淺談高中數學核心問題的設計與思考

陳雨航

【摘 要】通過數學學習，學生就能夠獲得適應未來社會生活進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。而在實際教學實踐中，要大幅度提升數學課堂教學的效益，充分發揮數學得天獨厚的功能和作用，數學核心設計問題是實施數學有效教學的關鍵，為此，筆者在自己教學實踐的過程中作了一些有益的思考和探索。

【關鍵詞】數學；核心問題；設計

隨著新課程理念的深入人心，課堂教學改革步入規范化、科學化發展軌道。但在實際教學中，數學課堂教學仍存在很多問題，特別突出的是對問題的設計缺乏研究，未能抓住數學核心問題。為此，筆者就數學核心問題設計的原則、方式、方法和過程要求三個方面談談自己的認識。

一、數學核心問題設計的原則

（一）回歸學科

要使教師設計的問題有價值、有深度、有啟發性，問在關鍵處，就要最大限度地回歸學科，挖掘學科中一切可以挖掘的資源。所以，教師就要認真研究課標，吃透教材，把握學科實質，凸顯學科價值，既讓教師明確“教什么”，又讓學生清楚“學什么”“如何學”“學到了什么”。

（二）回歸學生

學生是學習的主人，是課堂教學的主體。在設計數學核心問題時，要將數學核心問題與學生實際情況有機結合起來，盡力在數學核心問題與學生求知之間，架起一道橋梁，把學生引入一種與問題相關的情境中去，并造成認知沖突，激發學生的求知欲和思維的積極性，讓學生自覺地、能動地參與數學學習的全過程。

（三）回歸生活

《課程標準》明確指出：“現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活數學化的結果”。其實，我們教材每一章的前言部分都設計了與本章關系密切的實際問題，創設學生熟悉的問題情境，引導學生回歸生活，讓學生在生活中看到數學，找到數學，對數學產生親切感，增強應用數學的意識，使學生在學習“有價值的數學”中得到發展。

（四）回歸過程

“學習的主要狀況是思維”。數學教學不僅是傳授數學知識的活動，更是展示師生數學思維的過程，所以過程性是數學教學的根本，不容忽視。但要展示數學活動過程，注重數學教學的過程性，其核心問題設計卻是關鍵，因為它是問題探究式教學中落實過程性原則的有效途徑。

二、數學核心問題設計的方式

（一）主問與輔問相關聯呈現

一要以主問形態貫穿，凸顯教學主線。即設置突出重點、關鍵的主問，并要用一根科學的教繩串聯起來，這樣既符合教學邏輯，又符合學生認知，在這條教繩的織網串線下，凸顯教學主線。二要以輔問方式補充，做好鋪墊，搭好臺階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解，編成幾個小問，變成小的、具體的目標，在學生自主學習、合作探究、逐步落實中，達成總的教學目標。

（二）分項與分步相結合呈現

比如要證明基本不等式，可以分類、分步進行。一是歸類，將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進行比較，發現它們都是同類型問題，在證法上有類似之處，找到解決問題的突破口。二是分步，考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區別，然后通過設元代換架起橋梁，打通它們之間的聯系，得到所要證的不等式。這樣學生容易接受，也突破了難點。

（三）設問與他問相并行呈現

首先，教師得精心設計問題，只有在問題的導引下，才能使每個學生具有積極的參與意識，使學生在課堂提問中迸射出創造的火花。其次，高質量的教師提問能激發學生的疑問、追問、深問。所以，設問與他問相并行呈現，在師生互動性提問中調動學生主動思考，深度參與，探究學習，從而促進全體學生的發展。

三、數學核心問題設計的方法和過程要求

（一）數學核心問題的設計方法

1.問在重難點處

比如教學《反比例函數的圖象和性質》（一）這一節，針對本課教學重點，我設計了三個問題：①兩種函數的關系式有何不同？圖象特征有何區別？②在常數符號相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值變化有什么區別？③兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數圖象的變化趨勢有什么影響？這樣的設問，將教學重點滲透在問題之中，幫助學生將所學知識串聯起來，通過問題解決，達成教學目標。

2.問在關鍵處

比如在教學“簡單的線性規劃”時，學生在通過教材具體例子獲得感性認識的基礎上，理解把握了線性規劃的相關概念。然后，我進一步設問：最優解、可行解、可行域有怎樣的關系？在此關鍵問題的導引下，學生得到關鍵知識：最優解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最優解一般位于可行域的邊界上。并進一步概括線性規劃問題的步驟，最后簡化為5個字：建、畫、移、求、答。

3.問在關聯處

比如教定積分概念時，畫出曲邊梯形和直邊梯形，然后我問：這個曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求直邊梯形面積的問題？由于這個曲邊梯形與學生熟知的圓形都是曲邊圖形，我緊接著問：同學們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎？學生自然會想到：用正多邊形逼近圓，利用正多邊形的面積求出圓的面積。

4.問在本質處

比如教學“認識方程”這節課時，教材中關于方程的定義是“含有未知數的等式叫方程。”為了幫助學生深刻理解方程的含義，我們應抓住三個關鍵點：未知數，等式，方程。我提出三個問題： ①什么是方程？②方程是等式嗎？③等式是方程嗎？并把梳理的核心問題當作教學的主線，揭示概念的本質，明確概念的內涵，理解概念的意義，從而掌握所學的知識。

5.問在最近發展區上

比如在教等差數列前n項和公式的推導過程時，常會出現這樣的情況，教師設計了一定的情境，也伴有問題鋪墊，但卻總是啟而不發，究其原因是在問題與情境的設計上，未落在學生的最近發展區上。我這樣來設計：首先回顧小學學過的梯形面積的推導方法，在梯形的旁邊倒置一個全等的梯形，補成一個平行四邊形，將圖形的倒置與數列中項的到序對應起來，這樣自然生成倒序相加法，拉近了學生認知與問題情境的距離。

（二）設計數學核心問題的過程要求

1.關注知識重點，突出數學核心概念

基礎知識與基本技能是數學的主要內容，也是學生發展的基礎。比如“數與代數”領域，教學應重點把握： ①通過實際情境使學生體驗、感受和理解數與代數的意義；②重視對數與代數規律和模式的探求；③加強方程、不等式、函數等內容的聯系。

2.貼近學生生活，培養數學應用意識

強調數學知識的實際背景與應用，是《課標》對教學與評價提出的雙重任務。比如在函數的表示法中，教材選取了兩個貼近學生生活的實例，即學生的數學成績和汽車票價問題，既展示如何在實際情境中根據不同需要選擇恰當的表示方法，也介紹了分段函數及其應用。

3.強調思想方法，提升數學思維品質

數學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維方法。在教學中，教師要重視給學生滲透基本的數學思想方法，加強數學內部知識之間的聯系，關注思維的開放性和多元性，使學生經歷實驗、探索的過程，體驗如何應用數學思想分析和解決問題，使他們經歷“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動的基本過程，優化思維品質，提高數學應用能力。

四、結語

綜上所述，要真正落實課程改革的基本理念，就要聚焦數學核心問題的設計，注重數學基礎知識、重點內容，關注數學知識產生、發展、應用的過程，逐步認識到數學的科學價值和人文價值，使數學課堂真正成為凸顯問題，師導生動，深度參與，全員互動的課堂。

參考文獻：

[1]毛偉陽.高中數學探索性學習的教學問題研究 [J].高中數理化.2008年21期

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