以學生能力發展為核心的高等數學教學改革研究

宋艷麗

【摘要】 本文從學生能力發展的角度，論述了高等數學教學改革的基本途徑，指出在改革當中應該從課程體系改革、教學內容和方法創新、實行分層次教學法等建議，希望能夠對高等數學教學改革提供一些幫助和啟示.

【關鍵詞】 能力；高等數學；改革

高等數學在高校課程教學當中的地位比較尷尬，無論是作為選修課程還是必修課程，高等數學的地位都沒有學生想象的那么高，一個非常重要的原因就是高等數學對學生的能力發起到應有的作用，在今后的改革當中，高校應該樹立一學生發展為核心的思想，在此基礎上深化高等數學教學改革.

一、對現有的課程體系進行調整

在課程體系調整當中，應該按照《 高等教育面向 21 世紀教學內容和課程體系改革計劃》的精神和要求，突出學生能力發展的目標.在具體的改革當中，應該以打破傳統的課程結構，形成平臺加模塊的結構，將高等數學教學內容，按照由淺入深、由易到難、由少到多的基本原則劃分為三個平臺，各個平臺再由基本的模塊組成，并將計算機教學融入其中，使不同專業的教學，能夠根據其專業發展、學生能力發展的需要，從平臺和模塊當中選擇最合適的教學內容，增強教學的針對性.這樣，不管作為選修課程，還是必修課程，高等教學都能從形式化教學模式當中逐漸的向學生能力培養的模式發展.在改革當中，比如說按照層次將微積分課程分為三大層次，形成三大平臺.《 大學數學教程微積分（1）》三大微積分課程作為第一平臺，主要突出學生數學基礎能力培養，是所有開設數學課程的專業都需要學習的層次.《 大學數學教程微積分 （2）》作為第二平臺，在第一平臺基本概念和知識方法的基礎上對知識點進行深化，并引入新的知識點，在教學當中將教學內容與實驗有效的集合，每一章Matlab程序、 例題及練習（書后附有軟盤一張）.第三平臺由教師根據教學的需要自主確定，著力發展在數學領域具有一定特長，或非常喜歡數學課程的學生.

二、教學內容和方法的改革

計算機是現代數學學習及應用當中的重要工具，在教學當中要想突出學生能力培養，就必須將傳統的數學知識教學與數學軟件充分應用起來，實現傳統教學方法與現代教學工具的有機結合，也就是“粉筆+口授+計算機”新的教學模式.在課堂教學當中，運用“以疑為主、 啟發—探索—自學 —精講—多練”五段式教學法，以疑為主主要是指在教學當中要引導學生進行思考，學會學習的過程中、在生活當中發現數學問題；啟發-探索就是要求在教學的過程中，要以學生為中心，解決問題的過程中給予學生啟示，引導他們進行思考和探索；自學就是指學生在學習的過程中要以自學為主，因為課堂教學的實踐非常有限，單穿的利用課堂上的時間，很難學好數學 ；精講是指教學在課堂上的授課，要有目的性、針對性，不是任何問題、任何題目都適合在課堂上解決，除了基本概念和知識、解題的基本方法之外，更多的利用所學的數學知識來解決生活中的問題；多練就是鼓勵學生利用所學的知識，自我進行練習，在練習當中逐漸提高.現代數學的發展與計算機發展密切相關，在教學的過程中單純的利用粉筆，很難展示復雜的集合圖形，而使用計算機則可以有效的解決這一問題，建議高校在教學的過程中利用Matlab程序編輯制作復雜的空間圖形和動畫，將復雜的幾何圖形在課堂上展示給學生，增強教學的直觀性，這對于課堂教學效率，增強教學實效性具有重要意義.

運用能力培養和發展是高等數學教學的核心內容，在教學的過程中目的不是讓學生單純的掌握哪些教學知識，而是為了培養學生思考和運用數學知識的能力，并能利用所學的知識解決生活中、研究當中的數學問題.因此，教師在教學的過程中可以多運用啟發式教學，在實際教學當中可以以問題為載體，通過有目的、有意識的暴漏一下數學問題，引導學生進行思考，讓學生能夠制動的參與到課堂教學中，在思考當中抓住問題的本質，鍛煉學生的數學素和創造性思維能力.比如說在學習積分知識點的制售，在教學的過程中教師可以先引導學生思考曲邊圖形圍城的面積問題如何解決，曲邊 圖形面積求解沒有一個現成的公式，解題的關鍵就在于轉變，可以運用分割法將其轉化為曲邊梯形面積求解，這個圖形面積求解有直接的公式可以使用，這樣就解決了沒有現成共識問題.其本解題思想就是“分割區間、區間近似、整體近似、求和函數極限”，對學生來說這是所有類似問題的解決方法，對其他更復雜的圖形面積解題也是如此.當然，能力的培養是建立在數學基本概念、知識的掌握之上，但是這些基礎知識的掌握并不是簡單的理解和記住，而是能夠指導彼此之間的聯系，形成整體認識，在教學的過程中可以引導學生運用極限思想、構造函數、換元思想、數學模型等方法解決同一種問題，把握不同思想在運用中的差異，逐漸的積累豐富知識運用經驗.

三、在教學中積極運用數學建模思想

能力培養應該為學生創造足夠的實踐機會，從教學的角度來講，數學實驗課應該是高等數學教學的基本形式和陣地.教師應該將需要解決的問題加以提煉，將其轉化為抽象的數學模型，要求學生利用所學的知識解決模型問題，并在實驗上有數據驗證過程及結果的正確性，驗證數學模型的合理性，同時能夠利用這一模型來解決生活中的問題.數學建模方 法的運用專揀是將復雜的問題簡化、抽象化為數學結構，這是教師在教學過程中應該著重培養的內容.常見的數學建模方法有很多，比如說函數關系式法，這種方法就是將問題中的已知條件與索求的問題聯系起來，恰當的引入參變量或建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，在教學的過程中教師可以引入一些比較簡單的模型，比如說血管分支模型中常用到的三角函數等，這樣在簡單的案例進行說明更利于學生掌握和運用.再比如說導數法，這種方法主要運用于微積分課程的基本原理的講解上，比如說有關極值的數學模型等.除此之外，微積分方程法也是建模當中經常用到的，其中馬爾薩斯人口模型非常具有代表性，基本假設是 ：人口的增長率是常數，或者說，單位時間內人口的增長量與當時的人口成正比；而這個模型可以套用的在一些經濟學數學問題當中，經過調整以后可以直接運用.教師在教會學生熟練的運用這些建模方法來解決高等數學問題的基礎上，應該為學生創造足夠的實驗驗證的機會，這就要求數學教學必須全面的實驗化.再比如說在積分知識點的學習當中，經常可以直接推出高中常用的勻加速直線運動的位移公式，運用這一公式可以解決一些實踐問題，比如說在百米賽跑當中的均加速直線運動問題，分析某個運動員的暈加速能力等，這些都是將問題實踐化的典型例子，通過這樣的例子讓學生能夠熟練的運用數學模型，解決生活中的一些數學問題.

總之，高等教育理念和思想的發展對高等數學教學提出了新的要求，在教學過程中個必須樹立學生能力發展的思想，將發展和提高學生能力作為數學教學的基本目標，在此基礎上調整和完善數學教學內容，優化和創新數學教學方法，增強數學教學的實效性.

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