創新教學模式，搭建自由平臺

王高明

高中數學當中的研究性學習，指的是學生在教師的啟發與指導下，從基礎知識之外或是實際生活當中尋找數學研究課題，運用所學知識方法對之進行自由探究的教學活動.對于高中數學教學來講，研究性學習是對于基礎教學的拓展延伸，也是學生們學習效果升華的關鍵步驟.從形式上來看，研究活動的自由方式為學生們提供了廣闊的發揮空間，有助于激發其自主學習的熱情.從內容上來看，研究內容總是基于教材而又高于教材，能夠有效打開學生視野，深化知識理解.

一、優化開端，在課堂教學中滲透研究性學習

研究性學習從表面看來雖然是一個“點”狀的教學動作，它對數學教學所產生的影響卻是呈現出“線”型的過程分布的.因此，對于研究性學習的落實絕不是一蹴而就的，它需要在整個教學過程中得到滲透與強調.在實際教學當中，作者從課程開端處便會開始進行優化，將課程導入的形式與內容向著研究性學習的模式去靠攏.

例如，在對等差數列前n項和的內容進行教學時，我先向學生們提出了三個問題：（1）求前100個自然數之和：1+2+3+…+100=？（2）求前n個奇數之和：1+3+5+…+（2n-1）=？（3）求前n個偶數之和：2+4+6+…+2n=？對于第一個問題，學生們還可以靠自己的計算知識勉強予以解答，而對于后兩個問題，便需要大家展開思考，從中尋找到一些計算規律了.在對這個內容進行思考的過程中，等差數列前n項和的邏輯已經初露端倪了，這也是研究性學習思維的初步滲透.

高中數學當中的研究性學習是靈活、自由、實際的.這些特點也為課程開端處的優化處理提供了方向.在每一次主體教學展開之前，教師們都應當將本次內容進行一個“軟化”處理，找到其中可以靈活拓展或是能與實際生活取得聯系的部分，并將之以自然化、情境式的方式展現出來，讓學生們從一開始便以研究性的思維走進知識.

二、強化過程，在開放問題中開展研究性學習

課堂教學當中的主體部分，除了是知識內容深入展開的重要階段，也是研究性學習有效鋪開的關鍵時段.作為對于基本內容的延伸與拓展，研究性學習是與基本知識的教學同步存在的.通過強化主體教學過程，研究性學習的開展效果也得以優化提升.談及具體的強化方法，筆者認為，開放性問題的引入至關重要.

例如，在對等比數列的內容進行教學時，為了能夠將學生們的思路最大限度地打開，我在課堂當中設置了這樣一個開放問題：設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，是否存在一個常數c，使得數列{Sn+c}也成等比數列？若存在，求出這個常數c；若不存在，請說明理由.這個問題的出現，讓學生們的思維順利走出了基本知識形式的禁錮.這之中的字母常數也讓問題的推導更具普遍性和靈活性.在這個自由探究的過程中，學生們對等比數列知識的理解更加深入了，并從中發現了問題，促進了自己的進一步研究.

從特點上來看，開放性問題與研究性學習之間存在很多相通之處.二者都是對基礎知識內容的靈活拓展，需要學生們的自由探究，從而實現思想方法的實際運用與有效升華.因此，在研究性學習的主體呈現階段加入開放性問題，對于激發學生思考熱情和深化方法理解來講頗有助益.開放性問題雖然比較靈活，但內容上仍然是以基本知識為出發點的，教師們在具體設計時也不會產生太大困難.

三、延伸教學，在生活實踐中拓展研究性學習

研究性學習是一個長線的過程，并不隨著課堂教學的結束而結束.將理論知識運用到實際問題的處理解決當中，一直是研究性學習的一個重要目標.因此，就將研究性學習的觸角延伸至實際生活當中也就勢在必行了.以生活實踐為背景搭建數學研究平臺，是研究性學習廣泛開展的理想思路.

例如，在帶領學生們學習了數列的知識內容后，我為學生們設計了這樣一個應用問題：某人對當地養雞場連續六年中的規模狀況進行調研，得到如下兩個圖像.左圖表示從第1年開始，每個養雞場出產1萬只雞上升到第6年每個養雞場出產2萬只雞.右圖表示從第1年養雞場個數30個減少到第6年10個.請從中求出第2年的養雞場個數及所有養雞場出產雞的總只數，并分析出哪一年的養雞場規模最大.這個問題的解答，對學生們的基本知識掌握以及運用圖像進行靈活探究的能力要求很高.研究性的提問方式也為學生們預留了充足的思考空間.

對于理論教學的巧妙延伸，不僅達成了研究性學習的過程性目標，還很好地將學生們對于數學知識的思考與領悟帶到了實際生活當中.這在促進學生加強對于生活的關注熱度的同時，也讓枯燥的理論知識在靈動生活的襯托之下變得越發有趣了.讓每名學生都能夠在積極的心態之中實現對高中數學知識內容的深入理解，是我們希望看到的.

從上文的論述不難發現，研究性學習對于高中數學教學來講，是基于自由平臺搭建之上的教學模式創新.它打破了傳統固化的教學流程，走出了教材之內的基礎內容限制，對既有知識進行拓展，并允許學生按照自己的思路對之進行討論和探究，真正實現了思想方法的活學活用，完成了數學教學效果的升華.通過開端處的意識滲透、過程中的重點加強與課堂外的實踐跟進，研究性學習得到了有效開展.這是新的時代背景對高中數學教學提出的新要求，也是教學活動邁向新高度的必經之路.