極值法在物理解題中的應用

朱小東

極值法又稱為極端假設法，在數學教學里面是很有效的解題方法，將數學解題思想運用到物理的解題過程中，可以使物理解題變得更加簡單快捷，簡化了解題過程，使解題思路變得更加清晰，為考試贏得了時間.

例1如圖1甲所示的電路，電源電壓保持不變.閉合開關S，調節滑動變阻器，兩電壓表的示數隨電路中電流變化的圖線如圖1乙所示.根據圖線的信息可知：電源電壓為，電阻R1的阻值為Ω.

解析首先這是一條串聯電路，串聯電路中有一個重要的性質就是串聯分壓U1∶U2=R1∶R2，R2是一只滑動變阻器，運用極值法，當P在最左端的時候，R2接入電路的阻值為0，其兩端的電壓也就為0，此時電路中的電流最大，從而確定乙圖中的乙為R2對應的圖線，此時的最大電流為0.6 A，圖線甲所對應則代表R1，其對應的電壓為6 V，電阻則為10 Ω；同樣我們再次運用極值法，當滑片P在最右端的時候，總電阻取得最大值，電路中的電流則取得最小值0.2 A，此時總電阻為30 Ω，R2最大阻值為20 Ω.

將極值法與圖象巧妙的結合，建立一一對應的關系，讓學生很容易找到極值法所對應的極值點，幫助我們確定圖象中各個數據點的意義與關系，從而找到我們所需要的信息，使得學生的思維更加清晰明朗，增強了學生解題的信心與勇氣，激發了學生學習的熱情和興趣.

例2如圖2所示，電源電壓保持6 V不變.電流表的量程為0～0.6 A.電壓表量程0～3 V，定值電阻R1的規格為“10 Ω 0.5 A”，滑動變阻器R2的規格為“20 Ω 1 A”.閉合開關，為了保證電路安全，求滑動變阻器接入電路的取值范圍？

解析首先我們要知道“保證電路安全”的含義，即用電器、儀表、電源等所有的一切都要在允許的范圍內工作，不能超過量程或被燒壞.由題意可得，粗看本題中電流的極值是0.5 A，而不是電流表的最大量程0.6 A，很多學生知道取極值，也知道不能取0.6 A，就一下子取了0.5 A，但是在本題中，當電流取0.5 A時，電壓表的電壓為5 V，顯然超過了電壓表的量程3 V，這是不符合保護電路安全的要求的，所以本題中應取電壓表的極值3 V，帶入計算，此時電流取得的最大值只能是0.3 A，從而求出電路中的最小電阻為20 Ω，得出滑動變阻器的阻值范圍為10 Ω～20 Ω.

用極值法求解時，會碰到極值的數目可能不止一個，甚至會出現隱含的極值，我們要對照題目要求找全部的極值并進行適當的取舍，最終達到為我所用的目的，順利完成我們的解題任務.

例3如圖3甲所示電路中，R0為定值電阻，R1為滑動變阻器.圖3乙是該滑動變阻器消耗的電功率與電流關系的圖象.則該滑動變阻器的最大值是Ω，電源電壓是V.

解析對于圖象題，首先要弄清圖象的變化情況或趨勢，找出圖像中出現的起點、拐點、終點，這三點的出現，很可能就是題目中隱含的極值點所在，極大值或極小值.在圖乙中A點的出現，顯示了電路中電流出現了一個極小值點0.2 A，通過甲圖可知，當滑片p在a點的時候，此時電路中電阻最大，則電流最小，根據功率的公式p=I2R，就能求到滑動變阻器的阻值.找到了圖象中的極值點，對于解題將會起到很大的幫助，可以拓展我們的思維，從而找到其他我們所需要的物理量，使解題思路更加清晰，起到事半功倍的效果.

例4如圖4所示，輕質杠桿OA的B點掛著重物G，A端用細繩掛在圓弧EF上，此時OA恰成水平，且A點與圓弧形架EF的圓心重合.當繩AM的M端從E點緩慢滑到F點的過程中，繩對A點拉力的大小將.

解析這道題是極值法在杠桿中的典型應用，當M點在圓弧EF上滑動時，與杠桿OA的角度關系在不斷的發生變化，杠桿平衡時：G×OB=F×L ，力臂L的大小會隨著M點的移動而發生相應的變化，在M點移動的過程中，會出現力臂的最大極值點即為MA垂直于OA時的位置點，在極值點的左側和右側其力臂都會小于極值點時的力臂，所以從E點到F點的過程中，力臂應該先增大后減小，而F則為先減小后增大.

在動態過程中找到極值點，對問題進行動態分析，對學生能力的要求要不斷提高，可以拓展學生的思維空間，剖析學生的主觀想象與臆測，形成正確的知識空間.右圖是湖南長沙2014年一道中考試題，憑學生的主觀想象，當蹦極運動員通過A時，運動員由于受到繩子拉力的作用，會立即減速，一直減速到最低點C速度為0，其實不然，通過分析，當剛剛通過A點時，此時彈力還比較小，重力比彈力要大，合力方向與運動方向相同都是向下，此時應該表現為繼續加速，但隨著繩子不斷被拉長，其彈力也在不斷的增加，當彈力大于重力的時候，合力方向與運動方向相反，合力方向向上，運動方向向下，此時表現為減速向下運行，而決定人加速還是減速的極值點則為彈力和重力相等的瞬間.極值點找到了，也就找到了題目的難點所在.跳出了陷阱，干擾因素、難點被排除，題目迎刃而解.