提高學生數學歸納演繹能力的有效方法初探

陳昭鑾

《初中數學課堂標準》指出教師要從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等方面加強對于學生的引導，促進學生通過觀察、實驗、猜測、推理掌握數學知識.在對于數學知識規律的總結歸納中，教師要通過學生的探究和對知識規律的推理，鼓勵學生進行歸納演繹，掌握學習方法，提高解題能力.數學歸納演繹能力是數學核心素養中的一個重要部分，它可以幫助學生積累數學知識，提高數學技能，實現綜合素質的提高，靈活應用知識.

一、典例分析，提煉解題方法

教師可以通過典型例題來引導學生從部分到整體，從掌握到應用，實現對于數學知識的遷移和熟練應用，促進學生可以從縱向思維到橫向思維之間的靈活轉化，提高歸納演繹能力，促進學生對于知識的理解和認識.有了例題的分析和辯解，學生會掌握基礎知識和基本定理，同時還可以應用這些知識分析解決問題，形成思維方法，提高應用能力.教師在對于例題的講解中循循善誘，幫助學生感知知識，進行新舊知識的聯系，解決數學問題.

例如教師提供例題：有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？思考中學生可以設每輪平均一個人傳染了x個人.剛開始有一個人患了流感，第一輪的傳染就是他傳染了x個人，用代數式表示就是1+x個人患了流感，第二輪后就有x（1+x）個人患了流感.根據這種推理思路，學生可以列出方程：1+x+ x（1+x）=121，解方程后得到x=10.通過對于例題的分析，學生了解并掌握了有關傳播問題中的數量關系，從而在自己進行解題和分析時也可以高效地進行分析，順利地解決問題.學生可以在此基礎上進行歸納和總結，通過一個題掌握一類試題的分析方法，進而得到規律性的認識，提高學生的歸納演繹能力和對于知識的正遷移.例題在學生的數學知識學習過程中會起到畫龍點睛的效果，為學生掌握一類知識奠定了基礎，使學生的學習順理成章，水到渠成地完成了知識的掌握.

二、數形結合，知識具體形象

數形結合是學習數學知識的一種有效方法，當然在學生的歸納演繹能力培養過程中也是不可或缺的方法.通過在數學學習過程中融入數學圖形，把抽象的知識概念和原理具體化，讓學生直觀地看到數學知識.圖形的介入方便了觀察和想象，學生可以透過圖形看到隱含其中的數量關系和邏輯關系，提高學生的理解能力，更好地分析其中隱含的數學規律，總結出一般的解題方法.

例如三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經過平移后對應點為P1（x0+3，y0-2），將三角形ABC作同樣平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐標；在圖中畫出三角形A1B1C1；求三角形A1B1C1的面積.通過閱讀題目，學生大腦中立刻會浮現出三角形的圖形以及一個坐標系，可是把他們結合起來單靠學生的想象還是比較困難的，為了方便學生的觀察，作圖會達到事半功倍的效果.學生可以根據題目中給出的條件和數量關系進行畫圖.如圖，圖形的出現方便了學生的理解，促進學生更清晰地看到各個數量之間的關系.通過題目中的已知條件任意一點P（x0，y0），經過平移后對應點為P1（x0+3，y0-2），學生進行計算，會輕松地算出坐標A1（2，2），B1（-1，-3），C1（4，-1），提高了學生的邏輯思考能力和運算能力.計算中學生會積極地進行思考和探索，同時還可以根據給出的圖形來進行判斷和分析，看看自己解答得是否正確，實現科學地解決問題.有了圖形中三角形ABC作為參考，模仿它的平移畫出三角形A1B1C1并不是一件難事，尤其是通過圖形的幫助，方便了學生的觀察，學生可以質疑思辨，模仿繪圖，整合數學知識和圖形的聯系，提高了學生的作圖能力和理解能力.在此基礎上，學生可以進一步計算三角形的面積，通過作輔助下的方式繪制長方形DB1EF，再減去另外三個三角形的面積，從而得到所求三角形面積.數形結合使學生更加直觀地看到數學知識，幫助學生更好地理解知識，從而可以進行其他試題的計算和模仿，對這一類試題進行歸納演繹.

三、邏輯思考，逐步掌握本質

為了提高學生的數學思維能力和歸納演繹能力，教師要科學規劃，在課前進行精心準備，總結出典型的方法和策略，組織學生課堂思考探究，掌握解決問題的一般方法.學生要參與其中，親歷學習過程，自主地進行探究和思考，通過邏輯分析和推理判斷形成一種數學學習能力.學生通過教師的指導和自主探究進行邏輯分析，打開了思路會積極思考，在論證中總結方法，提煉思維，系統化知識框架，做到在應用時得心應手.教師通過科學的引導，鼓勵學生去進行知識的探究，會促進學生對知識進行歸納演繹，逐漸清晰化自己的思路，理順自己的條理，把孤立的知識和數學規律聯系起來，形成系統化的認識，實現運籌帷幄.

例如教師給學生提供練習題：在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向移動，每次移動一個單位，其行走路線如圖2所示.填寫下面A4、A8、A12各點的坐標；并寫出點A4n的坐標；指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.有了問題學生可以進行邏輯思考，認真分析判斷，大膽地進行質疑和思辨，營造良好的課堂學習氛圍.通過教師的引導以及學生自主地進行探究，實現對于知識的理解和掌握，從而內化知識的內涵和本質，實現歸納演義.通過學生的自主探究學生會明確數量之間的關系，形成深刻的理解，輕松地應對這一類問題，形成自己的解題方法.課堂上有了學生的邏輯思考，學生在推理和思辨中會積累解題經驗和科學做法，掌握實效性的內容、方法和途徑，提高學習能力和綜合素質.

總之，學生的數學解題能力和歸納演繹能力的提高不是一蹴而就的事情，學生通過自主探究和合作學習會在計算和動腦思考中總結出數學規律，提高學生的認知發展水平，在猜想和驗證中提高學習能力，主動地進行歸納演繹，積累數學知識.通過學生的努力和教師的啟發，學生會主動歸納，演繹出高效的數學課堂，提高課堂教學質量.