數中小數位數相同”這個結論點小數點，二是讓學生探討在中間點小數點，還是在積里面點小數點；三是讓學生用計算器進行驗算，這就為下面的總結提供了更充分的依據?！?/p>

4.總結計算方法

師：通過剛才的學習你能說一說小數乘整數應該如何計算呢？（小組內交流）

（小數乘整數，先按照整數乘整數計算，再看因數的小數是幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。）

三、練一練

1.獨立計算

3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24

師：你覺得這4道題目哪些題目容易發生錯誤？為什么？

【反思：這4題重點是弄清小數末尾有0的要進行化簡，化簡時先點上小數點，在劃去小數末尾的0?！?/p>

2.直接寫出得數14.8×23=

師：老師可以為你提供一個整數乘法的算式，你想知道哪個？

根據148×23=3404，編一道乘法的算式。后集體訂正。

編乘法算式的時候要注意什么呢？

【反思：把書本上的“根據整數的乘法算式寫出4個小數乘整數的題目”改成現在這樣的題目，我覺得更具有挑戰性，也更能激發學生的求知欲。當我上課出示“直接寫出得數14.8×23=”時，學生面面相覷，滿臉疑惑，此時我再提出“老師可以為你們提供一個整數乘法的算式”時，學生思維活躍，竊竊私語，一會兒就紛紛舉手發言，接著學生根據整數乘法算式編一道小數乘整數的算式時，答案也是多種多樣，最后總結編的乘法算式中因數的小數位數只要和積的小數位數相同就可以了，再次復習了本課的重點和難點?！?/p>

四、闖關練習

1.用豎式計算

0.68×9= 1.05×24=

2.練習十二第2題（略）

3.練習十二第3題（略）

4.機動：超市大贏家（略）

【反思：本課練習設計我遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發展順序去安排，使不同層次的學生都有經過刻苦學習之后獲得成功的快樂的、愉快的體驗，使學生的學習更加積極主動?！?/p>

五、全課總結

師：今天我們學習了小數乘整數的計算，你有哪些收獲？

【實踐再反思】

對于“小數乘整數”的教學，教師可以從優化認知結構，順應學生思維，利用學生已有的知識經驗和數學內在的次序架構認知橋梁，突破學習障礙。

一是從學生的現實認知經驗出發，找準知識固著點。備課中教師必須弄清楚，在學習這一課之前學生已經知道了什么，書本上的數學知識在學生的生活中以怎樣的形態呈現，它與學生生活經驗的聯結點在哪里。理清這些，然后針對性地選擇學習背景。

二是教師要用教材而不是教教材。教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學內容，只是教學中的“中介材料”，從教材到課堂教學之間還有一段距離。要想跨越這段距離，教師就要把教材與學生的現實認知經驗聯系起來，根據學生的需要和認知規律，適度地加工教材內容，使教學內容貼近學生的生活實際。

三是這節課學生是“知識意義的主動建構者”。計算課不是一味地算，要明白算理需要“悟”。因此，在注重計算方法的掌握、計算技能的提高的同時，更強調對算理的理解和感悟。摒棄一切“形式化”說理，經歷獨立嘗試、思維交流、反思評價、再次體驗四個層次，層層深入，理解感悟算理，這樣的計算課才生動有趣。