基于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)分析

高英杰

【摘 要】數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，能夠啟迪學(xué)生智慧、增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。但是通過對(duì)課堂教學(xué)的了解，部分老師在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)中還存在一些困難，本文正是基于此就中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了研討和分析，希望能給從事本行業(yè)的同仁們提供一些建議。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；難點(diǎn)分析

隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步，國(guó)家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，社會(huì)、國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)理論研究的人才，而更需要大量在各個(gè)部門中從事數(shù)學(xué)研究的人才，要善于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決他們每天面臨的實(shí)際問題，從而取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。所以現(xiàn)階段我國(guó)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)更大程度上是為了生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理培養(yǎng)一線實(shí)用型人才。因此，作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中學(xué)時(shí)代，更要把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力和素質(zhì)放到重要位置。

1數(shù)學(xué)建模的概念分析

要想教好數(shù)學(xué)建模知識(shí)，教師必須清楚什么是數(shù)學(xué)建模。從廣義上來(lái)講，一切數(shù)學(xué)要領(lǐng)、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)算法都可以成為數(shù)學(xué)模型，比如我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常遇到的線性代數(shù)、微積分、解析幾何、立體幾何等數(shù)學(xué)模塊，都可以將其作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型；從狹義上來(lái)講，只有反映特定總是或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過程實(shí)際上就是采取一定的假設(shè)來(lái)針對(duì)某一生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)的運(yùn)算方法找出模型的解，并將答案還原到現(xiàn)實(shí)生活中用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過程。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)建模水平曾經(jīng)達(dá)到過相當(dāng)高的水平，漢代學(xué)者所著的《算術(shù)九章》是當(dāng)時(shí)世界是最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，全書共收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活有聯(lián)系的應(yīng)用問題，并對(duì)每個(gè)問題都附有詳細(xì)的解答。當(dāng)然，由于時(shí)代的不同，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)建模已經(jīng)與過去有了較大的區(qū)別。

2數(shù)學(xué)建模教學(xué)的難點(diǎn)分析

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)之前，一定要深入理解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，只有數(shù)學(xué)教師真正掌握了建模的本質(zhì)特點(diǎn)，才能更好的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在平時(shí)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以適當(dāng)?shù)亩嚅喿x一些與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書籍資料，同時(shí)將這些理論知識(shí)與身邊的銀行貸款、存款利率等事例相結(jié)合，在理論與實(shí)踐的互相印證中不斷積累自己的建模知識(shí)，提高自身對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然這一過程是需要一定的時(shí)間積累的，這一過程中也就意味著教師不僅要注意教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的變化，更要在教學(xué)思想和教學(xué)觀念上有所側(cè)重；不僅要注意學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)，更要不斷學(xué)習(xí)新的建模理論；不僅要注意知識(shí)內(nèi)容的傳授，更要教導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)際生活當(dāng)中。只有長(zhǎng)期堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)建模的深入學(xué)習(xí)，才能不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模水平，更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。隨著新課改和素質(zhì)教育的推行，學(xué)生的主體作用已經(jīng)被提升到一個(gè)新的高度，傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法已經(jīng)逐漸的淡出教學(xué)舞臺(tái)，探究式學(xué)習(xí)成為課堂教學(xué)的主流。在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要注意發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，創(chuàng)設(shè)一些探究式的建模情景，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去探索問題、建立模型、解決問題。同時(shí)，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)不是短時(shí)間就可以完成的，教師要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模過程當(dāng)中。通過數(shù)學(xué)建模將紛繁復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，充分體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的對(duì)策分析

