自主建模，培養孩子的自學能力

王琴

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0199-01

1.問題背景

《義務教育課程標準》在"前言"中指出："模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識。"由此可見，模型思想是數學教學必須滲透的思想方法之一，在小學數學教學中融入數學建模的思想和方法，是培養學生自主實踐能力的有效途徑。新課改下的數學建模過程必須要有學生的主體參與，它是在學生通過自主活動，自主理解、建構基礎上的模型，而不是填鴨蛋式地硬塞給學生的公式、法則等。讓學生在小學階段積累一定的數學模型思想，并逐步體會數學建模過程是數學教學的核心目標之一，是學生數學素養形成的重要體現。

2.設計依據

數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

3.創新點說明

對于二年級的學生來說，要自己獨立分析并整理一個單元的知識點難度較大，為突破難點，我從本期開始就著手訓練孩子們對各單元的知識進行整理。引導孩子們根據學習材料，通過回憶，主動歸納單元的相關知識點，在歸納與整理中，引導孩子自主建構各單元的知識結構體系，自主建立各類題型的模型思想，鍛煉孩子的自主學習能力。通過訓練，孩子們對單元知識的整理能力有了明顯提高。同時讓孩子們不僅僅是只是進行對知識點的整理，更重視讓每個孩子自主敘述每個單元的知識體系，在自主敘述的過程中，孩子們會越辨越明，思路會愈加清晰，學習能力的提升會愈加明顯。

4.教學案例（節選）

師：孩子們，昨天請你們回家整理了六單元"有余數的除法"的知識，請你們以同桌為一組，互相說一說你在六單元都有哪些學習收獲。

學生們以同桌為單位開始小聲交流。（一人敘述，另一人傾聽并進行補充。）

師：現在我展示一些整理得比較完整、正確、美觀的作業，讓我們一起來欣賞一下吧！

教師展示優秀的整理作業，有提綱式的，有大樹狀的。有表格式的，還有花朵狀的，形式多樣，有的孩子還在整理的知識點中滲透了例題。

師：現在我請一名孩子來說一說自己整理的知識點。誰愿意把你整理的內容與大家一起分享一下。（教師根據學生的回答進行相應板書）

生1（劉樂樂）：通過這個單元的學習，我知道了除法分為無余數和有余數兩種，不管是有余數還是沒有余數，都是屬于"平均分"。我還知道了余數必須小于除數。例如：30÷4=6……6，這道題就是錯的，余數6大于除數4，還能再分，所以，30÷4=7……2 。我還知道了被除數等于除數和商相乘再加余數。

師：知道了"被除數等于除數和商相乘再加余數"這個知識有什么作用呢？

生齊答：檢驗計算是否正確。

師：還有同學進行補充嗎？

生2（李明星）：在這單元里，我們還學習了用有余數的除法解決一些實際問題。用到了"進一法"和"去尾法"。例如：有25個孩子坐游船，每條船可以做4人，一共需要幾條船？這道題就是用的"進一法"，用25÷4=6（條）……1（人），再用6+1=7（條），一共需要7條船。有25個孩子坐游船，每條船可以做4人，一共能坐滿幾條船？這道題就是用的"去尾法"，用25÷4=6（條）……1（人），只能坐滿6條船，余下1人不夠坐滿1條船。

師：孩子們說得真好，還有進行補充的嗎？那我們一起把剛才整理的知識點回顧一下。

學生和老師一起敘述整理的內容。

……

5.教學反思

在本堂課的教學中，我先讓孩子們以同桌為一組，互相交流補充自己整理的六單元——《有余數的除法》的知識。在學生交流的過程中選取優秀的整理作業進行展示，接下來請一名孩子充當小老師，講解自己整理的知識點，其他孩子進行補充。孩子們通過回憶，自主整理出本單元的知識結構，找出知識與知識之間的聯系。教師只是一名引路者，引導孩子自己領悟整理單元知識的方法，也就是要參照例題進行整理，一邊整理一邊思考知識點與知識點之間的聯系，再引導孩子運用方法自主建構出六單元的知識體系。孩子們通過整理，知道了我們把六單元——"有余數的除法"分為五大板塊：一、有余數除法的含義。二、余數與除數之間的關系。三、被除數與除數、商、余數之間的關系。四、用豎式計算有余數的除法。五、運用有余數的知識解決簡單的實際問題。這樣由點到線，由線到面，由面到片，通過整合，在孩子們的頭腦中對六單元的知識逐漸清晰。孩子們在本次六單元——《有余數的除法》的整理與復習中，總結歸納能力有了顯著的提高，很多孩子整理的知識結構內容具體、詳盡；形式多樣美觀；表述準確、簡潔。通過反復訓練，孩子們以后對怎樣去整理單元知識就有法可循，長期堅持，有助于提高孩子的自學能力。

在知識結構整理出后，順其自然就需要運用知識解決問題。教學中我設計了不同梯度的練習題，通過一些填空、判斷、解決問題、思考訓練等習題，引導學會靈活地根據實際問題選擇正確的方法解決問題，在解決的過程中讓孩子親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，使孩子能靈活應用數學建模的方法解決問題，提高孩子們舉一反三的學習能力。

當然，在本堂課的教學中，還存在很多不足。在引導學生整理知識的過程中，耽誤了時間，導致最后的思考題沒有在課堂上當堂完成，留下遺憾，我下一次準備讓孩子在家完成整理，留給孩子更充裕的時間去整理，去思考。在今后的教學中，要根據本班的實際情況設計教學環節，注意時間的合理安排。

總之，學生學習數學建模方法，提高自學能力需要經歷一個長期的、不斷積累經驗、不斷深化的過程。需要教師在數學教學的實踐中結合數學知識的教學反復幫助學生樹立建模思想，反復滲透建模方法，在實踐中反復運用方法解決問題，長期堅持訓練，一定能發展學生思維，提高學生的能力。