3.1重視教材鉆研教材

要提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，首先，必須重視教材，深入鉆研教材。教材中幾乎每年都有一定量具有典型性的數(shù)學(xué)建模素材，靠我們?nèi)ゼ右钥偨Y(jié)，并從中提煉出解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)建模思想。以下就中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容（根據(jù)大綱要求和現(xiàn)行教材內(nèi)容）作以簡(jiǎn)單歸納，主要有：集合交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，函數(shù)的應(yīng)用，向量的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，圓錐曲線的應(yīng)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，和立體幾何的應(yīng)用等。以上這些內(nèi)容，可以在學(xué)生學(xué)完相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)單元后，安排該單元知識(shí)的應(yīng)用專題，重點(diǎn)是滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。此外，結(jié)合時(shí)代發(fā)展的特點(diǎn)，涉及現(xiàn)代生活的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)圖表（識(shí)別、分析、繪制），動(dòng)態(tài)規(guī)劃（生產(chǎn)計(jì)劃問題），股票、彩票發(fā)行模型，市場(chǎng)預(yù)測(cè)、存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，亦可以介紹有關(guān)跨學(xué)科的生態(tài)平衡，環(huán)境保護(hù)、人口生命等方面的問題，以適應(yīng)時(shí)代要求。因此，平時(shí)教學(xué)中立足課本，聯(lián)系實(shí)際是開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模的最有效途徑。

3.2增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練力度

就數(shù)學(xué)的解題過程而言，解題實(shí)質(zhì)上是不斷的變更問題的過程（即化歸與轉(zhuǎn)化），而實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程也可以說是各種不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯過程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用準(zhǔn)確、熟練與否，直接決定著數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱。數(shù)學(xué)中應(yīng)加大數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的力度，注意如下幾個(gè)層次數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練對(duì)于提高中學(xué)生的建模能力十分有益。許多實(shí)際問題，有時(shí)已經(jīng)符合數(shù)學(xué)中的某些公式（面積、體積、增長(zhǎng)率、濃度、路程等）可根據(jù)公式中的若干量直接利用公式。這類問題一般說還是比較容易入手的。平時(shí)在教學(xué)中，要注重揭示公式、定理形成的過程和產(chǎn)生背景。圖、表是實(shí)際問題的表現(xiàn)形式之一，也是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。有時(shí)通過圖表就能解決問題。很多的實(shí)際問題的建模，往往通過較長(zhǎng)的（普通）語(yǔ)言來(lái)敘述，如果直接將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題難度較大，若能借助于圖形語(yǔ)言給與直觀的表述，進(jìn)而再抽象成符號(hào)語(yǔ)言來(lái)建模并不十分困難，這一技巧學(xué)生最為薄弱，教學(xué)中應(yīng)多加引導(dǎo)與示范。要教會(huì)學(xué)生識(shí)圖、畫圖、列表和理解圖表，會(huì)用圖表分析和解決問題。

3.3加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)的能力。許多有經(jīng)驗(yàn)的教師指出，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)課程時(shí)有兩個(gè)問題是必須注意的，其一，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平有著密切的關(guān)系。顯然，為了構(gòu)建有效的模型，學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)必須有充分的理解。其二、在學(xué)習(xí)和熟練應(yīng)用之間總存在時(shí)間的滯后性。即在一些與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程中，期望學(xué)生能夠運(yùn)用剛剛學(xué)過的知識(shí)、方法建立起有關(guān)的數(shù)學(xué)模型是不現(xiàn)實(shí)的，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)很重要。因此，在建模課中介紹實(shí)例時(shí)很重要的一點(diǎn)就是選用適合于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平的模型。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)是使教、學(xué)、評(píng)三方面有一個(gè)較為客觀一致的、便于操作的標(biāo)準(zhǔn)，也是促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，完成數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目標(biāo)。此外，在當(dāng)前不可能太大的變動(dòng)教材的情況下，如何在教學(xué)中補(bǔ)充或加強(qiáng)來(lái)自實(shí)際的應(yīng)用問題；如何組織“問題解決”的教學(xué)過程；如何進(jìn)行實(shí)習(xí)作業(yè)教學(xué)；如何建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室；如何在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中增加應(yīng)用內(nèi)容等。對(duì)這些問題，都有待于認(rèn)真研究和實(shí)驗(yàn)。

4結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)服務(wù)于實(shí)踐，隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到包括日常生活實(shí)際在內(nèi)的一切領(lǐng)域，受到人們的重視。成功的“數(shù)學(xué)建模”離不開對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察、認(rèn)真的記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，再回到實(shí)踐中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，從中可以看出實(shí)踐性是第一的。

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